2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷04參考答案

第第頁高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷04參考答案一、選擇題：12345678CCBBBDAC二、選擇題：91011BDBCACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．7 13．/ 14．1,0；四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）因?yàn)?，的中點(diǎn)為，且直線的斜率，則線段的垂直平分線所在直線的方程為，3分聯(lián)立方程，解得，5分即圓心，，所以，圓的方程為7分（2）因?yàn)橹本€被曲線截得弦長為，則圓心到直線的距離，10分由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得13分（15分）【詳解】（1）因?yàn)殡p曲線E的漸近線方程為.所以，解得，從而，即，3分所以右焦點(diǎn)為2,0，從而，解得，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程依次分別為，6分由題意直線，它過拋物線的焦點(diǎn)2,0，聯(lián)立拋物線方程得，化簡并整理得，顯然，，所以，10分點(diǎn)到直線的距離為，12分所以，即的面積為15分17．（15分）【詳解】（1）證明：過作于，因?yàn)椋耘c相交，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面?分因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，與相交，平面，所以平面；4分（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以為等邊三角形，，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以兩兩垂直?分所以以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，所以?分因?yàn)?，，，平面所以平面，所以為平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則11分（3）因?yàn)?，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，13分設(shè)平面的法向量為，則，令，則，15分所以，因?yàn)槎娼菫殁g角，所以二面角的余弦值為17分18．（17分）【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知，所以，的周長為，所以，所以，故的方程為．4分（2）易知的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立，得，所以．6分所以，由，解得，所以的方程為或．10分（3）由（2）可知，12分因?yàn)榈男甭适堑男甭实?倍，所以，得．14分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為．17分

19．（17分）【詳解】（1），1分，；4分（2）設(shè)，由題意得：，即，而表示的圖形是正方形，其中、、、．6分即點(diǎn)在正方形的邊上運(yùn)動，，，可知：當(dāng)取到最小值時，最大，相應(yīng)的有最大值．因此，點(diǎn)有如下兩種可能：①點(diǎn)為點(diǎn)，則，可得；8分②點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，此時與同向，取，則．因?yàn)?，所以的最大值為?2分（3）易知，設(shè)，則14分當(dāng)時，，則，，滿