一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)壓軸題九種模型全攻略（原卷版）

專題11一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)壓軸題九種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一判別是否一次函數(shù)】 1【考點(diǎn)二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】 2【考點(diǎn)三畫一次函數(shù)的圖象】 4【考點(diǎn)四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】 9【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)問(wèn)題】 11【考點(diǎn)六根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問(wèn)題】 12【考點(diǎn)七一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題】 13【考點(diǎn)八兩個(gè)一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題】 15【考點(diǎn)九一次函數(shù)中的規(guī)律探究問(wèn)題】 16【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 20【典型例題】【考點(diǎn)一判別是否一次函數(shù)】例題：（2023上·廣東梅州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式訓(xùn)練】1．（2024上·甘肅蘭州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023上·四川成都·八年級(jí)校考期中）下列函數(shù)①；②；③；④中，是y關(guān)于x的一次函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)二根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)的值】例題：（2023上·浙江·八年級(jí)期末）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2024·全國(guó)·八年級(jí)假期作業(yè)）已知函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則，若該函數(shù)是正比例函數(shù)，則，．2．（2022上·四川成都·八年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)是關(guān)于x的一次函數(shù)，則．【考點(diǎn)三畫一次函數(shù)的圖象】例題：（2023上·安徽滁州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)請(qǐng)?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．(2)結(jié)合所畫圖象，分別求出在函數(shù)圖象上滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：①橫坐標(biāo)是；②和軸的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·福建漳州·八年級(jí)福建省漳州第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，一次函數(shù)的圖像分別與軸，軸交于點(diǎn)A，B．(1)請(qǐng)直接寫出兩點(diǎn)坐標(biāo)：A：__________，B：__________；(2)在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象（不用列表，直接描點(diǎn)、連線）；(3)點(diǎn)是一次函數(shù)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________．2．（2023上·寧夏銀川·八年級(jí)銀川唐徠回民中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)回答下列問(wèn)題：(1)畫出函數(shù)的圖象；當(dāng)_________時(shí)，．(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求出的面積．(3)直線上是否存在一點(diǎn)（與不重合），使的面積等于8？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)四一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)】例題：（2023上·廣東深圳·八年級(jí)?？计谥校┫铝嘘P(guān)于函數(shù)的結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，若，則C．將函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．圖象不經(jīng)過(guò)第四象限【變式訓(xùn)練】1．（2023下·廣西南寧·八年級(jí)校考階段練習(xí)）對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 B．當(dāng)時(shí)，C．圖象由直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D．圖象與x軸交于點(diǎn)2．（2023上·安徽六安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）一次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若兩點(diǎn)A()，B()在該函數(shù)圖象上，且，則B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象D．函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是【考點(diǎn)五根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限求參數(shù)問(wèn)題】例題：（2023上·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·內(nèi)蒙古包頭·八年級(jí)?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍是．2．（2024上·陜西西安·八年級(jí)西安市第二十六中學(xué)校聯(lián)考期末）已知直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線不經(jīng)過(guò)第象限．【考點(diǎn)六根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù)問(wèn)題】例題：（2024上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次函數(shù)中，隨的增大而減小，則m的值可以是．（寫出一個(gè)即可）【變式訓(xùn)練】1．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)中，若y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是．2．（2024上·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y(cè)）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，且函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)第二象限，則k的取值范圍是【考點(diǎn)七一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題】例題：（2023上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·海南?？凇ぞ拍昙?jí)海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2023上·福建福州·八年級(jí)福建省福州格致中學(xué)校考期中）直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．【考點(diǎn)八兩個(gè)一次函數(shù)圖象共存問(wèn)題】例題：（2023上·陜西西安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）直線與直線在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中（

）A．B．C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谀┮淮魏瘮?shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能為（

）A．B．C．D．2．（2023上·遼寧鐵嶺·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n為常數(shù)，且）的圖象的是（

）A．B．C．D．【考點(diǎn)九一次函數(shù)中的規(guī)律探究問(wèn)題】例題：（2024上·河北保定·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，…都在x軸上，點(diǎn)，，…都在直線上，，，，，…都是等腰直角三角形，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·四川成都·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，……，都是等腰直角三角形，點(diǎn)B，，，，…，都在x軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A，，，，…，都在直線l：上，點(diǎn)C在y軸上，軸，軸，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．2．（2022上·貴州貴陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知直線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作正方形，按此規(guī)律進(jìn)行，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2024上·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·江蘇淮安·八年級(jí)淮安市浦東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)（1）（2）

（3）

（4）

（5）中一次函數(shù)有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（2024上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)中，若隨的增大而減小，則的值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2023上·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．5．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）關(guān)于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．y隨x的增大而增大B．當(dāng)時(shí)，該圖像與函數(shù)的圖像是兩條平行線C．若圖像不經(jīng)過(guò)第四象限，則D．不論m取何值，圖像都經(jīng)過(guò)第一、三象限二、填空題6．（2024上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第象限．7．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，一次函數(shù)的圖像必過(guò)定點(diǎn)．8．（2024上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則．9．（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且點(diǎn)，在該圖象上，則有（填“＞”“＜”或“＝”）．10．（2023上·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)與的圖象如圖所示，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作平行于x軸交直線與點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于y軸交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于x軸交直線與點(diǎn)，，以此類推，則線段的長(zhǎng)為．三、解答題11．（2024上·安徽合肥·八年級(jí)?？计谀┮阎壤瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求此正比例函數(shù)的解析式：(2)點(diǎn)是否在此函數(shù)圖像上？請(qǐng)說(shuō)明理由；12．（2023上·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)校聯(lián)考期末）已知與成正比例，且時(shí)．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值．13．（2024上·江西吉安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是一次函數(shù)，(1)求的值；(2)該一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．14．（2023上·四川達(dá)州·八年級(jí)達(dá)州市高級(jí)中學(xué)校考期中）已知一次函數(shù)，求:(1)當(dāng)為何值時(shí)，y的值隨x的增加而增加；(2)當(dāng)、n為何值時(shí)，此一次函數(shù)也是正比例函數(shù)；(3)若求直線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．15．（2023上·甘肅蘭州·八年級(jí)校考期中）已知一次函數(shù)．(1)求圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象；(2)從圖象看，y隨著x的增大而增大，還是隨x的增大而減小？(3)x取何值時(shí)，．16．（2023上·山西太原·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，且到x軸的距離為1．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_________；(