四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2014?內(nèi)江）的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）（2014?內(nèi)江）一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×1053．（3分）（2014?內(nèi)江）下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014?內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣26．（3分）（2014?內(nèi)江）某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)1441則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，147．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）A．B．3C．2D．48．（3分）（2014?內(nèi)江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14B．16C．8+5D．14+9．（3分）（2014?內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠110．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（）A．2.5B．1.6C．1.5D．111．（3分）（2014?內(nèi)江）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=212．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）（2014?內(nèi)江）a﹣4ab2分解因式結(jié)果是．14．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．15．（5分）（2014?內(nèi)江）有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為．16．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形是．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）17．（8分）（2014?內(nèi)江）計算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．18．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．19．（9分）（2014?內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．20．（9分）（2014?內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7）21．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）22．（6分）（2014?內(nèi)江）已知+=3，則代數(shù)式的值為．23．（6分）（2014?內(nèi)江）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點C．若OC=2，則PC的長是．24．（6分）（2014?內(nèi)江）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，現(xiàn)有k=x﹣y，則k的取值范圍是．25．（6分）（2014?內(nèi)江）通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖①）．在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）（2014?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．問題引入：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=（用圖中已有線段表示）．探索研究：（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想++的值，并說明理由．27．（12分）（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？28．（12分）（2014?內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3.0）、C（0，4），點B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；（2）線段AB上有一動點P，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q，求線段PQ的最大值；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）（2014?內(nèi)江）的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣D．考點：實數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．解答：解：的相反數(shù)是﹣，故選：A．點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2014?內(nèi)江）一種微粒的半徑是0.00004米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×106B．4×10﹣6C．4×10﹣5D．4×105考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解答：解：0.00004=4×10﹣5，故選：C．點評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）（2014?內(nèi)江）下列調(diào)查中，①調(diào)查本班同學(xué)的視力；②調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命；③為保證“神舟9號”的成功發(fā)射，對其零部件進行檢查；④對乘坐某班次客車的乘客進行安檢．其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．①B．②C．③D．④考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解答：解：①適合普查，故①不適合抽樣調(diào)查；②調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故②符合題意；③調(diào)查要求準確性，故③不適合抽樣調(diào)查；④安檢適合普查，故④不適合抽樣調(diào)查；故選：B．點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，桌面上有一個一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是（）A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案．解答：解：從正面看是一個上底在下的梯形．故選：D．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5．（3分）（2014?內(nèi)江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≤2且x≠1C．x≠1D．x≤﹣2考點：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故選A．點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．6．（3分）（2014?內(nèi)江）某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡（歲）12131415人數(shù)1441則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13.5，13.5B．13.5，13C．13，13.5D．13，14考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可．解答：解：將各位同學(xué)的成績從小到大排列為：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位數(shù)是=13.5，平均數(shù)是=13.5．故選A．點評：本題考查了中位數(shù)及平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)及中位數(shù)的求解方法．7．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=60°，AB=AC=2，則弦BC的長為（）A．B．3C．2D．4考點：垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形．分析：如圖，首先證得OA⊥BC；然后由圓周角定理推知∠C=30°，通過解直角△ACD可以求得CD的長度．則BC=2CD．解答：解：如圖，設(shè)AO與BC交于點D．∵∠AOB=60°，OB=OA，∴△OAB是等邊三角形，∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°．又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ABD中，BD=AB?sin60°=2×=，∴BC=2CD=2．故選：C．點評：本題考查了解直角三角形，圓周角定理等知識點．推知△OAB是等邊三角形是解題的難點，證得AD⊥BC是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?內(nèi)江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14B．16C．8+5D．14+考點：實數(shù)的運算．專題：圖表型．分析：將n的值代入計算框圖，判斷即可得到結(jié)果．解答：解：當n=時，n（n+1）=（+1）=2+＜15；當n=2+時，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，則輸出結(jié)果為8+5．故選C點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2014?內(nèi)江）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1考點：根的判別式；一元二次方程的定義分析：根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，k≠1．故選：C．點評：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．10．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點D、E，則AD為（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x），可證明△AOD∽OBE，再由比例式得出AD的長即可．解答：解：連接OD、OE，設(shè)AD=x，∵半圓分別與AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四邊形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故選B．點評：本題考查了切線的性質(zhì)．相似三角形的性質(zhì)與判定，運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題．11．（3分）（2014?內(nèi)江）關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，則方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1B．x1=0，x2=5C．x1=﹣3，x2=5D．x1=﹣6，x2=2考點：解一元二次方程-直接開平方法．專題：計算題．分析：利用直接開平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，則﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．解答：解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）得x=﹣h±，而關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解為x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故選B．點評：本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±p；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±p．12．（3分）（2014?內(nèi)江）如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（）A．B．C．D．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1各點坐標，進而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、…、Sn，進而得出答案．解答：解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過點A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴B1的橫坐標為：1，縱坐標為：2，則B1（1，2），同理可得：B2的橫坐標為：2，縱坐標為：4，則B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴=，∴△A1B1C1與△A2B2C2對應(yīng)高的比為：1：2，∴A1B1邊上的高為：，∴=××2==，同理可得出：=，=，∴Sn=．故選；D．點評：此題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出B點坐標變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）（2014?內(nèi)江）a﹣4ab2分解因式結(jié)果是a（1﹣2b）（1+2b）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進行二次分解即可．解答：解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），故答案為：a（1﹣2b）（1+2b）．點評：此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋€條件：AD=BC（答案不唯一），使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．考點：平行四邊形的判定．專題：開放型．分析：直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．解答：解；當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：AD=BC（答案不唯一）．點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．15．（5分）（2014?內(nèi)江）有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為．考點：概率公式；中心對稱圖形分析：由有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵有6張背面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，∴從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對稱圖形的概率為：=．故答案為：．點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（5分）（2014?內(nèi)江）如圖，將若干個正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個圖形是□．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．分析：去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用（2014﹣2）÷6算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個圖形相同，由此解決問題．解答：解：由圖形看出去掉開頭的兩個三角形，剩下的由三個正方形，一個三角形，兩個圓6個圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)，（2014﹣2）÷6=335…2所以第2014個圖形是與循環(huán)的第二個圖形相同是正方形．故答案為：□．點評：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。）17．（8分）（2014?內(nèi)江）計算：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣1．考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計算題．分析：原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用立方根定義化簡，最后一項利用負指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=2﹣2+﹣3+3=1．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，點M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點，且BM=CN，AM交BN于點P．（1）求證：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度數(shù)．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角．分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．解答：（1）證明：∵正五邊形ABCDE，∴AB=BC，∠ABM=∠C，∴在△ABM和△BCN中，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠BAM+∠ABP=∠APN，∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC==108°．即∠APN的度數(shù)為108度．點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．19．（9分）（2014?內(nèi)江）為推廣陽光體育“大課間”活動，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實心球．B：立定跳遠，C：跳繩，D：跑步四種活動項目．為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．分析：（1）用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；（3）用A表示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可．解答：解：（1）根據(jù)題意得：15÷10%=150（名）．答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；（2）本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，畫圖如下：（3）用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0．（9分）（2014?內(nèi)江）“馬航事件”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機到相關(guān)海域進行搜尋．如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）．為了便于觀察，飛機繼續(xù)向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：≈1.7）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長．解答：解：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan30°====，解得：CF=400+400≈400（1.7+1）=1080（米）．答：豎直高度CF約為1080米．點評：此題考查了考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（9分）（2014?內(nèi)江）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三線合一得到O為AB中點，求出OB的長，確定出B坐標，將P與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，由一次函數(shù)解析式求出C坐標，得出直線BC斜率，求出過P且與BC平行的直線PD解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出D坐標，檢驗得到四邊形BCPD為菱形，符合題意．解答：解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O為AB的中點，即OA=OB=4，∴P（4，2），B（4，0），將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即C（0，1），∴直線BC的斜率為=﹣，設(shè)過點P，且與BC平行的直線解析式為y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，與反比例解析式聯(lián)立得：，消去y得：=，整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，解得：x=4（舍去）或x=8，當x=8時，y=1，∴D（8，1），此時PD==，BC==，即PD=BC，∵PD∥BC，∴四邊形BCPD為平行四邊形，∵PC==，即PC=BC，∴四邊形BCPD為菱形，滿足題意，則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標為（8，1）．點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，兩直線平行時斜率滿足的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，滿分24分）22．（6分）（2014?內(nèi)江）已知+=3，則代數(shù)式的值為﹣．考點：分式的化簡求值分析：根據(jù)+=3，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代數(shù)式即可得出答案．解答：解：∵+=3，∴a+2b=6ab，∴ab=（a+2b），把ab代入原式====﹣，故答案為﹣．點評：本題考查了分式的化簡求值，要注意把ab看作整體，整體代入才可以．23．（6分）（2014?內(nèi)江）如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于點C．若OC=2，則PC的長是．考點：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)．專題：計算題．分析：延長CP，與OA交于點Q，過P作PD⊥OA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可．解答：解：延長CP，與OA交于點Q，過P作PD⊥OA，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，∴QC=OCtan30°=2×=，∠APD=30°，在Rt△QPD中，cos30°==，即PQ=DP=PC，∴QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=．故答案為：點評：此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．（6分）（2014?內(nèi)江）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，現(xiàn)有k=x﹣y，則k的取值范圍是1≤k＜3．考點：解一元一次不等式．專題：計算題．分析：先把2x﹣3y=4變形得到y(tǒng)=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范圍為﹣1≤x＜5，再用x變形k得到k=x+，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍．解答：解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，當x=﹣1時，k=×（﹣1）+=1；當x=5時，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案為1≤k＜3．點評：本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)．25．（6分）（2014?內(nèi)江）通過對課本中《硬幣滾動中的數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)，我們知道滾動圓滾動的周數(shù)取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖①）．在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為2014．考點：弧長的計算；相切兩圓的性質(zhì)；軌跡．分析：它從A位置開始，滾過與它相同的其他2014個圓的上部，到達最后位置．則該圓共滾過了2014段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得．解答：解：弧長==1314πr，又因為是來回所以總路程為：1314π×2=2628π．所以動圓C自身轉(zhuǎn)動的周數(shù)為：2628πr÷2πr=1314故答案為：1314點評：本題考查了弧長的計算．關(guān)鍵是理解該點所經(jīng)過的路線三個扇形的弧長．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）26．（12分）（2014?內(nèi)江）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．問題引入：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用圖中已有線段表示）．探索研究：（2）如圖②，在△ABC中，O點是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO、CO，試猜想S△BOC與S△ABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由．拓展應(yīng)用：（3）如圖③，O是線段AD上一點（不與點A、D重合），連結(jié)BO并延長交AC于點F，連結(jié)CO并延長交AB于點E，試猜想++的值，并說明理由．考點：相似形綜合題分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案．解答：解：（1）如圖①，當點D是BC邊上的中點時，S△ABD：S△ABC=1：2；當點D是BC邊上任意一點時，S△ABD：S△ABC=BD：BC，故答案為：1：2，BD：BC；（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，如圖②作OE⊥BC與E，作AF⊥BC與F，，∵OE∥AF，∴△OED∽△AFD，．∵，∴；（3）++=1，理由如下：由（2）得，，．∴++====1．點評：本題考查了相似形綜合題，利用了等底的三角形面積與高的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)．27．（12分）（2014?內(nèi)江）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時，哪種方案對公司更有利？考點：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用分析：（1）求單價，總價明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關(guān)系式為：99≤A款汽車總價+B款汽車總價≤105．（3）方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．解答：解：（1）設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價m萬元