第九章統(tǒng)計(jì)能力提升卷-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教版(2019)必修2

第九章統(tǒng)計(jì)能力提升卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某校一年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)樣本量為140的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為()A．80 B．120C．160 D．2402．為了了解某班學(xué)生的身高情況，決定從50名學(xué)生(已編號(hào)為00～49)中選取10名進(jìn)行測(cè)量，利用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽取，得到如下4組編號(hào)，則正確的編號(hào)是()A．26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B．20,26,31,40,24,36,19,34,03,48C．02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D．04,00,45,32,44,22,04,11,08,493．某校高二年級(jí)有50人參加2020“希望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們競(jìng)賽的成績(jī)制成了如下的頻率分布表，根據(jù)該表估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均分為()分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.20.40.30.1A．70 B．73C．78 D．81.54．某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)為()A．20 B．25C．22.5 D．22.755．如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是eq\x\to(x)，方差是s2，則3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)和方差分別是()A．eq\x\to(x)和s2 B．3eq\x\to(x)和9s2C．3eq\x\to(x)＋2和9s2 D．3eq\x\to(x)＋2和12s2＋46．小波一星期的總開(kāi)支分布如圖①所示，一星期的食品開(kāi)支如圖②所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A．1% B．2%C．3% D．5%7．已知一組數(shù)據(jù)丟失了其中一個(gè)，剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為()A．6 B．8C．12 D．148．某商場(chǎng)一年中各月份的收入、支出情況如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是()A．支出最高值與支出最低值的比是8∶1B．4至6月份的平均收入為50萬(wàn)元C．利潤(rùn)最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的變化率與11至12月份的收入的變化率相同二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列關(guān)于抽樣的說(shuō)法中正確的是()A．已知總體容量為109，若要用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)樣本量為10的樣本，可以將總體編號(hào)為000,001,002,003，…，108B．當(dāng)總體樣本量較大時(shí)，一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．當(dāng)總體由有明顯差異的幾部分構(gòu)成時(shí)，可以采用分層隨機(jī)抽樣D．總體容量較大且總體中的個(gè)體無(wú)明顯差異，宜采用隨機(jī)數(shù)法10．PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)．下圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(單位：μg/m3)的折線圖，則下列說(shuō)法正確的是A．這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33B．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32C．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差11．關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A．一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)B．將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒(méi)有變化C．一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)D．一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘2，得到一組新數(shù)據(jù)的方差是4s212．如圖是某公司2019年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖，氣泡的大小表示完成率的高低，如10月份銷售任務(wù)是400臺(tái)，完成率為90%，則下列敘述不正確的是()A．2019年3月的銷售任務(wù)是400臺(tái)B．2019年月銷售任務(wù)的平均值不超過(guò)600臺(tái)C．2019年第一季度總銷量為900臺(tái)D．2019年月銷量最大的是6月份三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)(單位：人)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)：籃球組書(shū)畫(huà)組樂(lè)器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層隨機(jī)抽樣，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為_(kāi)_______．14．某校在一次學(xué)生演講比賽中，共有7個(gè)評(píng)委，若學(xué)生最后得分為去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的平均分．若某學(xué)生所得分?jǐn)?shù)為9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________，該學(xué)生最后得分為_(kāi)_______．15．為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_(kāi)_______．16．學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注．學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．若該組數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，將數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)．已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4，且第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率；(2)求參加這次測(cè)試的學(xué)生的人數(shù)．18．(本小題滿分12分)某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應(yīng)在第三車間抽取多少名工人？19．(本小題滿分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名學(xué)生，兩班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試(滿分100分)中的成績(jī)(單位：分)統(tǒng)計(jì)如表：班級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)請(qǐng)你對(duì)下面的一段話給予簡(jiǎn)要分析：高一(1)班的小剛回家對(duì)媽媽說(shuō)：“昨天的數(shù)學(xué)測(cè)試中，全班的平均分為79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析兩班的測(cè)試情況，并提出教學(xué)建議．20．(本小題滿分12分)某學(xué)校對(duì)男、女學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“習(xí)慣與禮貌”的評(píng)分，記錄如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52；女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)分別計(jì)算和比較男女生得分的平均數(shù)和方差；(2)分別計(jì)算男、女生得分的四分位數(shù)．21．(本小題滿分12分)根據(jù)某市所在地區(qū)的收入水平、消費(fèi)水平等情況，擬將家庭年收入低于1.5萬(wàn)元的家庭確定為“貧困戶”，家庭年收入在[6.5,7.5)萬(wàn)元的家庭確定為“小康戶”，家庭年收入在[7.5,8.5]萬(wàn)元的家庭確定為“富裕戶”．該市扶貧辦為了打好精準(zhǔn)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，在所轄某縣的100萬(wàn)戶家庭中隨機(jī)抽取200戶家庭，對(duì)其2019年的全年收入進(jìn)行調(diào)查，抽查結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這200戶家庭的全年收入的樣本均值eq\x\to(x)和方差s2；(2)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，估計(jì)該縣100萬(wàn)戶家庭中“貧困戶”的數(shù)量．22．(本小題滿分12分)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣方法(按A類，B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)A類工人中和B類工人中各抽查多少工人？(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如表(ⅰ)和表(ⅱ)．表(ⅰ)生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)48x53表(ⅱ)生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人數(shù)6y3618①先確定x，y，再補(bǔ)全下面的頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．參考答案一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．解析：選A因?yàn)槟猩团谋壤秊?60∶420＝4∶3，樣本量為140，所以應(yīng)該抽取男生的人數(shù)為140×eq\f(4,4＋3)＝80.故選A．2．解析：選B選項(xiàng)A中有不在00～49內(nèi)的編號(hào)，選項(xiàng)C、D中都有重復(fù)的編號(hào)，只有B符合．3．解析：選C估計(jì)該校學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均分eq\x\to(x)＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78.故選C．4．解析：選C產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在頻率是0.5的位置．自左至右各小矩形的面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，設(shè)中位數(shù)是x，則由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.故選C．5．解析：選C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均數(shù)是3eq\x\to(x)＋2，由于數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差為9s2.故選C．6．解析：選C由題圖②知，小波一星期的食品開(kāi)支為300元，其中雞蛋開(kāi)支為30元，占食品開(kāi)支的10%，而食品開(kāi)支占總開(kāi)支的30%，所以小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為3%.7．解析：選C設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x，則這七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(31＋x,7)，眾數(shù)是3.由題意知，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍．若x≤3，則中位數(shù)為3，此時(shí)eq\f(31＋x,7)＋3＝2×3，解得x＝－10；若3<x<5，則中位數(shù)為x，此時(shí)eq\f(31＋x,7)＋3＝2x，解得x＝4；若x≥5，則中位數(shù)為5，此時(shí)eq\f(31＋x,7)＋3＝2×5，解得x＝18.綜上，丟失數(shù)據(jù)的所有可能的取值為－10,4,18，三數(shù)之和為12.故選C．8．解析：選D由圖可知，支出最高值為60萬(wàn)元，支出最低值為10萬(wàn)元，其比是6∶1，故A錯(cuò)誤；由圖可知，4至6月份的平均收入為eq\f(1,3)×(50＋30＋40)＝40(萬(wàn)元)，故B錯(cuò)誤；由圖可知，利潤(rùn)最高的月份為3月份和10月份，故C錯(cuò)誤；由圖可知，2至3月份的收入的變化率為eq\f(60－80,3－2)＝－20,11至12月份的收入的變化率為eq\f(50－70,12－11)＝－20，故D正確．二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．解析：選ACD注意兩種抽樣的不同之處，以及它們所適用的范圍．10．解析：選ABD由折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33，中位數(shù)為eq\f(31＋33,2)＝32，中位數(shù)小于平均數(shù)；前4天的數(shù)據(jù)波動(dòng)比后4天的波動(dòng)大，故前4天的方差大于后4天的方差．故選A、B、D.11．解析：選AC一組數(shù)據(jù)中可以有多個(gè)眾數(shù)，故結(jié)論A錯(cuò)誤；根據(jù)方差的計(jì)算方法可知結(jié)論B正確；方差可以是零，故結(jié)論C錯(cuò)誤；由方差的性質(zhì)可知新數(shù)據(jù)的方差是4s2，故結(jié)論D正確．12．解析：選CD由題圖得3月份的銷售任務(wù)是400臺(tái)，所以A正確；由題圖得2019年月銷售任務(wù)超過(guò)600臺(tái)的只有3個(gè)月，則平均值不超過(guò)600臺(tái)，所以B正確；由題圖得第一季度的總銷量為300×50%＋200×100%＋400×120%＝830(臺(tái))，故C不正確；由題圖得銷量最大的月份是5月份，為800臺(tái)，故D不正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．解析：由題意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.答案：3014．解析：根據(jù)題意，得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9.6，平均數(shù)為eq\f(9.6＋9.6＋9.7＋9.5＋9.6,5)＝9.6，故最后得分為9.6.答案：9.69.615．解析：設(shè)5個(gè)數(shù)據(jù)分別為x1，x2，x3，x4，x5.∵平均數(shù)為7，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7.又∵樣本方差為4，∴4＝eq\f(1,5)[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，∴20＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＝265.又∵42＋62＋72＋82＋102＝265，∴樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10.答案：1016．解析：依題意有次數(shù)0次1次2次3次4次人數(shù)7人13人17人10人3人所以共統(tǒng)計(jì)了50人，眾數(shù)為2，中位數(shù)為2，平均數(shù)為eq\f(0×7＋13×1＋17×2＋10×3＋3×4,50)＝eq\f(89,50)<2，∴a<b＝c.答案：a<b＝c四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)解：(1)第四小組的頻率為1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生有x人，則0.1x＝5，∴x＝50，故參加這次測(cè)試的學(xué)生有50人．18．(本小題滿分12分)解：(1)依題意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．19．(本小題滿分12分)解：(1)由高一(1)班成績(jī)的中位數(shù)是87分可知，85分排在第25名以后，從名次上講并不能說(shuō)85分在班里是上游．(2)高一(1)班成績(jī)的中位數(shù)是87分，說(shuō)明高于87分的人數(shù)將近一半，而平均分為79分，標(biāo)準(zhǔn)差又很大，說(shuō)明低分者很多，兩極分化嚴(yán)重，建議對(duì)學(xué)習(xí)差的學(xué)生給予幫助．高一(2)班成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)都是79分，標(biāo)準(zhǔn)差較小，說(shuō)明學(xué)生成績(jī)之間的差別較小，學(xué)習(xí)差的學(xué)生較少，但學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生也很少，建議采取措施提高優(yōu)秀學(xué)生的人數(shù)．20．(本小題滿分12分)解：(1)男生的平均得分為eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,20)(35＋38＋44＋…＋94)≈61；男生的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25；女生的平均得分是eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,18)(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71；女生的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,18)[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).(2)男生的數(shù)據(jù)從小到大的排序?yàn)椋?5,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?1,52,55,58,63,63,65,69,6