2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.1.2分層隨機(jī)抽樣同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價三十五分層隨機(jī)抽樣(15分鐘30分)1.我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問題:今有北鄉(xiāng)八千一百人,西鄉(xiāng)七千四百八十八人,南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人,則北鄉(xiāng)遣 ()A.104人 B.108人C.112人 D.120人【解析】選B.由題意可知,這是一個分層隨機(jī)抽樣的問題,其中北鄉(xiāng)抽取的人數(shù)為300×QUOTE=300×QUOTE=108.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了調(diào)查員工的身體健康狀況,從中抽取100名員工,則應(yīng)在這三個年齡段分別抽取人數(shù)為 ()A.33,34,33 B.25,56,19C.20,40,30 D.30,50,20【解析】選B.因?yàn)?25∶280∶95=25∶56∶19,所以抽取人數(shù)分別為25,56,19.2.對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡潔隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本時,總體中每個個體被抽中的可能性的大小分別為p1,p2,則 ()A.p1<p2 B.p2<p1C.p1=p2 D.大小關(guān)系不能確定【解析】選C.由于兩種抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性都是相等的,因此p1=p2.3.已知某單位有職工120人,男職工有90人,現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣(按性別分層)抽取一個樣本,若已知樣本中有18名男職工,則樣本量為 ()A.20 B.24 C.30 D.40【解析】選B.設(shè)樣本量為n,則QUOTE=QUOTE,n=24.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某中學(xué)有中學(xué)生3500人,初中生1500人,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本,已知從中學(xué)生中抽取70人,則n為 ()A.100 B.150 C.200 D.250【解析】選A.方法一:由題意可得QUOTE=QUOTE,解得n=100.方法二:由題意,得抽樣比為QUOTE=QUOTE,總體容量為3500+1500=5000,故n=5000×QUOTE=100.4.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員48人,女運(yùn)動員36人.若用分層隨機(jī)抽樣(按性別分層)的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動員中抽取一個容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為.

【解析】樣本的抽取比例為QUOTE=QUOTE,所以應(yīng)抽取男運(yùn)動員48×QUOTE=12(人).答案:125.某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示,現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,若用分層隨機(jī)抽樣的方法,則40歲以下年齡段應(yīng)抽取人.

【解析】40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5=100,則應(yīng)抽取的人數(shù)為QUOTE×100=20.答案:206.一批產(chǎn)品中,有一級品100個,二級品60個,三級品40個,用分層隨機(jī)抽樣的方法,從這批產(chǎn)品中抽取容量為20的樣本,寫出抽樣過程.【解析】因?yàn)榭傮w容量與樣本量之比為200∶20=10∶1,所以需從一級品中抽取QUOTE×100=10(個),從二級品中抽取QUOTE×60=6(個),從三級品中抽取QUOTE×40=4(個).這樣就得到一個容量為20的樣本.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.(2024·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)珍寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的狀況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為 ()A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8【解析】選C.由題意知閱讀過《紅樓夢》而沒有閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為80-60=20,所以閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為90-20=70,故所求的估計(jì)值為QUOTE=0.7.2.某校老年、中年和青年老師的人數(shù)見表,采納分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查老師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年老師有320人,則該樣本中的老年老師人數(shù)為 ()類別人數(shù)老年老師900中年老師1800青年老師1600合計(jì)4300A.90 B.100 C.180 D.300【解析】選C.由題意得,抽樣比為QUOTE=QUOTE,所以該樣本中的老年老師人數(shù)為900×QUOTE=180.3.某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品平安檢測.若采納分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 ()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】選C.四類食品的種數(shù)比為4∶1∶3∶2,則抽取的植物油類的種數(shù)為20×QUOTE=2,抽取的果蔬類的種數(shù)為20×QUOTE=4,二者之和為6種.4.現(xiàn)有某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品分別有150件、120件、180件、150件.為了調(diào)查產(chǎn)品的狀況,需從這600件產(chǎn)品中抽取一個容量為100的樣本,若采納分層隨機(jī)抽樣,設(shè)甲產(chǎn)品中應(yīng)抽取產(chǎn)品件數(shù)為x,設(shè)此次抽樣中,某件產(chǎn)品A被抽到的可能性為y,則x,y的值分別為 ()A.25,QUOTE B.20,QUOTEC.25,QUOTE D.25,QUOTE【解析】選D.依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的定義和方法可得QUOTE=QUOTE,解得x=25,由于分層隨機(jī)抽樣的每個個體被抽到的可能性相等,則y=QUOTE=QUOTE.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.下列調(diào)查的樣本合理的是 ()A.在校內(nèi)發(fā)出一千張印有全校各班級的選票,要求被調(diào)查學(xué)生在其中一個班級旁畫“√”,以了解最受歡迎的老師是誰B.為選出參與廠代會的工人代表,把一萬多名工人按老、中、青分為三組,按比例從各組中抽取人數(shù)C.到老年公寓進(jìn)行調(diào)查,了解全市老年人的健康狀況D.為了了解全班同學(xué)每天的睡眠時間,在每個小組中各隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查【解析】選BD.A中樣本不具有代表性、有效性,在班級前畫“√”與了解最受歡迎的老師沒有關(guān)系;C中樣本缺乏代表性;而BD是合理的樣本.6.為調(diào)查某連鎖店各分店的經(jīng)營狀況,某統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)用分層隨機(jī)抽樣的方法,從甲、乙、丙三個城市中抽取若干家分店組成樣本進(jìn)行深化探討,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:個),則 ()城市總數(shù)量抽取數(shù)量日平均利潤/千元甲2626.2乙13x6.5丙39y6.3A.乙城市抽取數(shù)量為1B.丙城市抽取數(shù)量為2C.樣本量為6D.三個城市各分店的日平均利潤約為6.4千元【解析】選AC.由題意,QUOTE=QUOTE=QUOTE,所以x=1,y=3.設(shè)所求的樣本容量為n,由題意得QUOTE=QUOTE,解得n=6.抽取的6個分店的日平均利潤的平均數(shù)為QUOTE=6.3,據(jù)此估計(jì)三個城市各分店的日平均利潤約為6.3千元.三、填空題(每小題5分,共10分)7.某校為了解學(xué)生的身體素養(yǎng)狀況,采納按年級分層隨機(jī)抽樣的方法,從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個300人的樣本進(jìn)行調(diào)查,已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4,抽取的樣本中高一學(xué)生為120人,則k的值為,高一學(xué)生共有人.

【解析】由題意可得,QUOTE=QUOTE,解得k=6.經(jīng)檢驗(yàn),k=6是原分式方程的解.高一學(xué)生有120÷QUOTE=300(人).答案:63008.大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個、60個、20個,現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個樣本容量為25的樣本,較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒?

【解析】因?yàn)槿齻€盒子中裝的是同一種產(chǎn)品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù),所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻,按簡潔隨機(jī)抽樣法抽樣較為適合.答案:簡潔隨機(jī)抽樣四、解答題(每小題10分,共20分)9.某單位有2000名職工,老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各崗位中的人數(shù)狀況如表所示:管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況,則應(yīng)怎樣抽樣?(2)若要開一個有25人參與的探討單位發(fā)展與薪金調(diào)整方案的座談會,則應(yīng)怎樣抽選出席人?【解析】(1)用分層隨機(jī)抽樣法,并按老年職工4人,中年職工12人,青年職工24人抽取.(2)用分層隨機(jī)抽樣法,并按管理崗位2人,技術(shù)開發(fā)崗位4人,營銷崗位6人,生產(chǎn)崗位13人抽取.10.為了對某課題進(jìn)行探討探討,用分層隨機(jī)抽樣的方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成探討小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見表(單位:人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若從高校B的相關(guān)人員中選2人作專題發(fā)言,應(yīng)采納什么抽樣法,請寫出合理的抽樣過程.【解析】(1)分層隨機(jī)抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的,所以有QUOTE=QUOTE,解得x=18,QUOTE=QUOTE,解得y=2.故x=18,y=2.(2)總體和樣本量較小,所以應(yīng)采納抽簽法,過程如下:第一步,將36人隨機(jī)編號,號碼為1,2,3,…,36;其次步,將號碼分別寫在相同的紙片上,揉成團(tuán),制成號簽;第三步,將號簽放入一個不透亮的容器中,充分?jǐn)噭?依次不放回地抽取2個號碼,并記錄上面的編號;第四步,把與號碼相對應(yīng)的人抽出,即可得到所要的樣本.1.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的均值為1,若yi=xi+a(a為非零常數(shù),i=1,2,…,10),則y1,y2,…,y10的均值為 ()A.1+a B.10+aC.1+10a D.不確定【解析】選A.由均值的定義及性質(zhì)知QUOTE=QUOTE+a=1+a.2.某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從8～10歲,11～12歲,13～14歲,15～16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調(diào)查須要,從回收的問卷中按年齡段分層,隨機(jī)抽取容量為300的樣本,其中在11～12歲學(xué)生問卷中