上海市寶山中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

上海市寶山中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本考試分設(shè)試卷和答題紙，作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙的相應(yīng)位置，在試卷上作答一律不得分．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1．在空間內(nèi)，異面直線所成角的取值范圍是______．2．已知向量，則向量的單位向量______．3．過直線外一點(diǎn)有______條直線與該直線垂直．4．已知某一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則這個(gè)圓錐的體積為______．5．將邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm的矩形，繞邊長(zhǎng)為2cm的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一圓柱，則該圓柱的側(cè)面積為______．6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則______．7．平面經(jīng)過點(diǎn)，且的法向量，則到平面的距離為______．8．若正四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的體積為______．9．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為______．10．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是______．11．若，，是三個(gè)不共面的非零向量，，，，若向量，，共面，則______．第10題圖12．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)到直線的距離的最小值為______．二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）13．設(shè)空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“其中三點(diǎn)共線”是“四點(diǎn)共面"的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件14．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，且則 B．若，且則C．若，且則 D．若，且則15．如圖所示是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為（）A．相交 B．平行 C．異面而且垂直 D．異面但不垂直16．已知異面直線、所成角為，為空間一定點(diǎn)，則過點(diǎn)且與、所成角都是的直線有且僅有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．6條三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）17．（本題滿分14分，共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分）已知空間中三點(diǎn)，，，設(shè)，．（1）求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值．18．（本題滿分14分，共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分）如圖，正方體棱長(zhǎng)為，、分別為、的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的大小；19．（本題滿分16分，共有2個(gè)小題，第1小題8分，第2小題8分）如圖，在正三棱柱中，，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（本題滿分16分，共有2個(gè)小題，第1小題8分，第2小題8分）如圖，幾何體為一個(gè)圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個(gè)底面重合，圓錐的頂點(diǎn)為，圓柱的上、下底面的圓心分別為、，且該幾何體有半徑為1的外接球（即圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周在球面上，且圓柱的底面圓周也在球面上），外接球球心為．（1）若圓柱的底面圓半徑為，求幾何體的體積；（2）若，求幾何體的表面積．21．（本題滿分18分，共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）長(zhǎng)方體中，，，、分別為