江蘇省宿遷市泗洪縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市泗洪縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）如圖為2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)（OlympicGamesParis2024），即第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形一定全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形一定全等 C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 D．所有的等邊三角形都全等3．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．（3分）如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他很快就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么判定這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．邊角邊 B．邊邊邊 C．角邊角 D．角角邊5．（3分）如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處6．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC，且BE＝ED＝DC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．（3分）有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形（如圖1），其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，生出了4個(gè)正方形（如圖2），如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”；在“生長(zhǎng)”了2024次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．20258．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著AE折疊，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知CE＝3cm，CF＝4cm，則AD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）9．（3分）“線段、角、三角形、圓”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有個(gè)．10．（3分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，要使△ABC≌△ABD，還需要添加的一個(gè)條件是．（只要寫出一種情況即可）11．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，若△ABC的面積是24cm2，AD＝6cm，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是cm．13．（3分）如圖，一棵高為16m的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面6m處折斷，樹頂端剛好落在地面上，此處離樹底部m處．14．（3分）如圖，一支長(zhǎng)為15cm的鉛筆放在長(zhǎng)方體筆筒中，已知筆筒的三邊長(zhǎng)度依次為3cm，4cm，12cm，那么這根鉛筆筒在筆筒外的部分長(zhǎng)度x的范圍是．15．（3分）如圖，∠ABC＝30°，在∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，BP＝3，點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于BC對(duì)稱，連接P1、P2，則P1P2＝．16．（3分）如圖，△DEF的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．若要在圖中再畫1個(gè)格點(diǎn)三角形ABC，使△ABC≌△DEF，則這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫個(gè)．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若BE＝5，則AD的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，O為△ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，則點(diǎn)O到AC的距離為．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分.）19．（8分）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，BC，AD＝CB，∠A＝∠C．求證：OA＝OC．20．（8分）如圖，DC是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)C，∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．21．（8分）如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨BD＝CD，AB＝AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．請(qǐng)你說明其中的理由．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A′B′C′．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的面積是．（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分.）23．（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥BF，EC∥FD，AB＝CD．求證：EC＝FD．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝20，求△ABC的面積．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．（1）AB＝6，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．26．（10分）義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)第81頁(yè)“探索”中指出：把一個(gè)直立的火柴盒ABCD放倒（如圖所示）后變成AB'C'D'，通過不同的方法計(jì)算梯形B'C'CD的面積，可以驗(yàn)證勾股定理．請(qǐng)寫出驗(yàn)證過程．五、解答題（本大題共2題，每題12分，共24分.）27．（12分）如圖，已知點(diǎn)C、D分別在OA、OB上，AD、BC相交于點(diǎn)P，且OA＝OB，OC＝OD．（1）求證：△APC≌△BPD；（2）點(diǎn)P在∠AOB的平分線上嗎？為什么？28．（12分）【閱讀】如圖1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是中線，求AD的取值范圍．小明同學(xué)的做法是：延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE，證明△BDE≌△CDA，得到BE＝AC，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即8﹣6＜2AD＜8+6，所以1＜AD＜7；【理解】如圖2，AD是△ABC的中線，在AD上取一點(diǎn)E，連接BE，使得BE＝AC，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F．求證：AF＝EF；【運(yùn)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，∠EDF＝90°，求證：BE2+CF2＝EF2．

2024-2025學(xué)年江蘇省宿遷市泗洪縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.）1．（3分）如圖為2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)（OlympicGamesParis2024），即第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，B，C，D不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形一定全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形一定全等 C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等 D．所有的等邊三角形都全等【答案】C【分析】分別根據(jù)全等三角形的定義與判斷、軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A．形狀和大小都相同的兩個(gè)三角形一定全等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B．面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C．成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．邊長(zhǎng)相等的所有的等邊三角形都全等，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，全等三角形的判斷以及等邊三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定義與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【答案】C【分析】運(yùn)用勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【解答】解：A．12+22≠32，故不是直角三角形，不符合題意；B．22+32≠42，故不是直角三角形，不符合題意；C．32+42＝52，故是直角三角形，符合題意；D．42+52≠62，故不是直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形的三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4．（3分）如圖，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他很快就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么判定這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（）A．邊角邊 B．邊邊邊 C．角邊角 D．角角邊【答案】C【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．在∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處【答案】C【分析】要求到三小區(qū)的距離相等，首先思考到A小區(qū)、B小區(qū)距離相等，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理知滿足條件的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，同理到B小區(qū)、C小區(qū)的距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，于是到三個(gè)小區(qū)的距離相等的點(diǎn)應(yīng)是其交點(diǎn)，答案可得．【解答】解：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．則超市應(yīng)建在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC，且BE＝ED＝DC，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【分析】由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到AE＝BE＝DE，AD＝DE＝DC，于是判定△ABE、△ADC是等腰三角形，△ADE是等邊三角形，由∠AED＝∠ADE＝60°，求出∠B＝∠C＝30°，得到△ABC是等腰三角形，即可得到答案．【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∵BE＝ED，∴AE＝BD，∴AE＝BE＝DE，同理：AD＝DE＝DC，∴△ABE、△ADC是等腰三角形，△ADE是等邊三角形，∵△ADE是等邊三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠B＝∠C＝30°，∴△ABC是等腰三角形，∴圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定，直角三角形斜邊的中線，關(guān)鍵是由直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得到AE＝BE＝DE，AD＝DE＝DC．7．（3分）有一個(gè)面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，在它的左右肩上生出兩個(gè)小正方形（如圖1），其中，三個(gè)正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長(zhǎng)”后，生出了4個(gè)正方形（如圖2），如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”；在“生長(zhǎng)”了2024次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】D【分析】由勾股定理得a2+b2＝1，再由圖1可知，“生長(zhǎng)”1次后，所有正方形的面積和為2×1＝2，由圖2可知，“生長(zhǎng)”2次后，所有正方形的面積和為3×1＝3，得出規(guī)律即可．【解答】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊為：a、b，斜邊為c，∴a2+b2＝c2，∵正方形的邊長(zhǎng)為1，∴a2+b2＝1，由圖1可知，“生長(zhǎng)”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，∴此時(shí)，所有正方形的面積和為：2×1＝2，由圖2可知，“生長(zhǎng)”2次后，所有正方形的面積和為：3×1＝3，……∴在“生長(zhǎng)”了2024次后形成的圖形中所有正方形的面積和是：2025×1＝2025．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及規(guī)律型等知識(shí)，根據(jù)勾股定理，得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿著AE折疊，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知CE＝3cm，CF＝4cm，則AD的長(zhǎng)為（）A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm【答案】D【分析】由矩形的性質(zhì)得∠B＝∠C＝∠D＝90°，BC＝AD，而CE＝3cm，CF＝4cm，所以FE＝＝5cm，由折疊得AF＝AD，F(xiàn)E＝DE＝5cm，所以BC＝AD，AB＝CD＝8cm，由AB2+BF2＝AF2，且BF＝BC﹣CF＝AD﹣4，得82+（AD﹣4）2＝AD2，求得AD的長(zhǎng)為10cm，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，BC＝AD，∵CE＝3cm，CF＝4cm，∴FE＝＝＝5（cm），∵將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴AF＝AD，F(xiàn)E＝DE＝5cm，∴BC＝AD，AB＝CD＝CE+DE＝3+5＝8（cm），∵AB2+BF2＝AF2，且BF＝BC﹣CF＝AD﹣4，∴82+（AD﹣4）2＝AD2，解得AD＝10，∴AD的長(zhǎng)為10cm，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地求出AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）9．（3分）“線段、角、三角形、圓”這四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分析判斷即可得解．【解答】解：線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是線段的垂直平分線和線段本身所在的直線，角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線，三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，圓是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的直線．綜上所述，是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10．（3分）如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，要使△ABC≌△ABD，還需要添加的一個(gè)條件是∠BAC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD或AC＝AD或BC＝BD等）（只要寫出一種情況即可）．（只要寫出一種情況即可）【答案】∠BAC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD或AC＝AD或BC＝BD等）（只要寫出一種情況即可）．【分析】已知∠C＝∠D＝90°，AB為公共邊，根據(jù)HL，AAS，證明△ABC≌△ABD即可．【解答】解：根據(jù)題意，得∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，添加AC＝AD或BC＝BD，則Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；添加∠BAC＝∠BAD或∠ABC＝∠ABD，則△ABC≌△ABD（AAS）．故答案為：∠BAC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD或AC＝AD或BC＝BD等）（只要寫出一種情況即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．11．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2cm和5cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm．【答案】12cm．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2cm和5cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)是2cm時(shí)，因?yàn)?+2＜5，不符合三角形的三邊關(guān)系，舍去；當(dāng)腰長(zhǎng)是5cm時(shí)，因?yàn)?+5＞5，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是12cm．故答案為：12cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，若△ABC的面積是24cm2，AD＝6cm，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是4cm．【答案】4．【分析】由三角形面積公式求出BC＝8cm，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到Rt△ABC斜邊上的中線長(zhǎng)是BC＝4cm．【解答】解：∵AD⊥BC，∴△ABC的面積＝BC?AD＝24cm2，∵AD＝6cm，∴BC＝8cm，∵∠BAC＝90°，∴Rt△ABC斜邊上的中線長(zhǎng)是BC＝4cm．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊的中線，三角形的面積，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．13．（3分）如圖，一棵高為16m的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，若樹在離地面6m處折斷，樹頂端剛好落在地面上，此處離樹底部8m處．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先設(shè)樹頂端落在離樹底部x米處，根據(jù)勾股定理可得62+x2＝（16﹣6）2，再解即可．【解答】解：設(shè)樹頂端落在離樹底部x米處，由題意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合題意舍去）．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．14．（3分）如圖，一支長(zhǎng)為15cm的鉛筆放在長(zhǎng)方體筆筒中，已知筆筒的三邊長(zhǎng)度依次為3cm，4cm，12cm，那么這根鉛筆筒在筆筒外的部分長(zhǎng)度x的范圍是2cm≤x≤3cm．【答案】2cm≤x≤3cm．【分析】由題意知，當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底部放置時(shí)，鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x最大，最大值為15﹣12＝3cm，由勾股定理得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，當(dāng)鉛筆沿著長(zhǎng)方體的對(duì)角線放置時(shí)，鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x最小，最小值為15﹣13＝2cm，然后作答即可．【解答】解：由題意知，當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底部放置時(shí)，鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x最大，∴最大值為15﹣12＝3（cm），由勾股定理得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，當(dāng)鉛筆沿著長(zhǎng)方體的對(duì)角線放置時(shí)，鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x最小，∴最小值為15﹣13＝2（cm），∴這根鉛筆露在筆筒外的部分長(zhǎng)度x的范圍是2cm≤x≤3cm，故答案為：2cm≤x≤3cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握．15．（3分）如圖，∠ABC＝30°，在∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，BP＝3，點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于BC對(duì)稱，連接P1、P2，則P1P2＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接BP1和BP2，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠P1BP2＝60°及BP1＝BP2，據(jù)此得出△BP1P2是等邊三角形即可解決問題．【解答】解：連接BP1和BP2，∵點(diǎn)P和點(diǎn)P1關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)P2關(guān)于BC對(duì)稱，∴∠ABP1＝∠ABP，∠CBP2＝∠CBP，PB＝P1B，PB＝P2B，∴∠P1BP2＝2（∠ABP+∠CBP）＝2∠ABC＝60°，BP1＝BP2＝BP＝3，∴△BP1P2是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為3，∴P1P2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，△DEF的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形．若要在圖中再畫1個(gè)格點(diǎn)三角形ABC，使△ABC≌△DEF，則這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫7個(gè)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)用SSS判定兩三角形全等．認(rèn)真觀察圖形可得答案．【解答】解：如圖所示，可作7個(gè)全等的三角形．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、全等三角形的判定，注意觀察圖形，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD⊥BD，若BE＝5，則AD的長(zhǎng)為．【答案】．【分析】由△ADE和△BCE間角的關(guān)系可得∠DAE＝∠EBC，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，由ASA證得△ACF≌△BCE，求出AF＝BE＝5，再由ASA證得△ABD≌△FBD，得到AD＝FD＝AF，從而求出AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD⊥BD，∴∠ADE＝∠BDF＝∠BCE＝90°，∵∠AED＝∠BEC，∴90°﹣∠AED＝90°﹣∠BEC，即∠DAE＝∠EBC，延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴AF＝BE＝5，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（ASA），∴AD＝FD＝AF＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形等知識(shí)，延長(zhǎng)AD，BC構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖，O為△ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線交AB、BC于M、N，已知BN＝MN＝5，BM＝6，則點(diǎn)O到AC的距離為．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接OB，過點(diǎn)N作ND⊥AB于D，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，設(shè)OE＝x，則OE＝OF＝OH＝x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD＝MD＝3，進(jìn)而可求出DN＝4，則S△BMN＝12，然后根據(jù)S△BMN＝S△OBM+S△OBN得×6x+×5x＝12，據(jù)此解出x即可．【解答】解：連接OB，過點(diǎn)N作ND⊥AB于D，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OH⊥AC于H，如圖所示：設(shè)OE＝x，∵點(diǎn)O為△ABC內(nèi)角平分線交點(diǎn)，∴OE＝OF＝OH＝x，∵BN＝MN＝5，BM＝6，ND⊥AB，∴BD＝MD＝BM＝3，在Rt△BND中，BN＝5，BD＝3，由勾股定理得：DN＝＝4，∴S△BMN＝BM?ND＝×6×4＝12，又∵S△BMN＝S△OBM+S△OBN＝2BM?OE+BN?OF，∴×6x+×5x＝12，解得：x＝，∴OH＝x＝，∴點(diǎn)O到AC的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共4題，每題8分，共32分.）19．（8分）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AD，BC，AD＝CB，∠A＝∠C．求證：OA＝OC．【答案】證明見解答過程．【分析】由∠AOD＝∠COB，∠A＝∠C，AD＝CB，根據(jù)“AAS”證明△AOD≌△COB，則OA＝OC．【解答】證明：在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA＝OC．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△AOD≌△COB是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，DC是AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)C，∠A＝40°，求∠B的度數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵DC是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠A＝40°，故∠B的度數(shù)為40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖1，油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國(guó)的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動(dòng)時(shí)，總有傘骨BD＝CD，AB＝AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC．請(qǐng)你說明其中的理由．【答案】證明見解析．【分析】證△ABD≌△ACD（SSS），得∠BAD＝∠CAD，即可得出結(jié)論．【解答】證明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N都在格點(diǎn)上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形△A′B′C′．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的面積是．（3）點(diǎn)P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)在什么位置，在圖中標(biāo)出P點(diǎn)．【答案】（1）見解析（2）．（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用割補(bǔ)法求出三角形的面積即可．（3）連接A'C交直線MN于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）△ABC的面積為＝＝．故答案為：．（3）如圖，連接A'C交直線MN于點(diǎn)P，連接AP，此時(shí)AP+CP＝A'P+CP＝A'C，為最小值，即△PAC周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共4題，每題10分，共40分.）23．（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥BF，EC∥FD，AB＝CD．求證：EC＝FD．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由平行線的性質(zhì)得∠A＝∠FBD，∠ACE＝∠D，再證AC＝BD，然后證△AEC≌△BFD（ASA），即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵EA∥BF，EC∥FD，∴∠A＝∠FBD，∠ACE＝∠D，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（ASA），∴EC＝FD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝13，AD＝12，BD＝5，AC＝20，求△ABC的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，進(jìn)而可得出∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：在△ABD中，AB＝13，AD＝12，BD＝5，∵AD2+BD2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2．∴CD2＝202﹣122＝256，∵CD＞0，∴CD＝16．∴S△ABC＝×BC×AD＝×（5+16）×12＝126．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．（1）AB＝6，AC＝8，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；（2）EF與AD有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，再由AB＝6，AC＝8，可得答案；（2）根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線證明．【解答】（1）解：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴ED＝EB＝AB，DF＝FC＝AC，∵AB＝6，AC＝8，∴AE+ED＝6，AF+DF＝8，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為6+8＝14；（2）證明：EF⊥AD，理由：∵DE＝AE，DF＝AF，∴點(diǎn)E、F在線段AD的垂直平分線上，∴EF⊥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線，掌握三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（10分）義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（蘇科版）八年級(jí)上冊(cè)第81頁(yè)“探索”中指出：把一個(gè)直立的火柴盒ABCD放倒（如圖所示）后變成AB'C'D'，通過不同的方法計(jì)算梯形B'C'CD的面積，可以驗(yàn)證勾股定理．請(qǐng)寫出驗(yàn)證過程．【答案】見解答．【分析】連接AC，AC'，設(shè)AD＝B'C'＝a，CD＝AB'＝b，AC＝AC'＝c，用兩種不同的方法表示梯形B'C'CD的面積，再整理即可證明結(jié)論．【解答】證明：連接AC，AC'，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知∠CAC'＝90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，知AC＝AC'，AD＝AD'＝B'C'，CD＝AB'，設(shè)AD＝B'C'＝a，CD＝AB'＝b，AC＝AC'＝c，∵S直角梯形B'C'CD＝（a+b）（a+b），S直角梯形B'C'CD＝S等腰直角三角形ACC'+2S直角三角形ACD＝c2+2×ab，∴（a+b）（a+b）＝c2+2×ab，∴（a+b）2＝c2+2ab，∴a2+2ab+b2＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的證明，能夠根據(jù)“S直角梯形B'