新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第10章第03講 二項(xiàng)式定理（練習(xí)）（解析版）

第03講二項(xiàng)式定理（模擬精練+真題演練）1．（2023·云南大理·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．4 C．8 D．32【答案】A【解析】依題意，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）SKIPIF1<0展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n的值為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】因?yàn)橹挥幸豁?xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：C3．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．45 B．84 C．120 D．165【答案】D【解析】依題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)校考二模）已知SKIPIF1<0展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為48，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】二項(xiàng)式SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：A5．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）如圖為“楊輝三角”示意圖，已知每行的數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列為等比數(shù)列且記該數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，將數(shù)列SKIPIF1<0中的整數(shù)項(xiàng)依次取出組成新的數(shù)列記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知：第SKIPIF1<0行數(shù)字之和構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；則數(shù)列SKIPIF1<0的整數(shù)項(xiàng)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0數(shù)列SKIPIF1<0的奇數(shù)項(xiàng)是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B.6．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考一模）SKIPIF1<0的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．40 B．-40 C．20 D．-20【答案】D【解析】二項(xiàng)式SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式的常數(shù)項(xiàng)是SKIPIF1<0，故選：D7．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，對(duì)任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相減得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以3為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0被SKIPIF1<0除的余數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：B8．（2023·江蘇揚(yáng)州·儀征中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為20，則SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】SKIPIF1<0，其通項(xiàng)公式為：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.9．（2023·山東德州·三模）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正確，故選：D10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（

）A．70 B．56 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二項(xiàng)式系數(shù)中，SKIPIF1<0最大，此時(shí)該二項(xiàng)展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)SKIPIF1<0最大，∴SKIPIF1<0的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為SKIPIF1<0，故選：D．11．（多選題）（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)A正確；令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0，兩邊對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AC.12．（多選題）（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎囗?xiàng)式SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C不正確；由SKIPIF1<0兩邊對(duì)SKIPIF1<0求導(dǎo)得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確.故選：AD13．（多選題）（2023·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)為45，則（

）A．SKIPIF1<0 B．展開式中所有系數(shù)和為SKIPIF1<0C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng) D．含SKIPIF1<0的項(xiàng)是第7項(xiàng)【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0展開式的第三項(xiàng)為：SKIPIF1<0，所以第三項(xiàng)的系數(shù)為：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；所以SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0得展開式中所有系數(shù)和為SKIPIF1<0，故B正確；展開式總共有11項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，故C正確；通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0的項(xiàng)是第7項(xiàng).故D正確；故選：BCD.14．（多選題）（2023·江蘇無錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除B．SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除C．SKIPIF1<0被27除的余數(shù)為6D．SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)為6【答案】AB【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除，故A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除，故B正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0被27除的余數(shù)為5，故C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0個(gè)位數(shù)為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB15．（多選題）（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且常數(shù)項(xiàng)是SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024C．SKIPIF1<0D．各項(xiàng)的系數(shù)之和為1024【答案】ABC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；所以SKIPIF1<0的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；根據(jù)二項(xiàng)式定理知SKIPIF1<0的通項(xiàng)式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以各項(xiàng)的系數(shù)之和為0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:ABC.16．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和為1，則SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中的SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開式中常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<017．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校?？家荒＃┰赟KIPIF1<0的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和的比值為SKIPIF1<0，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【答案】240【解析】SKIPIF1<0的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，故答案為：24018．（2023·全國(guó)·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的項(xiàng)為SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<019．（2023·遼寧大連·大連八中?？既＃┤鬝KIPIF1<0的二項(xiàng)展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值是．【答案】2【解析】題設(shè)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：220．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字做答）【答案】49【解析】SKIPIF1<0展開式中得到常數(shù)項(xiàng)的方法分類如下：（1）4個(gè)因式中都不取SKIPIF1<0，則不取SKIPIF1<0，全取SKIPIF1<0，相乘得到常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0；（2）4個(gè)因式中有1個(gè)取SKIPIF1<0，則再取1個(gè)SKIPIF1<0，其余因式取SKIPIF1<0，相乘得到常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0；（3）4個(gè)因式中有2個(gè)取SKIPIF1<0，則再取2個(gè)SKIPIF1<0，相乘得到常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.合并同類項(xiàng)，所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.21．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的項(xiàng)為:SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.22．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0的展開式中，按SKIPIF1<0的升冪排列的第三項(xiàng)為.【答案】SKIPIF1<0【解析】易知，展開式中有常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)等，故所求的項(xiàng)為SKIPIF1<0項(xiàng)．整個(gè)式子中SKIPIF1<0項(xiàng)可由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)、一次項(xiàng)與一次項(xiàng)、二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)相乘得到，其中SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；故所求為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．1．（2023?天津）在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為．【答案】60．【解析】二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：60．2．（2023?上海）已知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】49．【解析】二項(xiàng)式SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二項(xiàng)式SKIPIF1<0的通項(xiàng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為奇數(shù)，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇數(shù)，SKIPIF1<0的最大值為49．故答案為：49．3．（2022?新高考Ⅰ）SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．4．（2022?天津）SKIPIF1<0的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．【答案】15【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開式的通項(xiàng)