2024年甘肅省武威市民勤六中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年甘肅省武威市民勤六中教研聯(lián)片中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.風(fēng)云二號是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B. C. D.2.對于任意實數(shù)a和b，如果滿足那么我們稱這一對數(shù)a，b為“友好數(shù)對”，記為若是“友好數(shù)對”，則(

)A. B. C. D.3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.4.若關(guān)于x的方程有正數(shù)解，則(

)A.且 B.且 C. D.5.如圖，四邊形ABCD是菱形，，，于H，則(

)A.

B.

C.12

D.246.如圖，的內(nèi)切圓與BC，AC，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且，，，則陰影部分即四邊形的面積為(

)A.4 B. C. D.97.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，并使C點的對應(yīng)點D點落在直線BC上，連接BE，若，，，則AD的長為(

)A.

B.15

C.

D.178.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的面積為4，則的值為(

)A.8

B.

C.4

D.9.如圖，在中，，且，則的值為(

)A.

B.

C.

D.

10.如圖，在矩形ABCD中，，，點E是BC的中點，連接AE，將沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則(

)A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.的倒數(shù)是__________.12.若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是______.13.一個多邊形的內(nèi)角和是，這個多邊形的邊數(shù)是__________.14.分解因式：______.15.如圖，在矩形ABCD中，，的平分線交BC于點P，作點P關(guān)于BD的對稱點，若點落在矩形ABCD的邊上，則AB的長為______.

16.如圖，的半徑為3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，則正六邊形的面積為______.

17.如圖，在中，，，，將以B為中心逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點C的對應(yīng)點E落在邊AB上時，線段AD的長度值是______.

18.如圖，在等邊中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且，，，則等邊的邊長為______.

三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

計算：

先化簡，再求值：，其中x滿足20.本小題4分

如圖的網(wǎng)格中，的頂點都在格點上，每個小正方形的邊長均為僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖保留畫圖痕跡，畫圖過程中輔助線用虛線，畫圖結(jié)果用實線、實心點表示

請在圖1中畫出的高BD；

請在圖2中在線段AB上找一點E，使

21.本小題6分

如圖，，，，求證22.本小題8分

如圖，在中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且，連接DB，

求證：四邊形DEFB是平行四邊形；

若，，，求四邊形DEFB的周長．23.本小題6分

如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米，則修建的路寬應(yīng)為多少米？24.本小題8分

每年的11月9日是“119消防宣傳日”.本月3號，嘉祥某校區(qū)采用隨機抽樣的方式對學(xué)生掌握消防安全知識的情況進行書面測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統(tǒng)計，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)有關(guān)信息解答：

接受測評的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為______；并補全條形統(tǒng)計圖；

若校區(qū)共有學(xué)生3200人，請估計該校區(qū)學(xué)生對消防安全知識達到“良”及“良”級以上程度的人數(shù)；

測評成績前三名的學(xué)生恰好是1個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級消防安全知識競賽，求出抽到的2個學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率.

25.本小題8分

如圖，是的外接圓，AB是的直徑，點D是AC延長線上一點，連接BD，交于點E，點F在BD上，

試判斷直線CF與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

若，，，求的半徑.26.本小題8分

如圖，在中，D，E分別是AB，AC上的點，，的平分線AF交DE于點G，交BC于點

求證：∽

若，，求BF的長．27.本小題10分

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為

求拋物線的解析式；

點M是拋物線在第二象限圖象上的動點，是否存在點M，使得的面積最大？若存在，請求這個最大值并求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

點P從點D出發(fā)，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？求出符合條件的t的值.

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．據(jù)此解答即可.

【解答】

解：

故選：2.【答案】C

【解析】解：是“友好數(shù)對”，

，

，

，

原式

，

故選：

根據(jù)是“友好數(shù)對”得出，再將原式化成，最后整體代入求值即可．

本題考查代數(shù)式求值，理解“相隨數(shù)對”的意義是正確計算的關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：，，

，

，

故選：

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)平角的定義求出，最后再根據(jù)三角形的外角定理可求出的度數(shù)．

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角定理，解答此題的關(guān)鍵是準確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)．4.【答案】B

【解析】解：分式方程兩邊同時乘以，得

，

解得，

方程有正數(shù)解，

，

解得，

，

，則，

的取值范圍是且，

故選：

解分式方程得到，結(jié)合已知可得，同時注意，分式方程中，所以，則可求m的取值范圍．

本題考查分式方程；掌握分式方程的求解方法，切勿遺漏分式方程的增根情況是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，

，，

，

，

由勾股定理得，，

，

，

即，

解得

故選：

設(shè)對角線相交于點O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程．6.【答案】A

【解析】解：，，，

，

與BC，AC，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，

，，，，，

，，

四邊形ODCE是正方形，，

，

，

故選：

由，，，求得，由與BC，AC，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，得，，，，，則，四邊形ODCE是正方形，由，求得，則，于是得到問題的答案．

此題重點考查勾股定理、切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的判定等知識，證明四邊形ODCE是正方形并且求得是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：過A作于H，如圖：

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，

，，，

，

，

，

，

，

，

，，

，，

，

是等腰直角三角形，

；

故選：

過A作于H，由繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，可知，，，求出，即可得，故，而，，有，，從而，即得是等腰直角三角形，得

本題考查幾何變換的綜合應(yīng)用，涉及等腰三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理及逆定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8.【答案】A

【解析】解：軸，

，B兩點縱坐標(biāo)相同．

設(shè)，，則，，，，

，

故選：

設(shè)，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到，求出

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積．9.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例．據(jù)此可得結(jié)論.

【解答】

解：，

，

的值為

故選：10.【答案】D

【解析】解：過E作于H，

由折疊的性質(zhì)得：，，

點E是BC的中點，

，

，

，

，

在矩形ABCD中，

，

，

，，

∽，

，

，

，

，

故選：

過E作于H，由折疊的性質(zhì)得，，由點E是BC的中點，得到，得到是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，推出∽，求得，結(jié)果可求

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．11.【答案】

【解析】【分析】

本題考查倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．

根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答．

【解答】

解：，

所以的倒數(shù)是

故答案為：12.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意知，

①②，得：，

故答案為：

將x、y的值代入方程組得到，然后計算①②即可得出答案．

本題主要考查二元一次方程組的解，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．13.【答案】8

【解析】【分析】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式．

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程，再解方程即可．

【解答】

解：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n，由題意得：

，

解得：，

故答案為：14.【答案】

【解析】解：，

，

先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，，

平分，

，

作點P關(guān)于BD的對稱點，若點落在矩形ABCD的邊上，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，求得是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：如圖，過點O作于點H，連接OA，OB，

正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，

，，

是等邊三角形，

，，

，

故答案為：

過點O作于點H，連接OA，OB，求得OH的長，根據(jù)即可求得正六邊形ABCDEF的面積．

本題考查的是正多邊形和圓，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：，

，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，

，

，

，

，

，

故答案為：

先根據(jù)勾股定理計算出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得DE，BE，從而計算出AE，最后根據(jù)勾股定理即可計算出

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的相關(guān)知識．18.【答案】6

【解析】解：是等邊三角形，

，；

，

；

，

，

，

，

又，

∽；

，

，

即；

解得

故答案為：

由，可證得∽；可用等邊三角形的邊長表示出DC的長，進而根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的邊長．

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題綜合性較強，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.【答案】解：原式

；

原式

，

，

原式

【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可求出值；

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：取格點M，N，連接MN交AC于D，連接BD，如圖，線段BD即為所求；

取格點P，Q，連接PQ交AB于E，如圖，點E即為所求.

【解析】解：取格點M，N，連接MN交AC于D，連接BD，如圖：

線段BD即為所求；

理由：由圖可知，，

四邊形AMCN是矩形，

為AC中點，

，即BD為的高；

取格點P，Q，連接PQ交AB于E，如圖：

點E即為所求；

理由：由圖可得，四邊形ACQP是平行四邊形，

，

，即，

取格點M，N，連接MN交AC于D，連接BD，線段BD即為所求；

取格點P，Q，連接PQ交AB于E，點E即為所求．

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出符合條件的圖形．21.【答案】證明：，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】由，推導(dǎo)出，而，，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“ASA”證明≌，得

此題重點考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明≌是解題的關(guān)鍵．22.【答案】證明：點D，E分別是AC，AB的中點，

是的中位線，

，，

，

，

，

四邊形DEFB是平行四邊形；

解：由得：，，四邊形DEFB是平行四邊形，

，

是AC的中點，，

，

，

，

平行四邊形DEFB的周長

【解析】證DE是的中位線，得，，再證，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；

由得：，，四邊形DEFB是平行四邊形，得，再由勾股定理求出，即可求解．

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，可列出方程：

，

整理得：，

解得：米，米不合題意舍去，

答：修建的道路寬為1米．

【解析】假設(shè)出修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程，進一步求出x的值即可．

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于修路問題最簡單的方法是平移道路進而列出等式方程從而解決問題．24.【答案】

【解析】解：接受測評的學(xué)生共有人，

扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為，

等級為“良”的人數(shù)為人，

故答案為：160，；

補全圖形如下：

估計該校學(xué)生對安全知識達到“良”及“良”級以上程度的人數(shù)有：人；

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的2個學(xué)生恰好是一男生與一女生的有4種情況，

抽到的2個學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率是

根據(jù)等級為“中”的人數(shù)除以所占百分比可得總?cè)藬?shù)，即可解決問題；

用總?cè)藬?shù)乘以“良”及“良”以上程度的人數(shù)所占比例即可；

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.【答案】解：與相切，

證明：連接OC，

是的直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，

是的半徑，

直線CF與相切；

連接AE，

是的直徑，

，

，

，

，

，

≌，

，

，

設(shè)，，

，

，

，

，

，

，

，

的半徑為

【解析】連接OC，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

連接AE，根據(jù)圓周角定理得到，得到，根據(jù)全等三角形