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文檔簡介

與布朗運(yùn)動相關(guān)的隨機(jī)過程設(shè)Wk=

{Wkt,t≥0}是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動，k=1,2,…n.如果W1,…,Wn,相互獨(dú)立,則稱(W1,…,Wn)是n-維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動.n-維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動可以用二維和三維標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動描述平面和空間中的布朗運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)。2.布朗運(yùn)動例3.3.1計(jì)算

布朗運(yùn)動的均值函數(shù)和

相關(guān)函數(shù).例3.3.2驗(yàn)證

布朗運(yùn)動是正態(tài)過程.時(shí)，稱為帶有漂移系數(shù)的布朗運(yùn)動.帶漂移的布朗運(yùn)動可用質(zhì)點(diǎn)在直線上的非對稱隨機(jī)游動逼近.帶漂移的布朗運(yùn)動可以刻畫工程、物理以及金融領(lǐng)域的諸多隨機(jī)現(xiàn)象。對逐漸劣化的系統(tǒng)來說，其劣化過程可以用一個(gè)帶漂移參數(shù)的布朗運(yùn)動描述：利用上述模型可以討論如下問題：1.預(yù)防維修策略問題2.剩余壽命預(yù)測問題金融領(lǐng)域中，上述模型常以另一種形式出現(xiàn)：設(shè)有一自融資金且無消費(fèi)的單身漢計(jì)劃T時(shí)結(jié)婚，他在[0,T]期間的t時(shí)刻將財(cái)產(chǎn)Xt中的Yt用于買股票，Xt–Yt用于買債券.若要在T時(shí)財(cái)產(chǎn)達(dá)到Xt=Z,則在[0,T]做怎樣的投資策略？該問題可以轉(zhuǎn)化為求解下列倒向參數(shù)隨機(jī)微分方程.此為帶漂移的布朗運(yùn)動的微分形式.3.布朗橋例3.3.3計(jì)算布朗橋的均值函數(shù)和相關(guān)函數(shù).例3.3.4驗(yàn)證布朗橋是正態(tài)過程.注意到：正態(tài)過程X的特征函數(shù)為也可以用過程的n維特征函數(shù)布朗橋在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用4.幾何布朗運(yùn)動幾何布朗運(yùn)動在股票價(jià)格建模中的應(yīng)用：5.反射布朗運(yùn)動6.奧恩斯坦-烏倫貝克過程布朗運(yùn)動的逼近與仿真三種逼近方式：基于隨機(jī)游動的逼近布朗運(yùn)動的

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