《數(shù)字電子技術(shù)》教案9

學(xué)習(xí)情境3邏輯門與邏輯運(yùn)算

一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式形式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示形式。3.5.1邏輯函數(shù)的常見五種形式

運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),這就是公式化簡(jiǎn)法，公式化簡(jiǎn)法常用的方法有并項(xiàng)法、吸收法、消去冗余項(xiàng)法、消項(xiàng)法、配項(xiàng)法。3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

在實(shí)踐中，遇到復(fù)雜的邏輯函數(shù)時(shí)，往往需要靈活、交替的綜合運(yùn)用上述方法，才能得到最后的化簡(jiǎn)結(jié)果。3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

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LINZHONG3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

3.5.2邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

3.6.1最小項(xiàng)的表達(dá)方式

3.6.1最小項(xiàng)的表達(dá)方式

二變量卡諾圖：有22=4個(gè)最小項(xiàng)，因此有四個(gè)方格。外標(biāo)的0、1含義與前一樣。其圖如下圖所示。3.6.2卡諾圖結(jié)構(gòu)

一變量卡諾圖：有21=2個(gè)最小項(xiàng)，因此有兩個(gè)方格。外標(biāo)的0表示取A的反變量，1表示取A的原變量，如下圖所示。

三變量卡諾圖：有23=8個(gè)最小項(xiàng)，因此有八個(gè)方格。外標(biāo)的0、1含義與前一樣。其卡諾圖如下圖所示。

四變量卡諾圖：有24=16個(gè)最小項(xiàng)，因此有十六個(gè)方格。外標(biāo)的0、1含義與前一樣。其卡諾圖如下圖所示。3.6.2卡諾圖結(jié)構(gòu)

五變量卡諾圖：有25=32個(gè)最小項(xiàng)，因此有三十二個(gè)方格。外標(biāo)的0、1含義與前一樣。其卡諾圖如下圖所示。3.6.2卡諾圖結(jié)構(gòu)

卡諾圖的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是需保證邏輯函數(shù)的邏輯相鄰關(guān)系，即圖上的幾何相鄰關(guān)系?？ㄖZ圖上每一個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。為保證上述相鄰關(guān)系，每相鄰方格的變量組合之間只允許一個(gè)變量取值不同。為此，卡諾圖的變量標(biāo)注均采用循環(huán)碼。

邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。

解：跟據(jù)題目提示知道一共有四個(gè)變量，因此我們可以使用四變量卡諾圖來化簡(jiǎn)本題，其卡諾圖表示如右圖所示。3.6.2卡諾圖結(jié)構(gòu)

因此，根據(jù)上面的結(jié)果，可知本例的卡諾圖如右圖所示。3.6.2卡諾圖結(jié)構(gòu)

1）兩相鄰項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)取值不同的變量，保留相同變量，如圖（a）所示。2）四相鄰項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩個(gè)取值不同的變量，保留相同變量，標(biāo)注為1→原變量，0→反變量，如圖（b）所示。3）八相鄰項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三個(gè)取值不同的變量，保留相同變量，標(biāo)注與變量關(guān)系同上，如圖（c）和（d）所示。3.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

（2）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)步驟運(yùn)用最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式在卡諾圖上進(jìn)行邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)，得到的基本形式是與或邏輯，其步驟如下：1）將原始函數(shù)用卡諾圖表示；2）根據(jù)最小項(xiàng)合并規(guī)律畫卡諾圈，圈住全部“１”方格；3）將上述全部卡諾圈的結(jié)果，“或”起來即得化簡(jiǎn)后的新函數(shù)；4）由邏輯門電路組成邏輯電路圖。在化簡(jiǎn)過程中需要注意的是：1）在圈1合并最小項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：圈數(shù)盡可能少；圈盡可能大；卡諾圖中所有“1”都要被圈,且每個(gè)“1”可以多次被圈；每個(gè)圈中至少要有一個(gè)“1”只圈1次。一般來說，合并最小項(xiàng)圈1的順序是先圈沒有相鄰項(xiàng)的1格，再圈兩格組、四格組、八格組……。2）在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個(gè)是最簡(jiǎn)的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。3）在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡(jiǎn)形式，即一個(gè)函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式不是唯一的。3.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解：步驟一用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)，如下圖所示；3.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

步驟二畫卡諾圈圈住全部“１”方格，具體化簡(jiǎn)過程見下圖，為便于檢查，每個(gè)卡諾圈化簡(jiǎn)結(jié)果應(yīng)標(biāo)在卡諾圖上；3.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

步驟四畫出邏輯電路，如下圖所示。3.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)3.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

ABCY00000010010001111000101011011110完全描述（不含約束項(xiàng)）3.6.3用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

在實(shí)際的邏輯問題中，變量的某些取值組合不允許出現(xiàn)，或者是變量之間具有一定的制約關(guān)系，我們將這類問題稱為非完全描述，如下表所示。該函數(shù)只與部分最小項(xiàng)有關(guān)，而與另一些最小項(xiàng)無關(guān)，我們用×或者用φ表示。非完全描述（含約束項(xiàng)）ABCY00000010010×0111100×101×