2025年中考數(shù)學(xué)終極押題猜想（全國）（原卷版）

中考數(shù)學(xué)終極押題猜想（全國通用）（高分的秘密武器：終極密押+押題預(yù)測）押題猜想一選填題之幾何圖形綜合問題 2 2押題猜想二選填題之函數(shù)綜合問題 5 5押題猜想三選填題之規(guī)律探索問題 7 7押題猜想四選填題之新定義問題 9 9押題猜想五解答題之函數(shù)與實(shí)際問題綜合問題 12 12押題猜想六解答題之一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題 16 16押題猜想七解答題之用三角函數(shù)解決實(shí)際問題 20 20押題猜想八解答題之幾何圖形的證明與計(jì)算問題 24 24押題猜想九解答題之閱讀理解問題 26 26押題猜想十解答題壓軸之幾何綜合 34 34押題猜想十一解答題壓軸之二次函數(shù)綜合 39 39押題猜想一選填題之幾何圖形綜合問題1．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測）如圖，等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D在邊AC上，AD=12，線段PQ在邊BA上運(yùn)動，PQ=12，有下列結(jié)論：①CP與QD一定不相等；②△AQD與△BCP可能相似；③四邊形PCDQ面積的最大值為31316；A．②④ B．②③ C．①②③ D．②③④2．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖，在菱形ABCD中，分別以A，B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)D，與邊AB交于點(diǎn)E，連接CE，以下四個結(jié)論中：①∠ABC=120°；②4S△BCE=S△CDE；③2BE=AD；④A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·山東聊城·二模）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC上方分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，且點(diǎn)A在△BCF內(nèi)部．給出以下結(jié)論：①四邊形ADFE是平行四邊形；②當(dāng)∠BAC=130°時，四邊形ADFE是矩形；③當(dāng)AB=AC時，四邊形ADFE是菱形；④當(dāng)AB=AC，且∠BAC=150°時，四邊形ADFE是正方形．其中正確結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號）．

押題解讀幾何圖形選填壓軸題含特殊三角形、特殊平行四邊形、圓等綜合問題是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容，該題型難度較高，以等腰三角形、直角三角形等為基礎(chǔ)的多解題，特殊四邊形與圓為載體的幾何求解問題是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高對幾何圖形性質(zhì)的理解和掌握，但是每年都有一些考生因?yàn)橹R殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上．沿著直線MN折疊矩形ABCD，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)E，F(xiàn)處，且點(diǎn)F在線段CD上（不與兩端點(diǎn)重合），過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，連接BF．已知下列判斷：①M(fèi)N⊥BF；②△MHN∽△BCF；③MNBF=34其中正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號）2．（2024·四川達(dá)州·二模）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE與對角線BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接AF交BD于點(diǎn)G，下列四個結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB?PD=2BF；④SΔ

A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·內(nèi)蒙古烏?！つM預(yù)測）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，連接CD，將CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接DE，DE與AC相交于點(diǎn)F，連接AE.①△ACE≌△BCD②若∠BCD=25°，則∠AED=65°；③D④若AB=32，AD=2BD，則AF=其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

押題猜想二選填題之函數(shù)綜合問題1．（2024·山東臨沂·二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點(diǎn)為4,0，其對稱軸為直線x=1，其部分圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①abc<0；②b2?4ac<0；③9a+3b+c=0；④8a+c=0；⑤若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=?1有兩個實(shí)數(shù)根A．5 B．4 C．3 D．22．（2023·廣東佛山·一模）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=kx（k>0，x>0）上，點(diǎn)B在直線l：y=mx?2b（m>0，b>0）上，A與B關(guān)于x軸對稱，直線l與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)四邊形AOCB是菱形時，有以下結(jié)論：①Ab,3b②當(dāng)b=2時，k=43③m=3押題解讀一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)在中考選擇題、填空題考場中是熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х?，?fù)習(xí)環(huán)節(jié)重在提高學(xué)生對函數(shù)圖象和性質(zhì)理解和掌握的能力.1．（2024·貴州遵義·一模）如圖，點(diǎn)A在y=mx（x>0）的圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，交y=nx（x>0）的圖象于點(diǎn)E，連接OE．若AE=3CE，四邊形OBAE的面積為7，則m，A．m=6，n=4 B．m=4，n=1C．m=12，n=3 D．m=8，n=22．（2024·貴州·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一反比例函數(shù)y=?6x過第一象限內(nèi)的點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，與y軸，x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線分別交于C、D兩點(diǎn)．則以下結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是（①存在無數(shù)個點(diǎn)P使S②存在無數(shù)個點(diǎn)P使S③存在無數(shù)個點(diǎn)P使四邊形OAPB的面積=A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2023·江蘇無錫·模擬預(yù)測）二次函數(shù)y=x①該函數(shù)圖象過定點(diǎn)?1,②當(dāng)m=1時，函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)；③函數(shù)圖象的對稱軸不可能在y軸的右側(cè)；④當(dāng)1<m<32時，點(diǎn)Px1,其中，正確結(jié)論的序號為．4．（2024·青海西寧·一模）二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的x?1013y0?1.5?20根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：①abc<0②二次函數(shù)

y=ax2+bx+c可改寫為y=ax?1③關(guān)于x的一元二次方程ax2④若y>0，則x>3⑤當(dāng)x≥2時，y有最小值是?1.5其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②④ B．②③⑤ C．①③⑤ D．②③④⑤押題猜想三選填題之規(guī)律探索問題1．（2023·重慶九龍坡·一模）已知fn(x)=nx1+x，Tn(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)+…+fn(x)（nA．0 B．1 C．2 D．32．（2023·山東煙臺·模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,2，延長CB交x軸于點(diǎn)A1，做第1個正方形A1B1C1C；延長C1B

A．5×324046 B．5×9420033．（2023·廣東東莞·三模）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2023

A．222020 B．222021 C．押題解讀規(guī)律探索問題在各地市的中考試卷中有五種常見類型:(1)數(shù)式規(guī)律；(2)圖形個數(shù)規(guī)律；(3)圖形的遞變規(guī)律；(4)圖形的循環(huán)規(guī)律；(5)圖形的遞變加循環(huán)規(guī)律.規(guī)律探索問題是中考考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題，它通常以“數(shù)式”或“圖形”為設(shè)計(jì)問題的藍(lán)本，以考查學(xué)生解決問題的全面性、辯證性、流暢性及建模思想。這類問題最大的特點(diǎn)在于“有規(guī)律”上，即在數(shù)式或圖形分布中，從簡單到復(fù)雜，讓學(xué)生尋找各個數(shù)式或圖形之間的內(nèi)在的，本質(zhì)的，穩(wěn)定的、反復(fù)出現(xiàn)的形態(tài)，從而利用數(shù)學(xué)建模的思想解決此類問題。1．（2023·寧夏銀川·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，OA=1，將OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA1，掃過的面積記為S1，A1A2⊥OA1交x軸于點(diǎn)A2；將OA2繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)45°到OA3，掃過的面積記為S2，A3A4⊥OA3A．22019π B．22020π C．2．（2023·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等邊三角形，且點(diǎn)A．509,0 B．508,0 C．?503,0 D．?505,03．（2023·重慶九龍坡·三模）由n（n≥2）個正整數(shù)組成的一列數(shù)，記為x1，x2，x3…xn，任意改變它們的順序后記作y1，y2，y3①若x1=2，x2=4，x3②當(dāng)n=3時，若x1，x2，x3③若M為偶數(shù)，則n一定為奇數(shù)；④若M為奇數(shù)，則n一定為偶數(shù)．A．4 B．3 C．2 D．1押題猜想四選填題之新定義問題1．（2023·湖南婁底·一模）定義一種運(yùn)算：cosα+β=cosαcosβ?sinαsinβ，A．6+24 B．6?242．（2023·重慶江津·二模）如果實(shí)數(shù)a，b滿足a?b=ab的形式，那么a和b就是“智慧數(shù)”，用(a,b)表示．如：由于2?23=2×①?12和②如果(3，☆)是“智慧數(shù)”，那么“☆③如果(x,y)是“智慧數(shù)”，則y與x之間的關(guān)系式為y=x④如果(x,y)是“智慧數(shù)”，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·四川成都·三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的等邊三角形稱為點(diǎn)A，B的“確定三角形”．如果點(diǎn)E在以邊長為23的等邊△ABC的邊上，且AB∥y軸，AB的中點(diǎn)為P(m,0)，點(diǎn)F在直線y=?x+2上，若要使所有的E，F(xiàn)的“確定三角形”的周長都不小于32，那么

押題解讀在近幾年各省市的中考數(shù)學(xué)命題中,新定義問題越來越受到關(guān)注和重視.所謂新定義問題，是相對于初中教材而言,指在初中教材中不曾出現(xiàn)過的概念、定義.它的一般形式是:由命題者先給出一個新的概念、新的運(yùn)算法則,或者給出一個抽象函數(shù)的性質(zhì)等,然后讓學(xué)生按照這種“新定義”去解決相關(guān)的問題.“新定義”問題總的來說題型較為新穎,所包含的信息豐富,能較好地考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.新定義問題一般分為三種類型：（1）定義新運(yùn)算；（2）定義初、高中知識銜接＂新知識＂;（3）定義新概念.這類試題考查考生對＂新定義＂的理解和認(rèn)識，以及靈活運(yùn)用知識的能力，解題時需要將＂新定義＂的知識與已學(xué)知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解決問題.1．（2023·山東菏澤·三模）定義運(yùn)算“★”：a★b=a2?ba≤bb2?a2．（2023·山東濟(jì)南·中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)Px1,y1，當(dāng)點(diǎn)Qx2,y①點(diǎn)Q13,8，Q2②若直線y=x+2上的點(diǎn)A是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4③拋物線y=x2?④若點(diǎn)B是點(diǎn)P1的“倍增點(diǎn)”，則P1B其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2024·重慶·模擬預(yù)測）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們通過對其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究探索，發(fā)現(xiàn)了數(shù)字的美和數(shù)學(xué)的靈動性．現(xiàn)在我們繼續(xù)探索一類數(shù)．定義：一個各位數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)t，若t的百位、十位數(shù)字之和的2倍比千位、個位數(shù)字之和大1，則我們稱這個四位數(shù)t是“四·二一數(shù)”例如：當(dāng)t=6413時，∵2×（4+1）已知t=4abc（1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均為正整數(shù)）是“四·二一數(shù)”，滿足4a與bc的差能被7整除，則所有滿足條件的t的最大值為4．（2023·河北滄州·三模）定義：若數(shù)p可以表示成p=x2+y2?xy（例如：39=72+（1）有理數(shù)1“希爾伯特”數(shù)（填“是”或“不是”）；（2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運(yùn)算表達(dá)出來，又稱它們?yōu)椤癏希爾伯特”數(shù)．①設(shè)連續(xù)兩個奇數(shù)中較小的數(shù)是2n?1（n為正整數(shù)），用含n的代數(shù)式表示“H希爾伯特”數(shù)為；②已知兩個“H希爾伯特”數(shù)的差是48，則這兩個“H希爾伯特”數(shù)中較大的是．5．（22-23九年級上·重慶萬州·階段練習(xí)）定義：如果代數(shù)式A=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常數(shù)）與B=a2x2（1）代數(shù)式：?2x2+3x（2）若8mx2+nx?5與6n（3）當(dāng)b1=b2=0時，無論x（4）若A、B互為“同心式”，A?2B=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則b1其中，正確的結(jié)論有（

）個.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個押題猜想五解答題之函數(shù)與實(shí)際問題綜合問題1．（2024·四川達(dá)州·一模）隨著新能源電動車數(shù)量的快速增加，為了讓人們出行充電更加方便快捷，某高速公路服務(wù)區(qū)需要增加充電樁，并決定安裝快速充電和慢速充電兩種型號的充電樁，若安裝3個快速充電樁和2個慢速充電樁共需14.3萬元，且快速充電樁單價(jià)比慢速充電樁單價(jià)高0.6萬元．(1)求出快速充電樁和慢速充電樁的單價(jià)；(2)該服務(wù)區(qū)購買快速充電樁和慢速充電樁共30個，其中慢速充電樁不得超過10個，且總費(fèi)用不超過88.2萬元，請問如何購買才能使所需資金最少，最少是多少萬元？2．（2024·浙江溫州·一模）綜合與實(shí)踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？素材1：如圖是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)A處，右側(cè)托盤的點(diǎn)P可以在橫梁BC段滑動．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一個素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤放置砝碼，右側(cè)托盤滑動點(diǎn)P至點(diǎn)B，空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動到PC長12cm鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤物體重量×OA=右盤物體重量×OP．（不計(jì)托盤與橫梁重量）任務(wù)1：設(shè)右側(cè)托盤放置yg物體，OP長xcm，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出任務(wù)2：求這個空礦泉水瓶的重量．3．（2024·廣東惠州·一模）水果商販小李上水果批發(fā)市場進(jìn)貨，他了解到草莓的批發(fā)價(jià)格是每箱60元，蘋果的批發(fā)價(jià)格是每箱40元，小李購得草莓和蘋果共40箱，剛好花費(fèi)2100元．(1)問草莓、蘋果各購買了多少箱？(2)小李有甲、乙兩家店鋪，每個店鋪在同一時間段內(nèi)都能售出草莓、蘋果兩種水果合計(jì)20箱，并且每售出一箱草莓，甲店獲利14元，乙店獲利10元；每售出一箱蘋果，甲店獲利20元，乙店獲利15元．①若小李將購進(jìn)的40箱水果分配給兩家店鋪各20箱，設(shè)分配給甲店草莓a(chǎn)箱，請?zhí)顚懕恚翰葺當(dāng)?shù)量（箱）蘋果數(shù)量（箱）合計(jì)（箱）甲店a________20乙店_________________20小李希望在乙店獲利不少于215元的前提下，使自己獲取的總利潤W最大，問應(yīng)該如何分配水果？最大的總利潤是多少？②若小李希望獲得總利潤為600元，他分配給甲店b箱水果，其中草莓a(chǎn)箱，已知5<a<15，則a=________．4．（2023·湖南·中考真題(改)）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2024年4月25日20時59分，神舟十八號載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．(1)設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)售價(jià)定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？押題解讀利用函數(shù)（或方程）解決實(shí)際問題可以說是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，也是中考中必考內(nèi)容。從近年來的中考來看，結(jié)合時事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對了。1．（2024·陜西寶雞·二模）如圖是一個東西走向近似于拋物線的山坡，以地面的東西方向?yàn)閤軸，西側(cè)的坡底為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，山坡近似滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=?140x2+94x，無人機(jī)從西側(cè)距坡底

(1)求無人機(jī)飛行軌跡的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)無人機(jī)飛行的水平距離距起點(diǎn)為30米時，求無人機(jī)與山坡的豎直距離d；(3)由于山坡上有障礙物，無人機(jī)不能離山坡過近．當(dāng)無人機(jī)與山坡的豎直距離大于9米時，無人機(jī)飛行才是安全的，請判斷無人機(jī)此次飛行是否安全，并說明理由．2．（2024·河南漯河·一模）某二手車管理站，用一種一氧化碳（CO）檢測儀測量二手家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳的含量，這種檢測儀的電路圖如圖1所示，其工作原理為：當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，電流隨之增大，即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知?dú)饷綦娮鑂（Ω）的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量β（gkm）變化的關(guān)系圖象如圖2所示，R0（(1)請根據(jù)圖2，判斷氣敏電阻R（Ω）與尾氣中一氧化碳的含量β（gkm(2)已知該管理站對家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳檢測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)要求為不高于1.0g/km．若某輛小轎車的尾氣檢測阻值為(3)該管理站對（2）中的小汽車進(jìn)行維修，其尾氣中一氧化碳的含量降至0.1g/3．（2023·浙江衢州·中考真題）視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識，如：每個“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對應(yīng)著同一個視力值，不同的檢測距離需要不同的視力表．素材1

國際通用的視力表以5米為檢測距離，任選視力表中7個視力值n，測得對應(yīng)行的“E”形圖邊長b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1

檢測距離為5米時，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．素材2

圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測視力時，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角θ，視力值n與分辨視角θ（分）的對應(yīng)關(guān)系近似滿足n=1探究2

當(dāng)n≥1.0時，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對應(yīng)的分辨視角θ的范圍．素材3

如圖3，當(dāng)θ確定時，在A處用邊長為b1的I號“E”測得的視力與在B處用邊長為b探究3

若檢測距離為3米，求視力值1.2所對應(yīng)行的“E”形圖邊長．4．（2024·廣東深圳·二模）【項(xiàng)目化學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：從函數(shù)角度重新認(rèn)識“阻力對物體運(yùn)動的影響”．項(xiàng)目內(nèi)容：數(shù)學(xué)興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運(yùn)動的速度、距離與時間的關(guān)系進(jìn)行了深入探究，興趣小組先設(shè)計(jì)方案，再進(jìn)行測量，然后根據(jù)所測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用.實(shí)驗(yàn)過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止?jié)L下沿水平木板直線運(yùn)動，從黑球運(yùn)動到點(diǎn)A處開始，用頻閃照相機(jī)、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動時間x（單位：s）、運(yùn)動速度v（單位：cms）、滑行距離y（單位：cm任務(wù)一：數(shù)據(jù)收集記錄的數(shù)據(jù)如下：運(yùn)動時間xt0246810?運(yùn)動速度v1098765?滑行距離y01936516475?根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數(shù)圖象、y與x的函數(shù)圖象：（1）請?jiān)趫D（b）中畫出v與x的函數(shù)圖象：任務(wù)二：觀察分析（2）數(shù)學(xué)興趣小組通過觀察所作的函數(shù)圖象，并結(jié)合已學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識，發(fā)現(xiàn)圖（b）中v與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，圖（c）中y與x的函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系．請你結(jié)合表格數(shù)據(jù)，分別求出v與x的函數(shù)關(guān)系式和y與x的函數(shù)關(guān)系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）任務(wù)三：問題解決（3）當(dāng)黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達(dá)木板點(diǎn)A處的同時，在點(diǎn)A的前方ncm處有一輛電動小車，以2cms的速度勻速向右直線運(yùn)動，若黑球不能撞上小車，則押題猜想六解答題之一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題1．（2024·江蘇鹽城·一模）如圖，已知A?3,2，Bn,?3是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積；(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形？直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2．（23-24九年級下·江西贛州·模擬）如圖，點(diǎn)P在函數(shù)y=4xx>0的圖像上，過點(diǎn)P作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)y=1x的圖像于點(diǎn)M，N，直線MN(1)設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為a，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______，點(diǎn)M的坐標(biāo)為______，點(diǎn)N的坐標(biāo)為______．（用含字母a的式子表示）(2)當(dāng)點(diǎn)P在函數(shù)y=4xx>0的圖像上運(yùn)動時，△PMN(3)請直接寫出EM與FN滿足的數(shù)量關(guān)系．3．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖1，直線AB與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)A2,6和點(diǎn)B6,n，與x軸交于點(diǎn)C(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及n的值．(2)將△OCD沿直線AB翻折，點(diǎn)O落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)E處，EC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F．①求點(diǎn)F的坐標(biāo)．②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△DPF是以DF為斜邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．押題解讀反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題是中考?？嫉膬?nèi)容，但是此類問題牽扯到的知識點(diǎn)比較多，如求它們的函數(shù)解析式，或是通過兩者的圖像相交，需要考生結(jié)合兩個函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成一元二次方程，從而求得交點(diǎn)坐標(biāo)等。掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，也是解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題的關(guān)鍵，所以反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)必須熟記.1．（2024·廣東中山·一模）如圖，一次函數(shù)y=12x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x>0)的圖象相交于點(diǎn)A2,a(1)由圖像可知，當(dāng)x時，12(2)求出a，k的值；(3)若Mm,0為x軸上的一動點(diǎn)，當(dāng)△AMB的面積為72時，求(4)在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，請直接寫出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．2．（2024·江蘇連云港·一模）一次函數(shù)y=?x+5與反比例函數(shù)y=kx的圖像在第一象限交于A,B兩點(diǎn)，其中(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)結(jié)合圖像，直接寫出?x+5≤kx時，(3)若把一次函數(shù)y=?x+5的圖像向下平移b個單位，使之與反比例函數(shù)y=kx的圖像只有一個交點(diǎn)，請直接寫出3．（2024·江蘇蘇州·一模）如圖，一次函數(shù)y=12x?1的圖像與y軸相交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，過點(diǎn)C作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D，連接BD．設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，求當(dāng)a為何值時，△BCD的面積最大，這個最大值是多少？4．（2024·四川廣安·模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于Am,2，B兩點(diǎn)，分別連接OA(1)求這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求不等式x+1>k(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O，B，A，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．押題猜想七解答題之用三角函數(shù)解決實(shí)際問題1．（2022·遼寧鞍山·中考真題（改））北京時間2024年4月25日20時59分，神舟十八號載人飛船發(fā)射成功．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長為8m的勵志條幅（即GF=8m）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端F到地面的距離，他的測量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)B處，在點(diǎn)B正上方點(diǎn)A處測得條幅頂端G的仰角為37°，然后向教學(xué)樓條幅方向前行12m到達(dá)點(diǎn)D處（樓底部點(diǎn)E與點(diǎn)B，D在一條直線上），在點(diǎn)D正上方點(diǎn)C處測得條幅底端F的仰角為45°，若AB，CD均為1.65m（即四邊形ABDC為矩形），請你幫助小亮計(jì)算條幅底端F到地面的距離FE的長度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin2．（2024·山西朔州·二模）如圖1是某城建部門利用折臂升降機(jī)正在路邊檢修路燈的實(shí)物圖片，圖2是某時刻折臂升降機(jī)工作時的平面示意圖，上折臂頂端恰好接觸路燈桿，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，M，N都在同一豎直平面內(nèi)．路燈桿AB和折臂升降機(jī)的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它們之間的水平距離BC=3m，折臂底座CD=2m，上折臂EF=8m，上折臂EF與下折臂DE的夾角∠FED=88°，下折臂DE與折臂底座的夾角∠CDE=135°，求上折臂頂端F到地面的距離BF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.683．（2024·上海嘉定·二模）某東西方向的海岸線上有A、B兩個碼頭，這兩個碼頭相距60千米（AB=60），有一艘船C在這兩個碼頭附近航行．

(1)當(dāng)船C航行了某一刻時，由碼頭A測得船C在北偏東55°，由碼頭B測得船C在北偏西35°，如圖，求碼頭A與C船的距離（AC的長），其結(jié)果保留3位有效數(shù)字；（參考數(shù)據(jù)∶sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan(2)當(dāng)船C繼續(xù)航行了一段時間時，由碼頭A測得船C在北偏東30°，由碼頭B測得船C在北偏西15°，船C到海岸線AB的距離是CH（即CH⊥AB），如圖，求CH的長，其結(jié)果保留根號．押題解讀初中三角函數(shù)應(yīng)用題幾乎全國的中考數(shù)學(xué)考試都要考到，而三角函數(shù)的應(yīng)用是非常重要的幾何工具，既有省略相似的繁瑣證明過程，也能夠通過自身的知識點(diǎn)特征進(jìn)行應(yīng)用的適用。在運(yùn)用三角函數(shù)的知識解決實(shí)際問題時，要學(xué)會將千變?nèi)f化的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，要善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中的元素(邊、角)之間的關(guān)系，:若不是直角三角形，應(yīng)嘗試添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形進(jìn)行解答，這樣才能更好地運(yùn)用解直角三角形的方法求解，其中仰角、俯角的應(yīng)用問題，方向角的應(yīng)用問題，坡度、坡角的應(yīng)用問題要熟練掌握其解題思路，把握解題關(guān)鍵.1．（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時，又測得屋檐E點(diǎn)的仰角為55°，房屋的頂層橫梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；(2)求房屋的高AB．2．（23-24九年級上·浙江湖州·模擬）為了保護(hù)小吉的視力，媽媽為他購買了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座AB高為2cm，∠ABC=150°，支架BC為18cm，面板長DE為24cm，CD(1)求支點(diǎn)C離桌面l的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號）(2)小吉通過查閱資料，當(dāng)面板DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角α滿足30°≤α≤70°時，問面板上端E離桌面l的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin3．（2024·浙江·一模）如圖1是我國古代提水的器具桔槔，創(chuàng)造于春秋時期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時，小竹竿下降水桶就會回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB=6米，O為AB的中點(diǎn)，支架OD垂直地面EF．(1)當(dāng)水桶在井里時，∠AOD=120°，求此時支點(diǎn)O到小竹竿AC的距離（結(jié)果精確到0.1m(2)如圖2，當(dāng)水桶提到井口時，大竹竿AB旋轉(zhuǎn)至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時∠A1OD=143°，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.14．（2024·山東臨沂·二模）消防安全事關(guān)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會和諧穩(wěn)定，是惠及民生、確保民安的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)性工作，消防車是消防救援的主要裝備．圖1是某種消防車云梯，圖2是其側(cè)而示意圖，點(diǎn)D，B，O在同一直線上，DO可繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，AB為云梯的液壓桿，點(diǎn)O，A，C在同一水平線上，其中BD可伸縮，套管OB的長度不變，在某種工作狀態(tài)下測得液壓桿AB=3m，∠BAC=53°，∠DOC=37°

(1)求BO的長．(2)消防人員在云梯末端點(diǎn)D高空作業(yè)時，將BD伸長到最大長度6m，云梯DO繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，消防人員發(fā)現(xiàn)鉛直高度升高了3.2m，求云梯OD大約旋轉(zhuǎn)了多少度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin53°≈押題猜想八解答題之幾何圖形的證明與計(jì)算問題1．（2024·江蘇南京·一模）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)E，連接AB，CD，CD=DE．經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的⊙O交BD于點(diǎn)F，且CD是⊙O的切線．(1)連接AF，求證：AF=AB；(2)求證：A(3)若AE=2，EC=6，BE=4，，則⊙O的半徑為．2．（2024·江蘇南京·一模）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，AE=CF，連接BE，DF．(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)已知AB=4，AD=8，∠BAD=120°，當(dāng)AE的長為時，四邊形EBFD是菱形．3．（2024·陜西榆林·二模）【問題提出】（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，連接DE，且DE∥BC，若BD=2AD，BC=15，則【問題探究】（2）如圖2，在△ABC和△CDE中，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，AB=CD，∠B=∠D=∠ACE=60°，判斷AC與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題解決】（3）如圖3，五邊形ABCDE是某植物園的平面圖，C、D分別是植物園的入口和出口（可看作點(diǎn)），AC和AD是進(jìn)出植物園的兩條主路，該植物園為舉行春季花展，現(xiàn)要在出入口C、D之間進(jìn)行花墻裝飾工作．已知∠B=∠BAE=∠E=90°，∠CAD=45°，AB=60m，AE=120m，AC=305押題解讀幾何圖形的證明與計(jì)算問題是中考命題的熱點(diǎn)，其中全等/相似三角形是解決諸多幾何綜合問題的關(guān)鍵知識，其次熟記幾何圖形的性質(zhì)與判定也應(yīng)該牢記.1．（2024·云南·模擬預(yù)測）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，作DE⊥AC于點(diǎn)E．

(1)求證：DE與⊙O相切；(2)若BD=25，AE=1，求⊙O的半徑．2．（2024·云南昭通·模擬預(yù)測）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，連接AE，CF，過點(diǎn)E作EH⊥CF于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG⊥AE于點(diǎn)G．(1)請你添加一個條件：______，使四邊形EGFH為矩形，并給出證明．(2)在（1）的條件下，若AE=5，tan∠DAE=2，EG=2GF，求AG3．（2024·江西南昌·一模）【課本再現(xiàn)】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．我們知道：如圖①，如果BCAC=ACAB，則點(diǎn)(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，請直接寫出AC:AB的值為；(2)【尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)】如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，在BA上截取BD=BC，在AC上截取AE=AD，求AEAC(3)【問題解決】如圖③，用邊長為4的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABDE得折痕MN，連接EN；再次折疊正方形ABDE使EA與EN重合，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)H，得折痕CE，試說明：點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．押題猜想九解答題之閱讀理解問題1．（2024·山西朔州·二模）閱讀與思考下面是小宇同學(xué)收集的一篇數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).構(gòu)圖法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用構(gòu)圖法指的是構(gòu)造與數(shù)量關(guān)系對應(yīng)的幾何圖形，用幾何圖形中反映的數(shù)量關(guān)系來解決數(shù)學(xué)問題的方法.巧妙地構(gòu)造圖形有助于我們把握問題的本質(zhì)，明晰解題的路徑，也有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論.本文通過列舉一個例子，介紹構(gòu)圖法在解題中的應(yīng)用，例：如圖1，已知P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=113°，∠APC=123°.求以AP，BP，CP為邊的三角形中各個內(nèi)角的度數(shù).解析：如何求所構(gòu)成的三角形三個內(nèi)角的度數(shù)？由于沒有出現(xiàn)以AP，BP，CP為邊的三角形，問題難以解決.于是考慮通過構(gòu)圖法構(gòu)造長度為AP，BP，CP的三角形來解決問題．解：將△APC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得△AQB，則△AQB≌△APC．∴BQ=CP，AQ=AP，∠1=∠CAP．由旋轉(zhuǎn)可知∠QAP=60°，∴△APQ是等邊三角形．【依據(jù)】∴QP=AP，∠3=∠4=60°．∴△QBP就是以AP，BP，CP為邊的三角形．∵∠APB=113°，∴∠5=∠APB?∠4=53°．∵∠AQB=∠APC=123°.∴∠6=∠AQB?∠3=63°．∴∠QBP=180°?∠5?∠6=64°．∴以AP，BP，CP為邊的三角形中，三個內(nèi)角的度數(shù)分別為64°，63°，53°.構(gòu)造圖形的關(guān)鍵在于通過圖形的變化，能使抽象的數(shù)量關(guān)系集中在一個圖形上直觀地表達(dá)出來，使問題變簡單．任務(wù)：(1)上面小論文中的“依據(jù)”是________．(2)如圖2，已知點(diǎn)P是等邊三角形ABC的邊BC上的一點(diǎn)，若∠APC=102°，則在以線段AP，BP，CP為邊的三角形中，最小內(nèi)角的度數(shù)為________°．(3)如圖3，在四邊形ABCD中，∠ADC=30°，∠ABC=60°，AB=BC．求證：BD2．（2023·山東青島·三模）【閱讀與思考】如圖1，在正方形中ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，那么GE=BF.證明過程如下：∵GE⊥BF于點(diǎn)O，∴∠GOB=90°，過點(diǎn)A作AH∥GE交BC于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)M，∴∠AMB=∠GOB=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AG∥HE，AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠BAM=∠FBC，∴△ABH≌△BCF（依據(jù)），∴AH=BF，∵AH∥GE,AG∥HE∴四邊形AHEG為平行四邊形，∴AH=GE，∴GE=BF．【材料探究】：上述證明過程的“依據(jù)”是______；【問題解決】：如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M.則∠AMC為______°；【拓展延伸】：如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，分別以AP，為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N.求∠DMC的度數(shù)．3．（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）閱讀感悟：已知方程x2解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x．所以x=y把x=y2代入已知方程，得化簡，得y2故所求方程為y2這種利用方程的代換求新方程的方法，我們稱為“換元法”．請用閱讀材料提供的“換元法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式．解決問題：(1)已知方程x2(2)方程ax2+bx+c=0(3)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實(shí)數(shù)根分別為1和?14．（2024·江蘇宿遷·一模）材料一；《見微知著》談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識與方法上的類比是探索題發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們經(jīng)常會用到類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，請利用上述有關(guān)思想，解答下列問題．材料二：分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解題策略，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)多，它能使許多看似非常復(fù)雜的問題簡單化．因此在用分類討論解決數(shù)學(xué)問題時要遵循一定的規(guī)則，注意合理的分類，對全體對象的分類必須做到不重復(fù)、不遺漏，每次分類必須保持在同一標(biāo)準(zhǔn)．請閱讀上述材料，完成題目：如圖，拋物線y=?23x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為?1,0，與y軸交于點(diǎn)C0,2，直線CD:y=?x+2與x軸交于點(diǎn)D．動點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動，過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OD上時，△CDM的面積是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；(3)點(diǎn)E是拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)F是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，若以C、E、F、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．押題解讀中考數(shù)學(xué)中閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻“亮相”，應(yīng)引起我們特別的重視，這類問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長，信息量較大，各種關(guān)系錯綜復(fù)雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學(xué)生的閱讀能力，又考查學(xué)生的解題能力，屬于新穎數(shù)學(xué)題，但其難度并不大的題型，通過題目所提供的方法與探究的思路來總結(jié)出一些結(jié)論，然后按照此結(jié)論進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用，則是考察同學(xué)們數(shù)學(xué)知識和思想方法的運(yùn)用能力，也就是利用自己掌握的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識新學(xué)習(xí)計(jì)算的方法。解決這類問題的關(guān)鍵是要認(rèn)真仔細(xì)地閱讀所給的材料，邊讀邊勾畫出重要的信息，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題。所以這類題型并不是像其他題型一樣定點(diǎn)考察個別明確的知識點(diǎn)，而是通過材料的閱讀。分析匹配到相對應(yīng)的基礎(chǔ)知識內(nèi)容，結(jié)合題目當(dāng)中所給的方法來進(jìn)行解題。1．（2024·山西晉城·二模）閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成下列任務(wù)．問題背景：數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，發(fā)現(xiàn)由于(a?b)2≥0，故探索發(fā)現(xiàn)：2+8>2×113+3=2×1發(fā)現(xiàn)結(jié)論：如果a>0,b>0，那么a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b解釋證明：當(dāng)a≠b時，∵∴a?2∴a+b>2當(dāng)a=b時，∵∴a?2∴a+b=2∴如果a>0,b>0，那么a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b任務(wù)：(1)對于函數(shù)y=x+2xx>0，當(dāng)x(2)對于函數(shù)y=?5x+1?x(x>?1)，當(dāng)x(3)某植物園利用一面足夠長的圍墻和木欄圍成一個矩形花圃，中間用一排木欄隔開，如圖所示，總共用了100米的木欄，當(dāng)AB長為多少時，矩形花圃ABCD的面積最大?最大面積是多少?請你利用材料中的結(jié)論或所學(xué)知識求解該問題．2．（2023·吉林白城·模擬預(yù)測）閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：如圖①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上．求證：以DE、CD、BD為邊的三角形是鈍角三角形．【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接CE，根據(jù)已知條件，可以證明BD=CE，∠DCE=120°，從而得出△DCE為鈍角三角形，故以DE、CD、【拓展遷移】如圖②，四邊形ABCD和四邊形AEGF都是正方形，點(diǎn)E在BD上．①猜想：以DE、EF、BE為邊的三角形的形狀是________；②當(dāng)BE2+E3．（2024·山西大同·一模）中考新考法：跨物理并聯(lián)電路，請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：有這樣一個題目：設(shè)有兩只電阻，分別為R1和R2，問并聯(lián)后的電阻值我們可以利用公式1R=1R1+1R2求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖形直接得出結(jié)果，具體如下：如圖①，在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，并在這兩條垂線上分別截取AC=R1,BD=R2，且點(diǎn)C、D位于直線l的同側(cè)，連接證明：∵EF⊥l,CA⊥l，∴∠EFB=∠CAB=90°，又∵∠EBF=∠CBA，∴△EBF∽△CBA（依據(jù)1），∴BF同理可得：AFAB∴BF∴1=EFAC+任務(wù)：(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：____________；依據(jù)2：____________；(2)如圖②，兩個電阻并聯(lián)在同一電路中，已知R1=3千歐，R2=6千歐，請?jiān)趫D(3)受以上作圖法的啟發(fā)，小明提出了已知R1和R，求R2的一種作圖方法，如圖④，作△ABC，使∠C=90°,AC=BC=R1，過點(diǎn)B作BC的垂線，并在垂線上截取BD=R，使點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同一側(cè)，作射線AD，交CB的延長線于點(diǎn)E，則4．（2023·山西忻州·模擬預(yù)測）閱讀與思考如圖是小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)課堂筆記本，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．平面直角坐標(biāo)系與直角三角形x年×月ⅹ日星期三原理：根據(jù)直角三角形的定義，性質(zhì)，判定，以直角三角形頂點(diǎn)分三種情況進(jìn)行分類討論口訣：“兩線一圓”作圖：舉例如下：已知A3，0、B0，4情況一：當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時，過點(diǎn)A作AB的垂線l交直線x=1于點(diǎn)C，則交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C．如圖①，有C1情況二：當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時，過點(diǎn)B作AB的垂線l交直線x=1于點(diǎn)C，則交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C．如圖②，有C2情況三：當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時，以AB為直徑作圓，則該圓與直線x=1的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C．如圖③，有C3，C方法：一、幾何法：構(gòu)造“K型”或“一線三垂直”相似；二、代數(shù)法：兩點(diǎn)間的距離公式，列方程，解方程，檢驗(yàn)根；三、解析法：求垂線解析式，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)．任務(wù)：(1)上面課堂筆記中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合

B．統(tǒng)計(jì)思想

C．分類討論

D．轉(zhuǎn)化思想(2)選擇一種課堂筆記本中記載的方法，求出“情況一”中C1(3)直接寫出“情況二”中C2的坐標(biāo)(4)請你寫出在“情況三”中，確定C3、C押題猜想十解答題壓軸之幾何綜合1．（2024·河南信陽·一模）綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．(1)操作判斷如圖①-②，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB所在直線上的一個動點(diǎn)，連接CD，把CD繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°到CE的位置．同學(xué)們通過觀察，發(fā)現(xiàn)了以下結(jié)論∶①AD=BE；②AD⊥BE；③如圖②，若AC=BC=2，四邊形BECD的面積為，④BE、BD、CD的數(shù)量關(guān)系是

(2)類比遷移如圖④-⑥，D為等腰Rt△ABC的直角邊BC所在直線上的一個動點(diǎn)，連接AD，把AD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE的位置，連接BE．請你類比問題（1）中的結(jié)論，選用圖④、圖⑤、圖⑥①求CDBE②試探究BE、BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)拓展應(yīng)用若AC=BC=2，當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動至CD=3時，請直接寫出EC的長和以A、B、D、E為頂點(diǎn)的四邊形的面積．2．（2023·貴州貴陽·模擬預(yù)測）如圖，在邊長為m的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為CD，AB邊上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為H，點(diǎn)C恰好落在AD邊的點(diǎn)G處．(1)【問題解決】如圖①，連接CG，則CG與折痕EF的位置關(guān)系是______，CG與EF的數(shù)量關(guān)系是______；(2)【問題探究】如圖②，連接CH，在翻折過程中，GC平分∠DGH，試探究△CGH的面積是否為定值，若為定值，請求出△CGH的面積；若不是定值，請說明理由；(3)【拓展延伸】若m=3，求出CH+CG的最小值．3．（2023·吉林四平·模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，連接BD．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB?BD?DC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合時，以AP為對角線作正方形AEPF（點(diǎn)F在直線AP的右側(cè)）．設(shè)正方形AEPF的面積為S（平方單位），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（秒)．(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，用含t的代數(shù)式表示PB的長；(2)當(dāng)AP⊥BD時，求t的值；(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．4．（2023·廣西欽州·一模）教材變形：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)是正方形ABCD邊上的點(diǎn)，連接BE，CF交于點(diǎn)G，CE=DF，判斷BE與CF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；探索發(fā)現(xiàn)：如圖2，在正方形ABCD的邊BC上取點(diǎn)H，連接AG，GH，使CE=CH，求證∠BAG=∠CHG；遷移拓展：如圖3，點(diǎn)E，F(xiàn)是菱形ABCD邊AB，AD上的點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G在DE上，連接AG，F(xiàn)G，CG，∠AGD=∠BAD，AF=AE，DF=GF，CD=10，CG=6，求DF及cos∠ADC押題解讀幾何綜合題以幾何知識為主體的綜合題，主要研究圖形中點(diǎn)與線之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系，以及特定圖形的判定和性質(zhì)。幾何綜合題是中考必考題型。試題一般以全等或相似為中心，常常是三角形、四邊形、圓、相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識的綜合運(yùn)用。而且?guī)缀尉C合題的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運(yùn)動型等，背景鮮活，具有實(shí)用性和創(chuàng)造性，考查方式偏重于考查學(xué)生分析問題，探究問題，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.1．（2023·貴州遵義·三模）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖①，在△OAB中，若將△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△OA'B'，連接B（2）【問題探究】如圖②，已知△ABC是邊長為43的等邊三角形，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段CP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q①求證：△DCQ≌②求PA+PB+PC的最小值；（3）【實(shí)際應(yīng)用】如圖③，在矩形ABCD中，AB=600，AD=800，P是矩形內(nèi)一動點(diǎn)S△PAD=2S△PBC，Q為2．（2024·江蘇蘇州·一模）【問題初探】如圖1，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，DB=DC，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角．求證：∠DAE=∠DAC．【拓展研究】如圖2，已知⊙O內(nèi)接△ABC，AC>BC，點(diǎn)M是ACB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD⊥AC，垂足為點(diǎn)D．求證：BC＋CD=AD．【解決問題】如圖3，已知等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，連接DB、DC，tan∠ACD=512，△BDC的周長為242+43．（2024·江蘇鹽城·模擬預(yù)測）已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC．(1)當(dāng)AC=BC=6時，①將一個直角的頂點(diǎn)D放至AB的中點(diǎn)處（如圖①)，兩條直角邊分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，請說明△DEF為等腰直角三角形；②將直角頂點(diǎn)D放至AC邊的某處（如圖②)，與另兩邊的交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，若△DEF為等腰直角三角形，且面積為4，求CD的長．(2)若等腰Rt△DEF三個頂點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC的三邊上，等腰Rt△DEF4．（2023·江西贛州·一模）在學(xué)習(xí)《2.1圓》時，小明遇到了這樣一個問題：如圖1（1）、1（2），△ABC和△DBC中，∠A=∠D=90°．試證明A、B、C、D四點(diǎn)在同一圓上．小明想到了如下證法：在圖1（1）、1（2）中取BC中點(diǎn)M，連接AM,DM，則有AM=BM=CM及DM=BM=CM，即AM=BM=CM=DM，所以A、B、C、D四點(diǎn)在以M為圓心，MB為半徑得圓上，根據(jù)以上探究問題得出的結(jié)論，解決下列問題：(1)如圖2，在△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，若∠BAC=64°，則∠EDF=°．(2)如圖3，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，G為CD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F（