安徽理工大學(xué)《常微分方程》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽理工大學(xué)

《常微分方程》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、微分方程的通解為（）A.B.C.D.2、求曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線方程和法線方程（）A.切線方程為y=3x-2，法線方程為y=-1/3x+4/3；B.切線方程為y=2x-1，法線方程為y=-1/2x+3/2；C.切線方程為y=4x-3，法線方程為y=-1/4x+5/4；D.切線方程為y=x，法線方程為y=-x+23、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在4、若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.6、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.7、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.8、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.和C.D.和9、求曲線在點(diǎn)處的曲率。()A.B.C.D.10、已知空間直線的方程為，則該直線的方向向量為（）A.(2,3,4)B.(1,2,3)C.(3,4,5)D.(4,5,6)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則的值為____。2、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。3、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為______。4、計(jì)算定積分的值為____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為______________。三、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）求曲線在區(qū)間上與軸所圍成的圖形的面積。2、（本題10分）求由曲線，直線，以及所圍成的平面圖形的面積。3、（本題10分）求函數(shù)的值域。四、證明題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在