2021-2022學(xué)年上海交大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案

交大附中高二期末數(shù)學(xué)試卷2022.01一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）(+)i1i1.的實(shí)部為_(kāi)________．{}=?(∈)S=naa2n1nN*n2.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么它的前項(xiàng)和___________.A∪B=，則__________.nn{}{}B=x?1<x<2A=x0<x≤23.已知集合，集合()A3，且垂直于A4.的直線方程為_(kāi)______________.π3()=?，，若將函數(shù)=()的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像fxsin2xx∈Ryfxa5.設(shè)a重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.(?)x2的定義域?yàn)開(kāi)__________.26.y=y=?4?x2(x≤0)的長(zhǎng)度為_(kāi)___________.7.8.如圖，在長(zhǎng)方體正弦值為_(kāi)_________.ABCD?ABCDAB=BC=4，1=2BC，則直線與平面DD所成角的111111112xm9.圓錐曲線x2+fx2=1的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)的值是__________.y=()f(x)=x+e+e?xf(x)>f(2x?)x成立的的取值范圍是2x10.若函數(shù)___________.x的解析式，則使得y2++y2=1，則?+y22若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足xx的取值范圍為_(kāi)__________.12.如圖，與是三棱錐ABCD中互相垂直的棱，?BC=2，=c（c為常數(shù)）若AB+BD=AC+CD=2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.二、選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分20分）llllll213.、是平面直角坐標(biāo)系上的直線，“與的斜率相等是“與平行的（）12121A.充分非必要條件C.充要條件B.必要非充分條件D.既非充分條件也非必要條件(??)x+y+2y=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是14.己知直線l過(guò)點(diǎn)1l22k，當(dāng)直線與圓（）33?,?3,3)(?)(?3)D.A.B.C.3315.a(2,b=(7)，則a在b方向上的投影為（=）5A.65B.C.D.655x2y2=1及以下3f(x)=xf(x)=sinxf(x)=xsinx+16.已知橢圓169象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有（A.0個(gè)B.1個(gè)）C.2個(gè)D.3個(gè)三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）ABC?ABC中，2，11=1=4，∠ABC=90．=17.如圖所示，在直三棱柱1ABC?ABC的（1）求三棱柱表面積S；111ABAC（2）求異面直線與1)n=(cos,?cosC)bc,a,且m⊥n.，18.在中?,B,C的對(duì)邊分別為a,b,cm=(?（1）求角A的大??；33=3，的形狀，并說(shuō)明理由.（2a面積為，試判斷41(2,2)()19.已知函數(shù)y=(≠)x0的圖像為曲線C，點(diǎn)F1F?2,?2.、2x()為曲線CPx,yPF的長(zhǎng)（用1x（1）設(shè)點(diǎn)上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，求線段000（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求證：QF1?為常數(shù)；2（3）由（）可知，曲線C為雙曲線，請(qǐng)研究雙曲線C的性質(zhì)（從對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率四個(gè)角度進(jìn)行研究）.x22y2221ab0的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為=(>>)()1,0，離心率e=20.己知橢圓C：+.ab2（1）求橢圓C的方程；（2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線OM的斜率為-1，求線段的長(zhǎng)；y=+1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為M.若直線（3）如圖，設(shè)橢圓上一點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為RR作兩條不重合直線分別與橢圓C交于、Q兩點(diǎn)、若直線與QR的傾斜角互補(bǔ)，求直線的斜率的所有可能值組成的集合.21.某雙曲線型自然冷卻通風(fēng)塔的外形是由圖1中的雙曲線的一部分繞其虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面Γ圖2所示.A′、.己知該冷卻通風(fēng)塔的最窄處是圓O1；A546320?；下口為圓??1?與所在平面間的距離）為2上口為圓，其半徑為，其半徑為；高（即圓.125（1）求此雙曲線的方程；（2）以原平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，保持原點(diǎn)和x軸、y軸不變，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3所示.?P(x,y,z)?Q(x,y,z)yyx.請(qǐng)給出、21212+21z口圓上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)1111222x22+z22與的值；（3）在（）的條件下，是否存在點(diǎn)、Q，使得、Q三點(diǎn)共線.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)PQ的坐標(biāo)，并證明此時(shí)線段上任意一點(diǎn)都在曲面Γ上.交大附中高二期末數(shù)學(xué)試卷2022.01一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分54分）(+)i1i1.的實(shí)部為_(kāi)________．【答案】1?【解析】【詳解】復(fù)數(shù)i+i)=i?1=1+i，其實(shí)部為?1.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、實(shí)部.{}=?(∈)S=___________.naan2n1nN*n2.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么它的前項(xiàng)和n【答案】n2【解析】{}aa1【分析】由題意知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到答案.n{}=?(∈)an2n1nNa*【詳解】已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，nn(a+a)n+2n?∴1=1===n2..Sn1n22故答案為：n2.{}{}B=x?1<x<2，則A∪B=__________.A=x0<x≤23.已知集合，集合{x|?1<x≤##（-1,2]【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩集合的并集的含義，即可得答案.{}{}B=x?1<x<2，A=x0<x≤2【詳解】因?yàn)榧?，集合AB={x|1<x≤所以,故答案為：{x|?1<x≤()A3，且垂直于A4.的直線方程為_(kāi)______________.2x+3y?13=0【答案】【解析】．3223k=A的直線的斜率為，?，再利用點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【分析】求出【詳解】因?yàn)?，可得垂直?()=A3k，所以223?所以垂直于A的直線的斜率為，2垂直于A的直線方程為y3x2?=?(?)，32x+3y?13=02x+3y?13=0.化為，故答案為【點(diǎn)睛】對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類(lèi)問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩l||l?k=kl⊥l?k?k=1，這類(lèi)1212））1212問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.π3()=?，，若將函數(shù)=()的圖像向左平移個(gè)單位能使其圖像與原圖像x∈Ryfxafxsin2x5.設(shè)a重合，則正實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)__________.【答案】π【解析】【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：y=()fx的圖像向左平移個(gè)單位后得：a函數(shù)π3π()=+?=sin(2x2a?+fxsin2(xa))3π該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故sin(2x+2a?)=sin(2x?π)33ππ2a?=2kπ?(k∈Z)a=kπ(kZ)∈可知故當(dāng)，即33k=1時(shí)，a=π為最小正實(shí)數(shù).故答案為：π(?)6.y=x2的定義域?yàn)開(kāi)__________.2【答案】+∞)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法，即可求解.x?2>0[+∞)x≥3,故函數(shù)的定義域?yàn)?,解得.【詳解】解：log2(x?≥0故答案為：+∞).y=?4?x2(x≤0)的長(zhǎng)度為_(kāi)___________.7.【答案】π【解析】y=?4?x(x≤0)2.2y=?4?x2得為圓心，以2為半徑的圓的左半圓，∴曲線y=?4?x2（x≤0）的長(zhǎng)度是x2+y2=4(x≤0)y=?x≤04?x2（1×π=π，2故答案為：2.πABCD?ABCDAB=BC=4，1=2BC8.如圖，在長(zhǎng)方體正弦值為_(kāi)_________.，則直線與平面DD所成角的111111110515【答案】【解析】##10【分析】過(guò)CCH⊥BD，垂足為H，則1H⊥作平面∠1BH，則即為所求角，從而可得結(jié)DD111111果.【詳解】依題意，畫(huà)出圖形，如圖，過(guò)CCH⊥BD，垂足為H，1作111AB=BC=可知點(diǎn)H為中點(diǎn)，BB1⊥AC，11由平面CH⊥BBDB∩=B可得所以，又111111CH⊥DD，11平面1∠1BH則即為所求角，因?yàn)锳B=BC=4，1=2，1H22105所以sin∠1BH===，12510故答案為：.512x2+=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，則實(shí)數(shù)m的值是__________.29.圓錐曲線4【答案】【解析】3x【分析】根據(jù)圓錐曲線焦點(diǎn)在軸上且離心率小于，確定ab求解即可.12x2+2=1的焦點(diǎn)在軸上，離心率為x，【詳解】因?yàn)閳A錐曲線1a2=b2=所以曲線為橢圓，且，，mc22a2?b2114所以e2===1?=aa2m43解得m=，43故答案為：=()的fxf(x)=x2+ex+e?xf(x)>f(2x?)x成立的的取值范圍是y10.若函數(shù)解析式，則使得___________.1{x<x<【答案】【解析】3的導(dǎo)函數(shù)判斷f(x)在(0,+∞上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)f(x))【分析】由題意先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用的對(duì)稱(chēng)性得(?∞,0)上單調(diào)遞減.fx()>(?)成立，即f2x1|x||2x1|>?，解不等式即可得到答案.fxx2exe?x()=++∴f(x)f(x)，yfx為偶函數(shù)，當(dāng)=?=()x>0【詳解】，時(shí)，(ex)2?1+∞)上單調(diào)遞增.y=f(x)∴f(x)f'(x)2xe=+x?e?x=2x+>0(0,ex1(?∞,0)上單調(diào)遞減.fx()>(?)成立，即f2x1|x||2x1|>??x2>(2x?2?<<x1在.31<x<1.故答案為：3xyx2++y2=1，則x2?+y2若實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足的取值范圍為_(kāi)__________.1,3【答案】3【解析】【分析】直接利用換元法以及基本不等式，求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)x2?+2y=m，x2++y2=1，由于所以由于所以1?m=2，x2+y2||，(當(dāng)且僅當(dāng)|x|y|時(shí)取等號(hào))2(當(dāng)且僅當(dāng)x=?y時(shí)取等號(hào)，(當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào))，?2++1故?，322，323所以1?m，1整理得：m3．31?+y2的取值范圍,3．x2?+y2的取值范圍為x2故31,3故答案為：．312.如圖，與是三棱錐ABCD中互相垂直的棱，?BC=2，=c（c為常數(shù)）若AB+BD=AC+CD=2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】(c++∞)2【解析】B,C,D>為焦點(diǎn)的橢球上，再利用橢球的性質(zhì)得到b2，化簡(jiǎn)即得解.【分析】分析得【詳解】解：因?yàn)锳BBDACCD2a，B,C,D都在以+=+=所以都在以為焦點(diǎn)的橢球上，BC是垂直橢球焦點(diǎn)所在直線的弦，BC的最大值為2b,ABCD共面且BC過(guò)AD中點(diǎn)，即b>∴b>∴b2>∴a2?c2>∴a>c+1.2a故實(shí)數(shù)的取值范圍為(c2++∞).故答案為：(c2++∞)二、選擇題（本大題共4題，滿(mǎn)分20分）llllll213.、是平面直角坐標(biāo)系上的直線，“與的斜率相等是“與平行的（）12121A.充分非必要條件C.充要條件【答案】DB.必要非充分條件D.既非充分條件也非必要條件【解析】【分析】根據(jù)直線平行與直線斜率的關(guān)系，即可求解.llll2【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，121llll2若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，121故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.(??)x+y+2y=0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是14.己知直線l過(guò)點(diǎn)1l22k，當(dāng)直線與圓（）33?,?3,3)(?)(?3)D.A.B.C.33【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線方程，利用圓與直線的關(guān)系，確定圓心到直線的距離小于半徑，即可求得斜率范圍.【詳解】如下圖：y?(=k(x?(2))?y+2k?1即設(shè)直線l的方程為x2+y+(y+)(0)2+2y=0∴x22=1∴-，半徑是1圓心為直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)1+2k?1∴<12k+133∴?<k<33故選：A15.a(2,b(7)，則a在b方向上的投影為（==?）5A.65B.C.D.655【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義即得．【a=(2,b(7)=?,a?b2?(4)+3?713655===故a在b方向上的投影為：b(?4)2+7265故選：．x2y2=1及以下3f(x)=xf(x)=sinxf(x)=xsinx+16.已知橢圓169象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)【答案】C【解析】x2y2=1的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x,函數(shù)+【分析】由橢圓的幾何性質(zhì)可得橢圓169f(x)=sinxf(x)=xsinxy在為奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則①②滿(mǎn)足題意,對(duì)于函數(shù)軸右側(cè)y在軸右側(cè)的圖像顯然不x∈(0,π)時(shí)，f(x)>0x∈π,4)f(x)<0，即函數(shù)f(x)=xsinx，只有yf(x)=xsinxy能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,又函數(shù)為偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)=xsinxyyf(x)=xsinx的在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側(cè)的圖像的面積,即函數(shù)圖像不能等分該橢圓面積，得解.x2y2+=1的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，【詳解】解：因?yàn)闄E圓169f(x)=xf(x)=x的圖象能等分該橢圓面積；對(duì)于①，函數(shù)對(duì)于②，函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可知f(x)=sinxf(x)=x為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即可知的圖象能等分該橢圓面積；x∈π,4)f(x)<0，即，只有時(shí)，f(x)=xsinxyx∈(0,π)f(x)>0對(duì)于③，對(duì)于函數(shù)在軸右側(cè)f(x)=xsinxyy軸右側(cè)的圖像（如圖）顯然不能等分橢圓在軸右側(cè)的圖像的面積,函數(shù)在f(x)=xsinxyf(x)=xsinxy在軸左側(cè)的圖像顯然也不能等分橢為偶函數(shù),其圖像關(guān)于yf(x)=xsinx圓在軸左側(cè)的圖像的面積即函數(shù)即函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選C.的圖像不能等分該橢圓面積，【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，重點(diǎn)考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）ABC?ABC中，2，11=1=4，∠ABC=90．=17.如圖所示，在直三棱柱1ABC?ABC的表面積S；11（1）求三棱柱1ABAC（2）求異面直線與15【答案】（）32）【解析】）利用＝2S+S，可得三棱柱ABCABC的表面積S；側(cè)111（2）連接BC，確定∠BAC就是異面直線AB與ACBC中，利用余弦定理可111111求結(jié)論．）在△ABC中，因?yàn)椋?AC4，∠ABC＝，所以＝23．△ABC＝AB×BC＝23．所以＝△ABC+S側(cè)＝43+（3+4×4＝24+123（2）連接BCC，所以∠BAC就是異面直線AB與AC1111115在△ABC中，AB2，BC＝2，AC4，由余弦定理可得cos∠BAC＝，11111111055所以∠BAC＝arccos，即異面直線AB與AC所成角的大小為arccos．111010【點(diǎn)睛】本題考查三棱柱的表面積，考查線線角，解題的關(guān)鍵是正確作出線線角，屬于中檔題．)n=(cos,?cosC)bc,a,且m⊥n.，18.在中?,B,C的對(duì)邊分別為a,b,cm=(?（1）求角A的大??；33=3，的形狀，并說(shuō)明理由.（2a面積為，試判斷4π【答案】（）2）為等邊三角形．3【解析】【1）由（2bc）﹣acosC＝0及正弦定理，得（2cosA10，從而得角；1233（2S＝bcsinA＝，可得＝，①；再由余弦定理a22b+c2﹣2bccosA可得b2+c＝，②；24聯(lián)立①②可求得bc＝3，從而可判斷△ABC的形狀．）由（﹣cosAacosC0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）﹣sinAcosC0，∴2sinBcosA﹣sinA+C）＝0，（2cosA10．1∵0＜＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A＜π，2π∴A＝．31233（2）△ABC為等邊三角形，∵S＝bcsinA＝，412π33即bcsin＝，∴bc＝，①34π∵a2b2+c2﹣2bccosA，＝，＝3，∴b2＝，②23由①②得＝＝3，∴△ABC為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查方程思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．1(2,2)()19.已知函數(shù)y=(≠)x0的圖像為曲線C，點(diǎn)F1F?2,?2.、2x()為曲線CPx,yPF的長(zhǎng)（用1x（1）設(shè)點(diǎn)上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，求線段000（2）設(shè)點(diǎn)Q為曲線C上任意一點(diǎn)，求證：QF1?為常數(shù)；2（3）由（）可知，曲線C為雙曲線，請(qǐng)研究雙曲線C的性質(zhì)（從對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線、離心率四個(gè)角度進(jìn)行研究）.1||x+?2|；【答案】（）100（2）具體見(jiàn)解析；3）具體見(jiàn)解析.【解析】）由兩點(diǎn)間的距離公式求出距離，進(jìn)而將式子化簡(jiǎn)即可；|QF|,|QF|x>x<0兩種情況，然后結(jié)合基本不等式即可證明問(wèn)題；（2）求出，進(jìn)而討論21F,F為雙曲線C（3）根據(jù)的焦點(diǎn)，結(jié)合雙曲線的圖形特征即可求得該雙曲線的相關(guān)性質(zhì).12【小問(wèn)1詳解】由題意，212222()()()|PF1=x?2+y?2=x?2+?200001111=2+?22x++4=x+?2|0+?2|.0x20x0000【小問(wèn)2詳解】211x設(shè)()，由（）?2|，|2|(2Qx,y|QF1|x+=+++x22x211=x++2|x++2|.xx11112，x=1時(shí)取“=”|QF1=x+?2|2=x++2若x>0x+≥2x?=xxxx?=22.1211?x1?x1=?2x=1時(shí)取“=”|QF=?x+?2若x<0x+=??+x≤???2x，1xx1|QF=?x++2222.?=，所以21x?=22綜上：，為常數(shù).12【小問(wèn)3詳解】1易知曲線C：yx0=(≠)為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).xF,F為雙曲線C的焦點(diǎn)，則它關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，還關(guān)于與l由（2C為雙曲線，垂直且121212l.過(guò)原點(diǎn)的直線對(duì)稱(chēng)22()==?1，則l12:y?2=x?2?=x，易得l:y=?xyk.12?22y=x,y=?x綜上：雙曲線C關(guān)于原點(diǎn)（0,0）對(duì)稱(chēng)，且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).y=x=0容易知道，直線是雙曲線C的漸近線.y=xA(?),A1).12FF代入雙曲線C解得頂點(diǎn)：易知線段是雙曲線的實(shí)軸，將124=|FF=4，則離心率e==2于是實(shí)軸長(zhǎng)為|AA|22,焦距為.121222x22y2221ab0的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為=(>>)()1,0，離心率e=20.己知橢圓C：+.ab2（1）求橢圓C的方程；（2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線OM的斜率為-1，求線段的長(zhǎng)；y=+1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為M.若直線（3）如圖，設(shè)橢圓上一點(diǎn)R的橫坐標(biāo)為RR作兩條不重合直線分別與橢圓C交于、Q兩點(diǎn)、若直線與QR的傾斜角互補(bǔ)，求直線的斜率的所有可能值組成的集合.x2+y=1；2【答案】（）225（2）；32}.（3）{2【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a即可計(jì)算得解.y=+1代入橢圓(2)將C的方程，再結(jié)合給定條件求出k值即可計(jì)算出的長(zhǎng).(3)設(shè)出直線的方程，再與橢圓C的方程聯(lián)立求出點(diǎn)P坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)Q坐標(biāo)，計(jì)算的斜率即可作答.【小問(wèn)1詳解】c2依題意，橢圓C的半焦距=1，而=e=，解得a=2，則b2=a2?c=1，2a2x2所以橢圓C的方程是：+y=1.22【小問(wèn)2詳解】y=+14k=(2k2+x2+4=0x0x=?，2由并整理得：y，解得，，2+2y2=212k2+1x2k111M(?,)OM?斜率為=?1，解得k=于是得線段的中點(diǎn)，直線2k2+12k2+12k214×1252因此，|AB=1+k2|x?x=1+()2×=，211232×()2+12253所以線段的長(zhǎng)為.【小問(wèn)3詳解】22)，依題意，設(shè)直線的斜率為tt≠?=t(x?，由(1)知，點(diǎn)R，直線方程為：y222y=tx?t?)2y(2t2+x2?tt?)x+t?2t?1=02由2并整理得，，2x2+2y=22t?2t?12P(x,y)=Q(x,y)設(shè)點(diǎn)，則有xP，顯然直線QR的斜率為-，設(shè)點(diǎn)，同理有QPPQt2+1t+2t?12Q=，t2+1于是得直線的斜率t2?2t?1t+2t?12t(+)?tyP?yQt(x?+t(x?PQ?t2t2+12t+1kPQ=====，xPQ?xPQ?t2?2t1t?2+2t1t+1??24t?t2+122}.所以直線的斜率的所有可能值組成的集合{2a2，b2焦點(diǎn)位置可寫(xiě)出橢圓方程．②待定系數(shù)法：若焦點(diǎn)位置明確，則可設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合已知條件求出ab；若焦點(diǎn)位置不明確，則需要分焦點(diǎn)在x軸上和y軸上兩種情況討論.21.某雙曲線型自然冷卻通風(fēng)塔的外形是由圖1中的雙曲線的一部分繞其虛軸所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面Γ圖2所示.A′、.己知該冷卻通風(fēng)塔的最窄處是圓O1；A546320?；下口為圓??1?與所在平面間的距離）為2上口為圓，其半徑為，其半徑為；高（即圓.125（1）求此雙曲線的方程；（2）以原平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，保持原點(diǎn)和x軸、y軸不變，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3所示?P(x,y,z)?Q(x,y,z)yyx.請(qǐng)給出、21212+21z口圓上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)1111222x22+z22與的值；（3）在（）的條件下，是否存在點(diǎn)、Q，使得、Q三點(diǎn)共線.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)PQ的坐標(biāo)，并證明此時(shí)線段上任意一點(diǎn)都在曲面Γ上.x2?y2=1；【答案】（）312251616925y=1y=?2x+1，122=x22+z2=2（2），，；453344121233121255P,,Q?,?P,?,Q?,（3）存在，或，證明見(jiàn)解析.5544【解析】x22y2213554【分析】（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)