高等數(shù)學（第二版）上冊課件：分部積分法_第1頁
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分部積分法引言上一節(jié)我們提到了有很多看似簡單的函數(shù)利用換元法是無法求出積分的，諸如

等，像此類的不定積分，需要用到求不定積分的另一種基本方法――分部積分法．移項得對這個等式兩邊求不定積分，得此公式稱為分部積分公式.如果積分不易求,而積分比較容易時,用分部積分公式就可以計算了.具體推導過程如下：設函數(shù)及具有連續(xù)導數(shù)．那么，兩個函數(shù)乘積的導數(shù)公式為通常將上式變形，得到如下更易記憶的形式:

1.仔細觀察，將被積函數(shù)分成兩部分和，并變?yōu)榈男问剑?.代入公式，計算，使；3.計算，從而算出整個積分值.分部積分法可分為以下幾步完成：解(1)若選擇，，則，于是

例4.3.1

求

分析由于被積函數(shù)是是兩個函數(shù)的乘積,選其中一個為,那么另一個即為．到底誰為呢？我們不妨兩種都試一下.這樣做的結果就是新得到的部分比原積分更加難求，因此這種選擇行不通.(2)若選擇，，于是由此例可以看到，如果和選取不當，就求不出結果．所以應用分部積分法時，恰當選取和是關鍵，一般以比易求出為原則.

例4.3.2求下列不定積分.(1)；(2).分析兩道例題皆是含有，若將其作為，則很難得到，因此.解：(1)

(2)

例4.3.3求下列不定積分.(1)；(2).分析兩道例題皆是含有反三角函數(shù)，若將其作為，同樣很難得到，因此只能將其作為.解（1）

(2)若被積函數(shù)是指數(shù)為正整數(shù)的冪函數(shù)(或常函數(shù))和對數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)的乘積，就可以考慮用分部積分法，并選擇冪函數(shù)為．反之，若被積函數(shù)是指數(shù)為正整數(shù)的冪函數(shù)(或常函數(shù))和指數(shù)函數(shù)或三角函數(shù)的乘積，就可以考慮用分部積分法，并選擇冪函數(shù)為．．解

分析被積函數(shù)是冪函數(shù)(指數(shù)為正整數(shù))和三角函數(shù)的乘積，選擇冪函數(shù)為容易求解.例4.3.4求

例4.3.5求．解類似的方法可求

例4.3.6求．解令，則.于是

例4.3.7求.令

，解則

.

*例4.3.8求．解思考

試求.小

結

本節(jié)以分部積分法為重點，解決了一大類典型函數(shù)的積分問題，為以后的章節(jié)打下了基礎.目前為止，我們已經(jīng)學習不定積分的兩種主要方法——換元法和分部積

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