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文檔簡介

3.2.2∞/∞型不定式的極限3.2.10/0型不定式的極限3.2.3其它類型的未定式小結(jié)思考題

洛必達(dá)法則上節(jié)回顧1羅爾定理本節(jié)研究1不定型極限

2拉格朗日定理3柯西中值定理2洛必達(dá)法則30/0型不定式的極限4∞/∞型不定式的極限5其它類型的未定式1不定型極限

回憶極限的四則運(yùn)算法則:則如果則不存在如果四則運(yùn)算法則不能用！兩個(gè)無窮小量之比的極限和兩個(gè)無窮大量之比的極限稱為不定式極限。不定型極限形式:（1）如果稱為型不定型極限（2）如果稱為型不定型極限不定型不定型不定型2洛必達(dá)法則定義

在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定不定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則。30/0型不定式的極限

定理3.5

（洛比達(dá)法則）若函數(shù)與滿足下列條件：的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)且，，(3)則

(1)在(2)(洛必達(dá)法則)(即存在或?yàn)?(

在x,a

之間)則故在以x,a為端點(diǎn)的區(qū)間上滿足柯西定理?xiàng)l件,證無妨假設(shè)在指出的鄰域內(nèi)任取推論1定理1中換為之一,推論2若滿足定理1條件,則定理1仍然成立.

型，且.定理3.6

若函數(shù)與滿足下列條件：，在與且，，，，

．(1)內(nèi)可導(dǎo)，(2)(3)則

進(jìn)一步地，若極限仍是型的未定式，此時(shí)與仍滿足適用洛比達(dá)法則的條件，則可繼續(xù)對其運(yùn)用洛比

（若存在的話）．達(dá)法則，即【例3.2.1】

求

（）．解【例3.2.2】求解

定理3.7（洛必達(dá)法則）

.

連續(xù)使用洛必達(dá)法則.

=33.2.3其他類型

.其他5種，分別如下：

=0

=0故

=1

=0故

=1

=0使用洛必達(dá)法則求取極限的注意事項(xiàng)：（1）洛必達(dá)法則的使用一定要符合法則條件，即

侯必須做到每次使用法則都要檢驗(yàn)條件是否符合.（2）要注意洛必達(dá)法則里的條件③是結(jié)論成立的充分條件而非必要條件.即使用洛必達(dá)法則不能求取極限不能證明其極限不存在.據(jù)此做法極限不存在，洛必達(dá)法則的條件不滿足，在此不適用，但事實(shí)上這個(gè)極限是存在的.正確的做法應(yīng)該是=1+0

=1例如：

（3）在求極限時(shí)，應(yīng)使用等價(jià)無窮小替換等方法盡可能先簡化再求導(dǎo).

應(yīng)靈活運(yùn)用，以達(dá)到簡便易求.注：洛必達(dá)法則

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