第14講 拋體運動（講義）(原卷版)-2025年高考物理一輪復習講練測（新教材新高考）

第14講拋體運動目錄01、考情透視，目標導航TOC\o"1-3"\h\u02、知識導圖，思維引航 303、考點突破，考法探究 3考點一平拋運動規(guī)律及應用 3知識點1、平拋運動 3知識點2、平拋運動的規(guī)律 4知識點3、平拋運動時間和水平射程 4知識點4．速度和位移的變化規(guī)律 5考向1單物體的平拋運動 5考點2多物體的平拋運動 6考點二與斜面或圓弧面有關的平拋運動 6考向1與斜面有關的平拋運動 8考向2．與圓弧面有關的平拋運動 10考點三平拋運動的臨界、極值問題 11知識點1、常見的“臨界術語” 11知識點2、平拋運動臨界、極值問題的分析方法 12考向1物體達到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度 12考向2物體的速度方向恰好沿某一方向時 13考點四斜拋運動 13知識點1、斜拋運動的基本概念 13知識點2、斜拋運動的基本規(guī)律 14考向1斜拋運動規(guī)律的理解和應用 14考向2三維空間內的斜拋運動 16考向3斜拋運動與斜面結合問題 1604、真題練習，命題洞見 18考情分析2024·安徽·高考物理試題2024·福建·高考物理試題2024·海南·高考物理試題2024·湖北·高考物理試題2024·全國·新課標高考物理試題2023·遼寧·高考物理試題2023·全國·高考物理試題2023·江蘇·高考物理試題復習目標目標1.理解平拋運動、斜拋運動的概念及運動性質。目標2.掌握拋體運動的規(guī)律，會用運動的合成與分解的方法處理拋體運動、類拋體運動。目標3.學會處理斜面或圓弧面約束下的平拋運動問題?？键c一平拋運動規(guī)律及應用知識點1、平拋運動1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在______作用下的運動。2．運動性質：平拋運動是加速度為g的_______曲線運動，其運動軌跡是______。3．研究方法——運動的合成與分解。(1)水平方向：______直線運動；(2)豎直方向：________運動。知識點2、平拋運動的規(guī)律運動分解圖示速度關系位移關系兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻，設其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則tanθ＝______(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的_______的反向延長線一定通過此時水平位移的_______，則x＝2OB知識點3、平拋運動時間和水平射程運動時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，運動時間取決于下落高度h，與初速度v0無關水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定知識點4．速度和位移的變化規(guī)律速度變化規(guī)律①任一時刻的速度水平分量均等于初速度v0②任一相等時間間隔Δt內的速度變化量方向豎直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt位移變化規(guī)律①任一相等時間間隔內，水平位移相同，即Δx＝v0Δt②連續(xù)相等的時間間隔Δt內，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt2考向1單物體的平拋運動1(多選)摩托車跨越表演是一項驚險刺激的運動，受到許多極限愛好者的喜愛。假設在一次跨越河流的表演中，摩托車離開平臺時的速度為24m/s，剛好成功落到對面的平臺上，測得兩岸平臺高度差為5m，如圖3所示。若飛越中不計空氣阻力，摩托車可以近似看成質點，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.摩托車在空中的飛行時間為1sB.河寬為24mC.摩托車落地前瞬間的速度大小為10m/sD.若僅增加平臺的高度(其他條件均不變)，摩托車依然能成功跨越此河流考點2多物體的平拋運動2.如圖所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，不計空氣阻力，兩球落地時的水平位移分別為s和2s。重力加速度為g，則下列說法正確的是()A.A、B兩球的初速度大小之比為1∶4B.A、B兩球的運動時間之比為1∶eq\r(2)C.兩小球運動軌跡交點的水平位移為eq\f(5,7)sD.兩小球運動軌跡交點的離地高度為eq\f(6,7)h考點二與斜面或圓弧面有關的平拋運動已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示。已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示。已知速度方向沿該點圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示。已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示。已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移關系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知位移大小等于半徑Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示。已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))考向1與斜面有關的平拋運動1.近年來，國家大力開展冰雪運動進校園活動，蹬冰踏雪深受學生喜愛。如圖所示，兩名滑雪運動員(均視為質點)從跳臺a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1∶v2＝2∶1，不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩名運動員從飛出至落到斜坡(可視為斜面)上的過程中，下列說法正確的是()A.他們飛行時間之比為t1∶t1＝1∶2B.他們飛行的水平位移之比為x1∶x2＝2∶1C.他們速度變化之比為Δv1∶Δv2＝2∶1D.他們在空中離坡面的最大距離之比為s1∶s2＝2∶1【【題后反思】從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動兩種特殊狀態(tài)落回斜面的時刻速度與斜面平行的時刻處理方法分解位移分解速度運動特征①位移偏轉角度等于斜面傾角θ；②落回斜面上時速度方向與斜面的夾角與初速度大小無關，只與斜面的傾角有關；③落回斜面上時的水平位移與初速度的平方成正比，即x∝veq\o\al(2,0)①豎直分速度與水平分速度的比值等于斜面傾角的正切值；②該時刻是運動全過程的中間時刻；③該時刻物體距斜面最遠運動時間由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高，從E點水平拋出質量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，忽略空氣阻力。關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程()A.球1和球2運動的時間之比為2∶1B.球1和球2運動的時間之比為1∶2C.球1和球2拋出時初速度之比為2∶1D.球1和球2運動時單位時間內速度變化量之比為1∶1【【題后反思】方法總結平拋運動與斜面結合的三種模型模型處理方法分解速度分解速度分解位移運動時間由tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)得t＝eq\f(2v0,gtanθ)考向2．與圓弧面有關的平拋運動3.如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O點為碗的圓心，A、B為水平直徑的兩個端點。將一彈性小球(可視為質點)從A點沿AB方向以初速度v1水平拋出，小球與碗內壁碰撞一次后恰好經過B點；若將該小球從離O點eq\f(\r(3),2)R處的C點以初速度v2水平拋出，小球與碗內壁碰撞一次后恰好返回C點。假設小球與碗內壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變，沿半徑方向的速度等大反向，則v2與v1的比值為()A．2eq\r(3) B.eq\r(6)C.eq\r(5) D.eq\r(3)4.如圖所示，在豎直平面內有一曲面，曲面滿足的數(shù)學關系式為y＝x2(x＞0)，在y軸上有一點P，坐標為(0,6m)。從P點將一可看成質點的小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的時間為(不計空氣阻力，g取10m/s2)()A．1sB.eq\f(\r(5),5)sC.eq\f(\r(10),2)sD.eq\f(\r(2),2)s【【題后反思】平拋運動與兩類曲面結合問題(1)物體平拋后落入圓弧內時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與圓弧半徑存在一定的數(shù)量關系。(2)物體平拋后落入拋物面內時，物體平拋運動的水平位移、豎直位移與拋物線方程結合可以建立水平方向和豎直方向的關系方程。考點三平拋運動的臨界、極值問題知識點1、常見的“臨界術語”(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點。(2)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。知識點2、平拋運動臨界、極值問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質；(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；(4)應用平拋運動的規(guī)律結合臨界條件列方程求解?？枷?物體達到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度1．(多選)“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈(可視為質點)從距離開水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L。忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關于所有小面圈在空中運動的描述正確的是()A．運動的時間都相同B．速度的變化量不相同C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍D．若小面圈剛被拋出時初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))考向2物體的速度方向恰好沿某一方向時2．(多選)2024年1月7日，全國單板及自由式滑雪坡面障礙技巧錦標賽開賽。運動員(可視為質點)從A點由靜止滑下，到達B點后水平飛出，落到斜面上的C點，不計一切摩擦和空氣阻力。已知A、B兩點的高度差為h，BC段斜面與水平面之間的夾角為θ，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．運動員從A點由靜止滑下后到達B點時的速度大小為2eq\r(gh)B．運動員從B點運動到C點所用的時間為eq\f(2\r(2gh)tanθ,g)C．B、C兩點之間的距離為eq\f(2htanθ,cosθ)D．運動員在空中的運動速度方向與斜面平行時，與斜面之間的距離最大考點四斜拋運動知識點1、斜拋運動的基本概念1．定義：將物體以初速度v0___________或斜向下方拋出，物體只在_______作用下的運動。2．性質：斜拋運動是加速度為g的_______曲線運動，運動軌跡是_______。3．研究方法：運動的合成與分解(1)水平方向：_______直線運動；(2)豎直方向：_______直線運動。知識點2、斜拋運動的基本規(guī)律以斜拋運動的拋出點為坐標原點O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標系xOy。(1)初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)tvx＝v0x＝v0cosθ在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)當斜拋物體落點位置與拋出點等高時①射高：h＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g)。②斜拋運動的飛行時間：t＝eq\f(2v0y,g)＝eq\f(2v0sinθ,g)。③射程：s＝v0cosθ·t＝eq\f(2v02sinθcosθ,g)＝eq\f(v02sin2θ,g)，對于給定的v0，當θ＝45°時，射程達到最大值，smax＝eq\f(v02,g)?？枷?斜拋運動規(guī)律的理解和應用1.如圖，運動員起跳投籃?；@球恰好垂直擊中籃板“打板區(qū)”方框的上沿線中點，反彈落入籃圈，已知籃球出手時球心離地的高度h1＝2.25m，與籃板的水平距離L1＝1.17m，籃圈離地的高度h2＝3.05m，“打板區(qū)”方框的上沿線離籃圈的高度h3＝0.45m，若籃球的直徑d＝0.24m。不考慮空氣作用力和籃球的轉動，重力加速度g取10m/s2。求籃球擊中籃板時的速度大小。【【題后反思】逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題。2．(2023·湖南高考)如圖(a)，我國某些農村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖(b)所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為O，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是()A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B．谷粒2在最高點的速度小于v1C．兩谷粒從O到P的運動時間相等D．兩谷粒從O到P的平均速度相等考向2三維空間內的斜拋運動3．(多選)如圖所示，某同學將離地1.25m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離4.8m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取10m/s2，網球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為()A．v＝5m/s B．v＝3eq\r(2)m/sC．d＝3.6m D．d＝3.9m考向3斜拋運動與斜面結合問題4.第24屆冬季奧林匹克運動會在北京和張家口舉行，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一，滑雪大跳臺的賽道主要由助滑道、起跳區(qū)、著陸坡、停止區(qū)組成，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型。圖乙為簡化后的跳臺滑雪雪道示意圖，AO段為助滑道和起跳區(qū)，OB段為傾角α＝30°的著陸坡。運動員從助滑道的起點A由靜止開始下滑，到達起跳點O時，借助設備和技巧，以與水平方向成θ＝30°角(起跳角)的方向起跳，最后落在著陸坡面上的C點。已知運動員在O點以20m/s的速率起跳，軌跡如圖，不計一切阻力，取g＝10m/s2。求：(1)運動員在空中運動的最高點到起跳點O的距離；(2)運動員離著陸坡面的距離最大時的速度大??；(3)OC的距離。5．單板滑雪U形池比賽是冬奧會比賽項目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°。某次練習過程中，運動員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點進入軌道。圖乙為騰空過程左視圖。該運動員可視為質點，不計空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10m/s2，sin72.8°＝0.96，cos72.8°＝0.30。求：(1)運動員騰空過程中離開AD的距離的最大值d；(2)M、N之間的距離L。1．（2024·福建·高考真題）先后兩次從高為高處斜向上拋出質量為同一物體落于，測得，兩軌跡交于P點，兩條軌跡最高點等高且距水平地面高為，下列說法正確的是（）A．第一次拋出上升時間，下降時間比值為B．第一次過P點比第二次機械能少C．落地瞬間，第一次，第二次動能之比為D．第二次拋出時速度方向與落地瞬間速度方向夾角比第一次大2．（2024·安徽·高考真題）在某地區(qū)的干旱季節(jié)，人們常用水泵從深水井中抽水灌溉農田，簡化模型如圖所示。水井中的水面距離水平地面的高度為H。出水口距水平地面的高度為h，與落地點的水平距離約為l。假設抽水過程中H保持不變，水泵輸出能量的倍轉化為水被抽到出水口處增加的機械能。已知水的密度為，水管內徑的橫截面積為S，重力加速度大小為g，不計空氣阻力。則水泵的輸出功率約為（

）A． B．C． D．3．（2024·海南·高考真題）在跨越河流表演中，一人騎車以25m/s的速度水平沖出平臺，恰好跨越長的河流落在河對岸平臺上，已知河流寬度25m，不計空氣阻力，取，則兩平臺的高度差h為（）A．0.5m B．5m C．10m D．20m4．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，有五片荷葉伸出荷塘水面，一只青蛙要從高處荷葉跳到低處荷葉上。設低處荷葉a、b、c、d和青蛙在同一豎直平面內，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分別在c、d正上方。將青蛙的跳躍視為平拋運動，若以最小的初速度完成跳躍，則它應跳到（）A．荷葉a B．荷葉b C．荷葉c D．荷葉d5．（2024·全國·高考真題）福建艦是我國自主設計建造的首艘彈射型航空母艦。借助配重小車可以進行彈射測試，測試時配重小車被彈射器從甲板上水平彈出后，落到海面上。調整彈射裝置，使小車水平離開甲板時的動能變?yōu)檎{整前的4倍。忽略空氣阻力，則小車在海面上的落點與其離開甲板處的水平距離為調整前的（）A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍6．（2024·江蘇·高考真題）噴泉a、b形成如圖所示的形狀，不計空氣阻力，則噴泉a、b的（）A．加速度相同B．初速度相同C．最高點的速度相同D．在空中的時間相同7．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開出水口的速度大小為（）A． B．C． D．8．（2023·浙江·高考真題）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關于鉛球在空中運動時的加速度大小a、速度大小v、動能Ek和機械能E隨運動時間t的變化關系中，正確的是（）A．

B．

C．

D．

9．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國某些農村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為，且軌跡交于點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點的速度小于C．兩谷粒從到的運動時間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等10．（2023·全國·高考真題）一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中（

）A．機械能一直增加 B．加速度保持不變 C．速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動能最大11．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從O點拋出沿軌跡運動，其中P是最高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大小（）A．O點最大 B．P點最