2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級練三十不等式的性質(zhì)及一元二次不等式課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

PAGE課時(shí)作業(yè)梯級練三十不等式的性質(zhì)及一元二次不等式一、選擇題(每小題5分,共35分)1.已知集合A=QUOTE,B={x|x2-x+2>0},則A∩B= ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.由已知,x2-x+2=QUOTE+QUOTE>0,故B=R,所以A∩B=QUOTE.2.(2024·北海模擬)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ()①a>b,c>d?a+c>b+d;②a>b,c>d?QUOTE>QUOTE;③a2>b2?|a|>|b|;④a>b?QUOTE<QUOTEA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【解析】選C.①a>b,c>d?a+c>b+d正確,不等式的同向可加性;②a>b,c>d?QUOTE>QUOTE錯(cuò)誤,反例:若a=3,b=2,c=1,d=-1,則QUOTE>QUOTE不成立;③a2>b2?|a|>|b|正確;④a>b?QUOTE<QUOTE錯(cuò)誤,反例:若a=2,b=-2,則QUOTE<QUOTE不成立.3.(2024·黃岡模擬)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),則關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-2)<0的解集是 ()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】選C.關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+∞),所以a>0,且-QUOTE=1,所以關(guān)于x的不等式(ax+b)(x-2)<0,可化為QUOTE(x-2)<0,即(x-1)(x-2)<0,所以不等式的解集為{x|1<x<2}.4.若不等式ax2-x+a>0對一切實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ()A.a<-QUOTE或a>QUOTE B.a>QUOTE或a<0C.a>QUOTE D.-QUOTE<a<QUOTE【解析】選C.明顯a=0,不等式不恒成立,所以若不等式ax2-x+a>0對一切實(shí)數(shù)x都成立,則QUOTE即QUOTE解得a>QUOTE,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>QUOTE.5.已知關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對隨意x∈R恒成立,則k的取值范圍是()A.[0,1] B.(0,1]C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)【解析】選A.當(dāng)k=0時(shí),不等式kx2-6kx+k+8≥0可化為8≥0,其恒成立,當(dāng)k≠0時(shí),要滿意關(guān)于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對隨意x∈R恒成立,只需QUOTE解得0<k≤1.綜上,k的取值范圍是[0,1].6.關(guān)于x的不等式(ax-1)(x+2a-1)>0的解集中恰有3個(gè)整數(shù),則a的值可以為()A.-QUOTEB.1C.-2D.2【解析】選A.由題意知a<0,則解除B,D;對于A項(xiàng),當(dāng)a=-QUOTE時(shí),QUOTE(x-2)>0,即(x+2)(x-2)<0,解得-2<x<2,恰有3個(gè)整數(shù),符合題意;對于C項(xiàng),當(dāng)a=-2時(shí)得-QUOTE<x<5,不合題意.7.已知點(diǎn)(2,9)在函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上,對于函數(shù)y=f(x)定義域中的隨意x1,x2(x1≠x2),下列結(jié)論中正確的是 ()A.f(x1+x2)>f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.QUOTE<0D.fQUOTE<QUOTE【解析】選D.點(diǎn)(2,9)在函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象上,即9=a2,所以a=3,f(x)=3x.因?yàn)閷τ诤瘮?shù)f(x)=3x定義域中的隨意的x1,x2(x1≠x2)有f(x1+x2)=QUOTE=QUOTE·QUOTE=f(x1)f(x2),所以結(jié)論A錯(cuò)誤;又f(x1x2)=QUOTE,f(x1)+f(x2)=QUOTE+QUOTE,所以f(x1x2)≠f(x1)+f(x2),所以結(jié)論B錯(cuò)誤;又f(x)=3x是定義域R上的增函數(shù),所以對隨意的x1,x2,不妨設(shè)x1<x2,則f(x1)<f(x2),所以x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0,所以QUOTE>0,所以結(jié)論C錯(cuò)誤;又fQUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE+QUOTE),因?yàn)閤1≠x2,所以QUOTE+QUOTE>2,所以QUOTE>1,所以結(jié)論D正確.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知a=log20.8,b=log48,c=2-0.5,將a,b,c從小到大排序?yàn)開_______.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x是增函數(shù),所以a=log20.8<log21=0,b=log48=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又因?yàn)楹瘮?shù)y=2x是增函數(shù),所以c=2-0.5<20=1,所以0<c<1.綜上:a<c<b.答案:a<c<b9.已知函數(shù)y=x2+ax+bQUOTE的圖象與x軸相切,若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<c的解集為QUOTE,則實(shí)數(shù)c的值為________.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+ax+b(a,b∈R)的圖象與x軸相切,所以Δ=a2-4b=0,即b=QUOTE.又x2+ax+b<c的解集為QUOTE,即m,m+4是方程x2+ax+QUOTE-c=0的兩根,所以QUOTE將a=-2m-4代入mQUOTE=QUOTE-c,整理得c=4.答案:410.若關(guān)于x的兩個(gè)不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分別為(a,b)和QUOTE,則稱這兩個(gè)不等式為“對偶不等式”.假如不等式x2-4QUOTExcos2θ+2<0與不等式2x2+4xsin2θ+1<0為對偶不等式,且θ∈QUOTE,則θ=________.

【解析】依題意知,a,b為方程x2-4QUOTExcos2θ+2=0的兩根,QUOTE,QUOTE為方程2x2+4xsin2θ+1=0的兩根,所以a+b=4QUOTEcos2θ,ab=2,QUOTE+QUOTE=-2sin2θ,因?yàn)镼UOTE+QUOTE=QUOTE,所以-2sin2θ=2QUOTEcos2θ,即QUOTEcos2θ+sin2θ=0,所以2sinQUOTE=0,所以2θ+QUOTE=kπ(k∈Z),所以θ=QUOTE-QUOTE(k∈Z).又θ∈QUOTE,所以k=1時(shí),θ=QUOTE.答案:QUOTE1.(5分)小茗的媽媽是吉林省援鄂醫(yī)療隊(duì)的隊(duì)員,為了迎接凱旋的英雄母親,小茗打算為媽媽獻(xiàn)上一束鮮花.據(jù)市場調(diào)查,已知6枝玫瑰花與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元,而4枝玫瑰花與5枝康乃馨的價(jià)格之和小于22元,則2枝玫瑰花的價(jià)格和3枝康乃馨的價(jià)格比較結(jié)果是 ()A.3枝康乃馨價(jià)格高 B.2枝玫瑰花價(jià)格高C.價(jià)格相同 D.不確定【解析】選B.設(shè)1枝玫瑰花和1枝康乃馨的價(jià)格分別為x,y元,由題意可得:QUOTE,令2x-3y=m(6x+3y)+n(4x+5y)=(6m+4n)x+(3m+5n)y,則QUOTE,解得QUOTE,所以2x-3y=QUOTE(6x+3y)-QUOTE(4x+5y)>QUOTE×24-QUOTE×22=0.因此2x>3y.所以2枝玫瑰花的價(jià)格高.2.(5分)下列各組中,解集不同的是 ()A.QUOTE>1與x>x2-4x+12B.QUOTE>QUOTE與QUOTE>QUOTEC.QUOTE>3與x2-2x>3或x2-2x<-3D.QUOTE≤0與QUOTE≤0【解析】選D.對于A:因?yàn)閤2-4x+12=(x-2)2+8≥8>0,所以QUOTE>1與x>x2-4x+12兩個(gè)不等式的解集相同;對于B:因?yàn)镼UOTE>QUOTE與a2>b2等價(jià),所以QUOTE>QUOTE與QUOTE>QUOTE兩個(gè)不等式的解集相同;對于C:依據(jù)肯定值不等式QUOTE>aQUOTE等價(jià)于x>a或x<-a,知:QUOTE>3與x2-2x>3或x2-2x<-3的解集相同;對于D:依據(jù)QUOTE≤0?QUOTE知:QUOTE≤0等價(jià)于QUOTE≤0且QUOTE≠0,所以D中的兩個(gè)不等式解集不同.3.(5分)函數(shù)y=x2-2ax-8a2(a>0),記y≤0的解集為A,若(-1,1)?A,則a的取值范圍是 ()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.函數(shù)y=x2-2ax-8a2=(x+2a)(x-4a),拋物線開口向上,又a>0,所以-2a<4a,則y≤0的解集為A=[-2a,4a],得QUOTE,解得a≥QUOTE.【加練備選·拔高】電信部門有兩種付費(fèi)方式.甲方案:入網(wǎng),每月月租費(fèi)50元,通話費(fèi)0.38元/分鐘;乙方案:買卡,不收月租費(fèi),通話費(fèi)為0.6元/分鐘.若某人每月的通話時(shí)間為300分鐘以上,則選________方案更實(shí)惠(填甲或乙).

【解析】設(shè)某人每月的通話時(shí)間為x(x>300)分鐘.按甲方案付費(fèi)為:y1=0.38x+50;按乙方案付費(fèi)為:y2=0.6x.y2-y1=0.6x-0.38x-50=0.22x-50,因?yàn)閤>300,所以y2-y1=0.22x-50>16?y2>y1,因此選甲方案更好.答案:甲4.(10分)已知三個(gè)不等式:ab>0,bc-ad>0,QUOTE-QUOTE>0(其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù)),用其中兩個(gè)不等式作為條件,余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題,分別對命題的真假作出推斷.【解析】(1)若ab>0,bc-ad>0成立,不等式bc-ad>0兩邊同除以ab可得QUOTE-QUOTE>0,即ab>0,bc-ad>0?QUOTE-QUOTE>0;(2)若ab>0,QUOTE-QUOTE>0成立,不等式QUOTE-QUOTE>0兩邊同乘ab,可得bc-ad>0,即ab>0,QUOTE-QUOTE>0?bc-ad>0;(3)若QUOTE-QUOTE>0,bc-ad>0成立,則QUOTE-QUOTE=QUOTE>0.又bc-ad>0,則ab>0,即QUOTE-QUOTE>0,bc-ad>0?ab>0.綜上可知,以三個(gè)不等式中隨意兩個(gè)為條件都可推出第三個(gè)不等式成立.5.(10分)已知函數(shù)y=ax2-(2a+1)x+a+1.(1)若a=2,解不等式y(tǒng)≥0;(2)若對于a∈[-2,2],函數(shù)值y<0恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【解析】(1)a=2,y≥0,即2x2-5x+3≥0?(2x-3)(x-1)≥0,對應(yīng)拋物線開口向上,不等式解集為“兩根之外(含兩根)”,所以y≥0的解集為QUOTE.(2)a∈[-2,2