海南省2024-2025學(xué)年學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第1頁2024—2025學(xué)年海南高一年級(jí)階段性教學(xué)檢測（一）數(shù)學(xué)1．本試卷滿分150分，測試時(shí)間120分鐘，共4頁．2．考查范圍：必修第一冊(cè)第一章、第二章．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列說法正確是（）A.高一（1）班視力比較好的同學(xué)可以構(gòu)成集合B.方程的解構(gòu)成的集合與相等C.D.方程的實(shí)數(shù)解構(gòu)成的集合為2.命題：，使是素?cái)?shù)，則命題的否定為（）A.，使不是素?cái)?shù) B.，是素?cái)?shù)C.，不是素?cái)?shù) D.，使不是素?cái)?shù)3.下列命題中真命題序號(hào)為（）①若，則，；②若，則；③存在不全等的三角形，使它們的面積相等；④面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形．A.②③ B.①④ C.①③ D.②④4.不等式的解集為，則（）A.， B.， C.， D.，5.定義：已知集合滿足，，都有，則稱集合對(duì)于這種*運(yùn)算是封閉的．下列論述錯(cuò)誤的是（）A.若，則對(duì)于加法“＋”封閉 B.若，則對(duì)于減法“－”封閉C若，則對(duì)于乘法“×”封閉 D.若，則對(duì)于除法“÷”封閉6.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或7.已知集合，，則（）A. B. C. D.8.已知，，，則的最小值為（）A11 B.10 C.9 D.8二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知集合，，則下列說法正確的是（）A.有2個(gè)子集 B.中任意兩個(gè)元素差的最小值為C. D.或11.已知集合，，，，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A. B.0 C.1 D.2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.不等式的解集為_________．13.若，則的最大值為_________．14.若集合，，且，則實(shí)數(shù)_________．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，．（1）求證：；（2）求證：．16.在中，．（1）若，求面積的最大值；（2）若，求周長的最小值．17.已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c，，不等式的解集為或（1）求的解析式；（2）設(shè)，不等式gx<0的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18已知二次函數(shù)，方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求，，的關(guān)系；（2）若的圖象過點(diǎn)，且圖象的對(duì)稱軸與軸正半軸相交．證明：方程的兩個(gè)不同實(shí)根之和大于2的充要條件為．19.已知集合，．（1）若，且，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若集合，均為非空集合，且，求的取值范圍．

2024—2025學(xué)年海南高一年級(jí)階段性教學(xué)檢測（一）數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.【答案】CD10.【答案】ABD11.【答案】BC三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.【答案】13.【答案】14.【答案】0或1四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.【解析】【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)證明即可；（2）應(yīng)用作差法比較大小，即可證.【小問1詳解】由，則，故，由，則，故，所以，得證.【小問2詳解】由，而，所以，即，得證.16.【解析】【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合基本不等式有求最大值，再由求面積最大值，注意取值條件；（2）根據(jù)題設(shè)有，結(jié)合求得，，注意等號(hào)成立條件，即得周長最小值.【小問1詳解】由題設(shè)，，且，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即面積的最大值為.【小問2詳解】由，即，由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，，它們?nèi)〉忍?hào)的條件均為，所以周長，即周長的最小值為.17.【解析】【分析】（1）由題設(shè)有的解集為或，結(jié)合對(duì)應(yīng)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)，即可得解析式；（2）由題設(shè)有的解集為，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)列不等式求參數(shù)范圍.小問1詳解】由題設(shè)，則，即的解集為或，所以，可得，故；【小問2詳解】由的解集為，所以k-1>0Δ=4-16(k-1)≤0，可得18.【解析】【分析】（1）由題設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，有求參數(shù)關(guān)系；（2）由題設(shè)及（1）得，對(duì)于有且，進(jìn)而有，即可證結(jié)論.【小問1詳解】由題設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則，所以.【小問2詳解】由題設(shè)，結(jié)合（1）有，若的兩個(gè)不同實(shí)根分別為，所以，即，由兩根之和大于2，即，故，則，所以，綜上，，所以方程的兩個(gè)不同實(shí)根之和大于2的充要條件為.19.【