湖南省岳陽(yáng)市云溪區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，總分40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2,+∞3．若則一定有A． B． C． D．4．“m<1”是“函數(shù)f（x）＝（x﹣m）2在區(qū)間上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，且，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．86．已知在R上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)是奇函數(shù)，且在0,+∞內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．定義：表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，.當(dāng)，，時(shí)，的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分）9．下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）A．，B．命題“，”的否定是“，”C．“”是“”的充分不必要條件D．“”的充要條件是“”10．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．的最小值是2 B．的最大值是1C．的最小值是4 D．的最大值是11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是增函數(shù)C． D．三、填空題（共4小題，每小題5分，總分20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)?14．設(shè)函數(shù)，不等式的解集為，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.15．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.若對(duì)任意的、且，都有成立，則不等式的解集是.16．正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為．四、解答題（共4小題，總分70分）17．已知函數(shù)，（1）判斷的奇偶性；（2）用定義證明在0,+∞上為減函數(shù).18．記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?1)求和；(2)若，，且中只有三個(gè)整數(shù)元素，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．19．已知福州地鐵號(hào)線(xiàn)路通車(chē)后，地鐵的發(fā)車(chē)時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿(mǎn)足，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，地鐵的載客量與發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)，地鐵為滿(mǎn)載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載量會(huì)減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人，記地鐵的載客量為.(1)求的表達(dá)式，并求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)地鐵的載客量；(2)若該線(xiàn)路每分鐘的凈收益為（元）.問(wèn)：當(dāng)?shù)罔F發(fā)車(chē)時(shí)間間隔多少時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大？20．某小區(qū)計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造一個(gè)高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的值班室，由于值班室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi).因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體（包括門(mén)窗所占面積）每平方米元，左?右兩面新建墻體每平方米元，屋頂和地面以及其他共計(jì)元，設(shè)屋子的左?右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，總造價(jià)為元.(1)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)定義域；(2)當(dāng)左?右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).參考答案：題號(hào)12345678910答案DCDACADDABDABD題號(hào)1112答案ABDABD1．D2．C3．D4．A5．C6．A7．D8．D9．ABD10．ABD11．ABD12．ABD13．14．15．16．17．（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，又∴是奇函?shù).（2）證明：設(shè)是上的任意兩數(shù)，且，則∵且，∴即.∴在上為減函數(shù).18．(1)，(2)（1）令，解得，可知函數(shù)的定義域?yàn)榧?；令，解得，可知函?shù)的定義域?yàn)榧?；可得，所?（2）因?yàn)?，可知集合不是集合的子集，由中只有三個(gè)整數(shù)元素可得，可知，又因?yàn)?，則，解得：，所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為．19．(1)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)地鐵的載客量為人.(2)當(dāng)?shù)罔F發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大.（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得.由題意可得.所以，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)地鐵的載客量為（人）.（2）解：當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.綜上所述，當(dāng)?shù)罔F發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線(xiàn)路每分鐘的凈收益最大.20．(1)(2)當(dāng)左?右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為14400元（1）由題意