新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第8章第03講 圓的方程（練習(xí)）（解析版）

第03講圓的方程（模擬精練+真題演練）1．（2023·人大附中?？既＃┤魞蓷l直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的四個(gè)交點(diǎn)能構(gòu)成正方形，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】由題設(shè)知：SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)且構(gòu)成正方形SKIPIF1<0，∴正方形的邊長等于直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若圓的半徑為r，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由正方形的性質(zhì)知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是清代的時(shí)鐘，以中國傳統(tǒng)的一日十二個(gè)時(shí)辰為表盤顯水，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)與普通機(jī)械鐘表的內(nèi)部結(jié)構(gòu)相似，內(nèi)部表盤為圓形，外部環(huán)形裝飾部分寬度為5厘米，此表掛在墻上，最高點(diǎn)距離地面的高度為2.35米，最低點(diǎn)距離地面的高度為1.95米，以子時(shí)為正向上方向，一官員去上早朝時(shí)，看到家中時(shí)鐘的指針指向寅時(shí)（指針尖的軌跡為表盤邊沿）,若4個(gè)半時(shí)辰后回到家中，此時(shí)指針尖到地面的高度約為（SKIPIF1<0）（

）A．199.1cm B．201.1cm C．200.5cm D．218.9cm【答案】C【解析】將表盤放在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，將表盤的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，如圖所示，由題意知，時(shí)鐘的直徑為SKIPIF1<0，即表盤的直徑為SKIPIF1<0，又因?yàn)橥獠凯h(huán)形的裝飾部分的寬度為SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為直徑的圓SKIPIF1<0的直徑SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因?yàn)樽铋_始指針指向寅時(shí)，則4個(gè)半小時(shí)后，指針轉(zhuǎn)到午時(shí)與末時(shí)的中間，指針位于SKIPIF1<0點(diǎn)，則過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，在直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因?yàn)橐粋€(gè)圓周為SKIPIF1<0，表盤被分為SKIPIF1<0份，即每小時(shí)轉(zhuǎn)過SKIPIF1<0，又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0在午時(shí)與末時(shí)的中間，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則指針到底面的高度：SKIPIF1<0.故選：C.3．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上的任一點(diǎn)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由已知可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0.故選：C.4．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）交于A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且線段SKIPIF1<0關(guān)于圓心對(duì)稱，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，由圓心SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，可得SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0.故選：D5．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句是“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營所在區(qū)域?yàn)镾KIPIF1<0，若將軍從點(diǎn)SKIPIF1<0處出發(fā)，河岸線對(duì)應(yīng)的直線方程為x+y=2，并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”問題中的最短總路程為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】如圖所示：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y=2的對(duì)稱點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則“將軍飲馬”問題中的最短總路程為SKIPIF1<0.故選：C6．（2023·甘肅酒泉·統(tǒng)考三模）點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在圓外，SKIPIF1<0．故選：D.7．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）若與SKIPIF1<0軸相切的圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0也相切，且圓SKIPIF1<0經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的直徑為（

）A．2 B．2或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0的圓心在兩切線所成角的角平分線SKIPIF1<0上．設(shè)圓心SKIPIF1<0，則圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入，得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；所以圓SKIPIF1<0的直徑為2或SKIPIF1<0．故選：B.8．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的橢圓，其方程為SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由圓與橢圓的性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0同向，均與SKIPIF1<0軸負(fù)同向時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0.故選：C.9．（多選題）（2023·福建寧德·?？级＃┮阎獔ASKIPIF1<0和兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若圓SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．6【答案】BCD【解析】∵SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為直徑的圓O，半徑為SKIPIF1<0，故點(diǎn)P是圓O與圓C的交點(diǎn)，SKIPIF1<0圓心和半徑分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此兩圓相切或相交，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：BCD10．（多選題）（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）過四點(diǎn)SKIPIF1<0中的三點(diǎn)的圓的方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】對(duì)于A，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，故A正確；對(duì)于B，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，故B正確；對(duì)于C，點(diǎn)SKIPIF1<0都不在圓SKIPIF1<0上，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，點(diǎn)SKIPIF1<0都不在圓SKIPIF1<0上，故D錯(cuò)誤；故選：AB.11．（多選題）（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）已知圓SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)M在x軸上，則（

）A．B不在圓C上 B．y軸被圓C截得的弦長為3C．A，B，C三點(diǎn)共線 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圓C上，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，圓心到SKIPIF1<0軸的距離為2，由垂徑定理，得y軸被圓C截得的弦長為SKIPIF1<0，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圓上，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為半徑的2倍，因?yàn)镾KIPIF1<0在圓C上，故SKIPIF1<0為直徑，過圓心SKIPIF1<0，故A，B，C三點(diǎn)共線，C正確；D選項(xiàng)，由C知SKIPIF1<0為直徑，由于圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0軸為SKIPIF1<0的一條切線，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，D正確.故選：BCD.12．（多選題）（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)M，使過點(diǎn)M所作的圓的兩條切線相互垂直，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，因?yàn)檫^點(diǎn)M所作的圓的兩條切線相互垂直，所以點(diǎn)M、圓心以及兩個(gè)切點(diǎn)構(gòu)成正方形，SKIPIF1<0，因?yàn)镸在直線SKIPIF1<0上，所以可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1或SKIPIF1<0.故選：AC.13．（多選題）（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，則（

）．A．軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0軸上存在異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線時(shí)，射線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線D．在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對(duì)于A，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，假設(shè)在SKIPIF1<0軸上存在異于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，由軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去），所以B正確；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線時(shí)，SKIPIF1<0，可得射線SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，所以C正確；對(duì)于D，若在SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0聯(lián)立，方程組無解，故不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤．故選：BC．14．（多選題）（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)M，N在圓O：SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，Q為線段M，N的中點(diǎn)，則（

）A．過點(diǎn)P有且只有一條直線與圓O相切B．SKIPIF1<0C．點(diǎn)Q在直線SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0外，故過點(diǎn)P有兩條直線與圓O相切，A錯(cuò)；由SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的弦，故SKIPIF1<0，B對(duì)；由SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0都在圓上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，C錯(cuò)；由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0最大，而SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，此時(shí)Q在圓的內(nèi)部，所以SKIPIF1<0，D對(duì).故選：BD15．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫出一個(gè)與SKIPIF1<0軸和直線SKIPIF1<0都相切的圓的方程：．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】與SKIPIF1<0軸和直線SKIPIF1<0都相切的圓的圓心在直線SKIPIF1<0（除原點(diǎn)外）上，則圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，因此所求圓的方程為SKIPIF1<0，所以所求圓的一個(gè)方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．（2023·上?！つM預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，可配方得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0表示一個(gè)以SKIPIF1<0為圓心的圓，其半徑滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.17．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，與坐標(biāo)軸交于SKIPIF1<0三點(diǎn)，則過四點(diǎn)SKIPIF1<0中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0；令SKIPIF1<00，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；拋物線的頂點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.設(shè)所求圓的方程為SKIPIF1<0.當(dāng)圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0,所以圓的方程為SKIPIF1<0.當(dāng)圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0,所以圓的方程為SKIPIF1<0.當(dāng)圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0,所以圓的程為SKIPIF1<0.當(dāng)圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0,當(dāng)圓過SKIPIF1<0三點(diǎn)方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）18．（2023·陜西安康·陜西省安康中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）圓心在直線SKIPIF1<0上，且與直線SKIPIF1<0相切的一個(gè)圓的方程為.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】因?yàn)橹本€SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因?yàn)閳A心到直線SKIPIF1<0的距離等于圓的半徑r，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則圓的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）19．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）寫出兩個(gè)與直線SKIPIF1<0相切和圓SKIPIF1<0外切的圓的圓心坐標(biāo)．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0即可）【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，其圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，由題意得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離和到直線SKIPIF1<0的距離相等，所以圓心的軌跡是以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)的拋物線，故SKIPIF1<0，只要滿足該式即可，故答案可以為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.（答案不唯一，只要圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0即可）20．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】依題意，方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別表示以原點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，2、3為半徑的圓，令SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，如圖，顯然SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取線段SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此點(diǎn)SKIPIF1<0在以原點(diǎn)為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0表示點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離和的SKIPIF1<0倍，過SKIPIF1<0分別作直線SKIPIF1<0的垂線，垂足分別為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0共線，且點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上時(shí)取等號(hào)，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<021．（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知圓心為SKIPIF1<0的圓經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0上，求：(1)求圓心為SKIPIF1<0的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最小值；(3)若過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線被圓SKIPIF1<0所截得弦長為SKIPIF1<0，求該直線的方程．【解析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，因?yàn)閳A經(jīng)過SKIPIF1<0和點(diǎn)SKIPIF1<0，且圓心在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0.（2）因?yàn)閳ASKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以直線與圓相離，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.（3）當(dāng)斜率存在時(shí)，由條件可知，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為SKIPIF1<0，符合截圓所得的弦長為8所以直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.22．（2023·福建三明·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0.（1）若直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的方程；（2）若直線SKIPIF1<0與圓交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程.【解析】（1）SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，∴點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時(shí)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，由題意可知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，經(jīng)檢驗(yàn)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，圓心距為SKIPIF1<0，可知兩圓內(nèi)含，則SKIPIF1<0上的所有點(diǎn)都在圓的內(nèi)部，所以SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為SKIPIF1<0.1．（2019?上海）以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心的兩圓均過SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0軸正半軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為直線，故選：SKIPIF1<0．2．（2016?北京）圓SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓SKIPIF1<0的圓心到直線SKIPIF1<0的距離為：SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2023?上海）已知圓SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0．【解析】圓SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓的半徑為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．4．（2022?甲卷）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的方程為．【答案】SKIPIF1<0．【解析】由點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，可設(shè)SKIPIF1<0，由于點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0圓的半徑為SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可得半徑為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．5．（2022?乙卷）過四點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓的方程為SKIPIF1<0．同理可得，過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓的方程為SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓的方程為SKIPIF1<0．過點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0圓的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．6．（2021?上海）若SKIPIF1<0，求圓心坐標(biāo)為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，所以圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．7．（2018?天津）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓的方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】【方法一】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示，結(jié)合圖形知經(jīng)過三點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圓，其圓心為SKIPIF1<0，半徑為1，則該圓的方程為SKIPIF1<0．【方法二】設(shè)該圓的方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所求圓的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0．8．（2017?天津）設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線為SKIPIF1<0．已知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，以SKIPIF1<0為圓心的圓與SKIPIF1<0軸的正半軸相切于點(diǎn)SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則圓的方程為．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，以SKIPIF1<0為圓心的圓與SKIPIF1<0軸的正半軸相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖所示：SKIPIF1<0，圓的半徑為SKIPIF1<0，故要求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．9．（2016?浙江）已知SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0表示圓，則圓心坐標(biāo)是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0表示圓，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程化為SKIPIF1<0，配方得SKIPIF1<0，所得圓的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為5；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程化為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，方程不表示圓，故答案為：SKIPIF1<0．10．（2016?天