新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)第7章第05講 空間向量及其應(yīng)用（練習(xí)）（原卷版）

第05講空間向量及其應(yīng)用（模擬精練+真題演練）1．（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·?？既＃┱襟wSKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0與EF所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）定義兩個(gè)向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的向量積是SKIPIF1<0一個(gè)向量，它的模SKIPIF1<0，它的方向與SKIPIF1<0和SKIPIF1<0同時(shí)垂直，且以SKIPIF1<0的順序符合右手法則（如圖），在棱長(zhǎng)為2的正四面體SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0. C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0

4．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0是正三角形，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2023·云南保山·統(tǒng)考二模）已知正方體SKIPIF1<0，Q為上底面SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的所成角為45°時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（

）A．圓 B．直線 C．拋物線 D．橢圓6．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）在空間直角坐標(biāo)系中，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，空間一點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2023·貴州畢節(jié)·校考模擬預(yù)測(cè)）鐘鼓樓是中國(guó)傳統(tǒng)建筑之一，屬于鐘樓和鼓樓的合稱，是主要用于報(bào)時(shí)的建筑.中國(guó)古代一般建于城市的中心地帶，在現(xiàn)代城市中，也可以常?？匆姼接戌姌堑慕ㄖ?如圖，在某市一建筑物樓頂有一頂部逐級(jí)收攏的四面鐘樓，四個(gè)大鐘對(duì)稱分布在四棱柱的四個(gè)側(cè)面（四棱柱看成正四棱柱，鐘面圓心在棱柱側(cè)面中心上），在整點(diǎn)時(shí)刻（在0點(diǎn)至12點(diǎn)中取整數(shù)點(diǎn)，含0點(diǎn)，不含12點(diǎn)），已知在3點(diǎn)時(shí)和9點(diǎn)時(shí)，相鄰兩鐘面上的時(shí)針?biāo)诘膬蓷l直線相互垂直，則在2點(diǎn)時(shí)和8點(diǎn)時(shí)，相鄰兩鐘面上的時(shí)針?biāo)诘膬蓷l直線所成的角的余弦值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在空間直角坐標(biāo)系中，已知SKIPIF1<0，則當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離最小時(shí)，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（多選題）（2023·福建寧德·?？寄M預(yù)測(cè)）已知空間單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩兩夾角均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)可以共面B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<010．（多選題）（2023·海南海口·?？寄M預(yù)測(cè)）在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上（含端點(diǎn)）的一動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．該長(zhǎng)方體外接球表面積為SKIPIF1<0 B．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為1

11．（多選題）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）

A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<012．（多選題）（2023·海南?？凇ずＤ先A僑中學(xué)校考一模）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）

A．不存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．對(duì)于任意點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離的取值范圍為SKIPIF1<0D．對(duì)于任意點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是鈍角三角形

13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是正四面體ABCD棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0．14．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中?？寄M預(yù)測(cè)）在空間直角坐標(biāo)系中，一四面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，則其體積為．15．（2023·北京大興·?？既＃┤鐖D，在正方體SKIPIF1<0，中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論:

①存在點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；②任意點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0；③任意點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0；④任意點(diǎn)SKIPIF1<0，存在點(diǎn)SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.16．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0之間的大小關(guān)系為．（橫線上按照從小到大的順序進(jìn)行書寫）17．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是棱SKIPIF1<0上的中點(diǎn).

(1)求三棱錐SKIPIF1<0的體積；(2)求平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0夾角的余弦值.18．（2023·江蘇徐州·?？寄M預(yù)測(cè)）在三棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角大小為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積．

19．（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是邊長(zhǎng)為2的菱形，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0.

(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的余弦值.20．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正四棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，棱SKIPIF1<0上存在一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0；(2)當(dāng)正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的體積最大時(shí)，求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．

21．（2023·山東濰坊·三模）如圖，SKIPIF1<0為圓錐的頂點(diǎn)，SKIPIF1<0是圓錐底面的圓心，SKIPIF1<0為底面直徑，SKIPIF1<0為底面圓SKIPIF1<0的內(nèi)接正三角形，且邊長(zhǎng)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在母線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0.

(1)求證：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(3)若點(diǎn)SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離..1．（2023?新高考Ⅰ）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，當(dāng)二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0．2．（2023?新高考Ⅱ）如圖，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)．（1）證明SKIPIF1<0；（2）點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．3．（2023?北京）如圖，四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（Ⅰ）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）求二面角SKIPIF1<0的大?。?．（2022?新高考Ⅱ）如圖，SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的高，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．5．（2022?北京）如圖，在三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．6．（2022?浙江）如圖，已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二面角SKIPIF1<0的平面角為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：SKIPIF1<0；（Ⅱ）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．7．（2022?甲卷）在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正弦值．8．（2022?新高考Ⅰ）如圖，直三棱柱SKIPIF1<0的體積為4，△SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；（2）設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，求二面角SKIPIF1<0的正弦值．9．（2022?天津）直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0