新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第7章第02講 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（練習(xí)）（解析版）

第02講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（模擬精練+真題演練）1．（2023·福建寧德·?？级＃┰陂L方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0與底面所成的角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，可作圖如下：則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在長方體SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角或其補(bǔ)角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理，則SKIPIF1<0.故選：C.2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知正方體SKIPIF1<0，棱長為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面 B．SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的所成角為60° D．三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖，以SKIPIF1<0為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

對于A，假設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面，∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，矛盾，∴直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0不共面，A錯(cuò)誤；對于B，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤，對于C，設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴C錯(cuò)誤，對于D，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，D正確．故選：D．3．（2023·河南·襄城高中校聯(lián)考三模）已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D為PB的中點(diǎn)，則異面直線AD與PC所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】如圖所示，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，

則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或其補(bǔ)角即為異面直線AD與PC所成的角．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，E為BC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0．所以異面直線AD與PC所成角的余弦值為SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·北京海淀·北航實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？既＃┮阎襟wSKIPIF1<0中，點(diǎn)M為線段SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為線段SKIPIF1<0上的動點(diǎn)，則與線段SKIPIF1<0相交且互相平分的線段MN有（

）

A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】B【解析】在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，

又SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交，則交點(diǎn)必在直線SKIPIF1<0上，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0，又線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互相平分，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交且互相平分，這樣的直線SKIPIF1<0只有1條.故選：B5．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三個(gè)平面，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線b與直線c可能是異面直線 B．直線a與直線c可能平行C．直線a，b，c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)） D．直線c與平面SKIPIF1<0可能平行【答案】C【解析】ABC選項(xiàng)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線a，b，c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)），AB錯(cuò)誤，C正確；D選項(xiàng)，假設(shè)直線c與平面SKIPIF1<0平行，假設(shè)直線c與平面α平行，由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0矛盾，故假設(shè)不成立，D錯(cuò)誤.故選：C6．（2023·陜西延安·校考一模）在通用技術(shù)課上，某小組將一個(gè)直三棱柱SKIPIF1<0展開，得到的平面圖如圖所示．其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則在直三棱柱SKIPIF1<0中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線B．SKIPIF1<0C．平面SKIPIF1<0將三棱柱截成一個(gè)五面體和一個(gè)四面體D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題設(shè)，可得直三棱柱，如圖．由直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征知:SKIPIF1<0而SKIPIF1<0是相交直線，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線，SKIPIF1<0項(xiàng)正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0B正確；由圖知，平面SKIPIF1<0將三棱柱截成四棱錐SKIPIF1<0和三棱錐SKIPIF1<0，一個(gè)五面體和一個(gè)四面體，C項(xiàng)正確；將平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0展開，展開為一個(gè)平面，如圖，

當(dāng)SKIPIF1<0共線時(shí)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤．故選：D7．（2023·吉林·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）在長方體SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線 B．SKIPIF1<0四點(diǎn)異不共面C．SKIPIF1<0四點(diǎn)共面 D．SKIPIF1<0四點(diǎn)共面【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0四點(diǎn)共面.因?yàn)镾KIPIF1<0,則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,則點(diǎn)SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線上,同理,SKIPIF1<0也在平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線上,所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線;從而SKIPIF1<0四點(diǎn)共面,都在平面SKIPIF1<0內(nèi)，而點(diǎn)B不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，所以SKIPIF1<0四點(diǎn)不共面，故選項(xiàng)B正確；SKIPIF1<0三點(diǎn)均在平面SKIPIF1<0內(nèi)，而點(diǎn)A不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，所以直線AO與平面SKIPIF1<0相交且點(diǎn)O是交點(diǎn)，所以點(diǎn)M不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0四點(diǎn)不共面，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0共面，所以SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，故選項(xiàng)D正確.故選:C.8．（2023·四川成都·樹德中學(xué)校考模擬預(yù)測）SKIPIF1<0為棱長為2的正方體，點(diǎn)SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，給出以下命題：①直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線；②點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0；③若點(diǎn)SKIPIF1<0三點(diǎn)確定的平面與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確命題有（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】對①，由圖可知，SKIPIF1<0不在平面SKIPIF1<0內(nèi)，故直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是異面直線，故①正確；

對②，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為2的正方體，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即為點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距離，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，所以SKIPIF1<0即為點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距離，由條件可求，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0距離為SKIPIF1<0，故②錯(cuò)誤；

對③，如圖，將面SKIPIF1<0擴(kuò)展，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)即為點(diǎn)SKIPIF1<0三點(diǎn)確定的平面與SKIPIF1<0的交點(diǎn)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故③錯(cuò)誤.

故選：B.9．（多選題）（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）下列命題正確的有（

）A．空間中兩兩相交的三條直線一定共面B．已知不重合的兩個(gè)平面SKIPIF1<0，則存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為異面直線C．有兩個(gè)平面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱D．過平面SKIPIF1<0外一定點(diǎn)SKIPIF1<0，有且只有一個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行【答案】BD【解析】對于A，空間中兩兩相交的三條直線交于同一點(diǎn)時(shí)，可能共面也可能不共面，A錯(cuò)誤；對于B，不重合的兩個(gè)平面SKIPIF1<0，可能平行或者相交，

不論是平行還是相交，都存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為異面直線，B正確；對于C，如圖示幾何體滿足兩個(gè)平面平行，其他各個(gè)面都是平行四邊形，

但該幾何體不是棱柱，C錯(cuò)誤；對于D，由于過平面SKIPIF1<0外一定點(diǎn)SKIPIF1<0，有且只有一條直線m與平面SKIPIF1<0垂直，過點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面SKIPIF1<0與m垂直，則SKIPIF1<0，故過平面SKIPIF1<0外一定點(diǎn)SKIPIF1<0，有且只有一個(gè)平面SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，D正確，故選：BD10．（多選題）（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知空間中的平面SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以及點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以下四個(gè)命題中，不正確的命題是（

）A．在空間中，四邊形SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是菱形.B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.D．若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是異面直線，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是平行直線，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是異面直線.【答案】ABD【解析】對于A項(xiàng)，正四面體SKIPIF1<0的各條棱長均相等，四邊形SKIPIF1<0為空間四邊形，不是菱形，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（此時(shí)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)），故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，由已知可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0上有兩個(gè)點(diǎn)在平面SKIPIF1<0內(nèi)，根據(jù)基本事實(shí)2可知SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確；對于D項(xiàng)，如圖正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0異面（SKIPIF1<0是異面直線），SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），但是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0相交），故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.11．（多選題）（2023·廣東湛江·?？寄M預(yù)測）在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，M為底面SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，N為線段AQ的中點(diǎn)，則（

）

A．CN與QM共面B．三棱錐SKIPIF1<0的體積跟SKIPIF1<0的取值無關(guān)C．SKIPIF1<0時(shí)，過A，Q，M三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共面，所以A正確；由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為定值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為定值SKIPIF1<0，所以三棱錐SKIPIF1<0的體積跟SKIPIF1<0的取值無關(guān)，所以B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，過SKIPIF1<0三點(diǎn)的正方體的截面SKIPIF1<0是等腰梯形，

所以平面截正方體所得截面的周長為SKIPIF1<0，所以C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn),SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成，所以D不正確．故選：ABC

12．（多選題）（2023·云南曲靖·?？既＃┤鐖D，棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）

A．直線SKIPIF1<0為異面直線B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面截正方體的截面面積為SKIPIF1<0D．點(diǎn)SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BC【解析】對于A，連接SKIPIF1<0，

由題意可知SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0共面，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,連結(jié)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；

對于C，連接SKIPIF1<0，

根據(jù)正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0即為過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面截正方體的截面，該四邊形為等腰梯形，其上底SKIPIF1<0，下底SKIPIF1<0，腰SKIPIF1<0,高為SKIPIF1<0，所以截面面積為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對于D，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)H，連結(jié)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：BC13．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，

因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，有SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即有四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，因此SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角或補(bǔ)角，而SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．（2023·四川涼山·三模）在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，若E為棱SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0的截面面積為．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線必過SKIPIF1<0且平行于SKIPIF1<0，故平面SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，得截面SKIPIF1<0，易知截面SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的菱形，其對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，截面面積SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．（2021·寧夏銀川·銀川一中?？寄M預(yù)測）下列命題中正確的命題為.①若SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0外，它的三條邊所在的直線分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點(diǎn)共線；②若三條直線SKIPIF1<0互相平行且分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0三點(diǎn)，則這四條直線共面；③若直線SKIPIF1<0異面，SKIPIF1<0異面，則SKIPIF1<0異面；④若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】①②【解析】對于①，設(shè)平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，①正確；對于②，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可以確定一個(gè)平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0，即這四條直線共面，所以②正確；對于③，直線SKIPIF1<0異面，SKIPIF1<0異面，但是SKIPIF1<0平行，所以③錯(cuò)誤，如下右圖；對于④，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以④錯(cuò)誤，如下左圖.故正確的命題為①②.故答案為：①②16．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？寄M預(yù)測）在直四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，M，N在棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的平面交SKIPIF1<0于G，則截面SKIPIF1<0的面積為．【答案】SKIPIF1<0【解析】取SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的一個(gè)四等分點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則截面SKIPIF1<0為平行四邊形，由直四棱柱的性質(zhì)可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在△SKIPIF1<0中，由余弦定理得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則截面SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；故答案為：6

17．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ卸烽T區(qū)第一中學(xué)?？既＃┤鐖D，正方體SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試在所給圖中作出直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，并說明理由；(2)設(shè)點(diǎn)A與（1）中所作直線SKIPIF1<0確定平面SKIPIF1<0.①求平面SKIPIF1<0與平面ABCD的夾角的余弦值；②請?jiān)趥溆脠D中作出平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面，并寫出作法.【解析】（1）由題意，P、Q分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)吋，有SKIPIF1<0，證明過程如下：連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中點(diǎn)分別為P、Q，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0一定過經(jīng)過點(diǎn)E,∴PQ即為所求作的l.∵P、Q分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴P、Q為SKIPIF1<0的中位線，∴SKIPIF1<0，且PQ過經(jīng)過點(diǎn)E，∵正方體的SKIPIF1<0的上底面SKIPIF1<0為正方形.∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵正方體SKIPIF1<0的側(cè)棱SKIPIF1<0垂直底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；（2）①連接AP，AQ，∵正方體SKIPIF1<0中，有AD，DC，DD兩兩垂直，以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)正方體邊長為2，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵正方體的側(cè)棱SKIPIF1<0垂直底面ABCD，∴SKIPIF1<0為平面ABCD的法向量.設(shè)平面SKIPIF1<0，即平面APQ的法向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴平面APQ的一個(gè)法向量SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0與平面ABCD的夾角的平面角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②設(shè)直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0即為平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面，如圖所示.18．（2022·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在正四面體A-BCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G，H分別在CD，AD上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：直線EH，F(xiàn)G必相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)在直線BD上；(2)若SKIPIF1<0，求點(diǎn)B到平面EFGH的距離．【解析】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，且直線EH，F(xiàn)G必相交于一點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABD，所以M∈平面ABD，同理：SKIPIF1<0平面BCD，而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0平面BCD，即直線EH，F(xiàn)G必相交于一點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)在直線BD上．（2）連結(jié)EG，BG，點(diǎn)B到平面EFGH的距離為d，正四面體的棱長為2易知該正四面體的高為SKIPIF1<0，所以E到平面BFG的距離為SKIPIF1<0，在△CFG中，由余弦定理可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在等腰梯形EFGH中可得：G到EF的距離為SKIPIF1<0，而G到BF的距離也為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，故點(diǎn)B到平面EFGH的距離為SKIPIF1<0．19．（2022·貴州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)．(1)求證：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，記過這四點(diǎn)的平面為SKIPIF1<0，在圖中畫出平面SKIPIF1<0與該正方體各面的交線（不必說明畫法和理由）；(2)設(shè)（1）中平面SKIPIF1<0與該正方體六個(gè)面所成銳二面角大小分別為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0=1，2，3，4，5，6），求SKIPIF1<0的值．【解析】（1）連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0．又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面．分別取SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正方體性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以多邊形SKIPIF1<0共面，所以平面SKIPIF1<0與該正方體各面的交線如下圖（多邊形SKIPIF1<0）所示．（2）以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，設(shè)正方體的棱長為2，則SKIPIF1<0設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，可取SKIPIF1<0又平面SKIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0.1．（2013?安徽）在下列命題中，不是公理的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 B．過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi) D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過人類長期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而SKIPIF1<0平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是定理不是公理．故選：SKIPIF1<0．2．（2013?江西）如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．9 C．10 D．11【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知直線SKIPIF1<0與正方體的上底面平行在正方體的下底面上，與正方體的四個(gè)側(cè)面不平行，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．3．（2005?陜西）不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面SKIPIF1<0的距離都相等，這樣的平面SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．3個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】SKIPIF1<0【解析】空間中不共面的四個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成三棱錐，如圖：三棱錐SKIPIF1<0，①當(dāng)平面一側(cè)有一點(diǎn)，另一側(cè)有三點(diǎn)時(shí)，即對此三棱錐進(jìn)行換底，則三棱錐有四種表示形式，此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是四個(gè)，②當(dāng)平面一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)有兩點(diǎn)時(shí)，即構(gòu)成的直線是三棱錐的相對棱，因三棱錐的相對棱有三對，則此時(shí)滿足條件的平面?zhèn)€數(shù)是三個(gè)，所以滿足條件的平面共有7個(gè)，故選：SKIPIF1<0．4．（2019?上海）已知平面SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩兩垂直，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不可能滿足以下哪種關(guān)系SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．兩兩垂直 B．兩兩平行 C．兩兩相交 D．兩兩異面【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖1，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可能兩兩垂直；如圖2，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可能兩兩相交；如圖3，可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0可能兩兩異面；故選：SKIPIF1<0．5．（2016?上海）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF