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文檔簡介

2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)西校七年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共6小題,每小題3分,共18分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式中中,單項式共有(

)A.6個 B.5個 C.4個 D.3個2.下列合并同類項的結(jié)果中,正確的是(

)A. B.

C. D.3.如果單項式與單項式是同類項,那么這兩個單項式的和是(

)A. B. C. D.無法確定4.如果A、B都是關(guān)于x的單項式,且是一個八次單項式,是一個六次多項式,那么的次數(shù)(

)A.一定是八次 B.一定是六次 C.一定是四次 D.無法確定5.下列算式中不能利用平方差公式計算的是(

)A. B. C. D.6.下面是小芳做的一道運算題,但她不小心把一滴墨水滴在了上面:

,陰影部分即為墨跡,那么被墨水遮住的一項應(yīng)是(

)A. B. C. D.二、填空題:本題共12小題,每小題3分,共36分。7.單項式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為______.8.把多項式按x的升冪排列得:______.9.整式是______次______項式.10.計算:______結(jié)果用冪的形式表示11.若,,那么______.12.計算:______.13.已知:,則的值為______.14.計算:______.15.計算:______.16.若,則的值為______.17.若,,則的值是______.18.我國古代的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中用如圖的三角形解釋的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.根據(jù)“楊輝三角”計算的展開式中第三項的系數(shù)為______.三、計算題:本大題共2小題,共12分。19.計算:20.計算:四、解答題:本題共8小題,共64分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。21.本小題8分

計算:22.本小題8分

計算:23.本小題8分

計算:24.本小題8分

先化簡,再求值:,其中25.本小題8分

已知,,求的值.26.本小題8分

已知,

先化簡,且當(dāng)時,求的值;

若的值與x無關(guān),求y的值.27.本小題8分

小王家買了一套新房,其結(jié)構(gòu)如圖所示單位:他打算將臥室鋪上木地板,其余部分鋪上地磚.

木地板和地磚分別需要多少平方米?

如果地磚的價格為每平方米k元,木地板的價格為每平方米2k元,那么小王一共需要花多少錢?28.本小題8分

進(jìn)制也就是進(jìn)位制,是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法,對于任何一種進(jìn)制進(jìn)制,就表示某一位置上的數(shù)運算時是逢X進(jìn)一位.十進(jìn)制是逢十進(jìn)一,十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一,二進(jìn)制就是逢二進(jìn)一,以此類推,X進(jìn)制就是逢X進(jìn)一.為與十進(jìn)制進(jìn)行區(qū)分,我們常把用X進(jìn)制表示的數(shù)a寫成

類比于十進(jìn)制,我們可以知道:X進(jìn)制表示的數(shù)中,右起第一位上的1表示,第二位上的1表示,第三位上的1表示,第四位上的1表示,故,即:轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)為如:,根據(jù)材料,完成以下問題:

把下列進(jìn)制表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù):

______;______;______.

若一個五進(jìn)制三位數(shù)與八進(jìn)制三位數(shù)之和能被13整除且a、b均為整數(shù),求a的值;

若一個六進(jìn)制數(shù)與一個八進(jìn)制數(shù)之和為666,則稱這兩個數(shù)互為“如意數(shù)”,試判斷與是否互為“如意數(shù)”?若是,求出這兩個數(shù);若不是,說明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解:式子b,,,,符合單項式的定義,是單項式;

式子,分母中含有字母,不是單項式;

式子,,是多項式.

故單項式有4個.

故選:

數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式,分母中含字母的不是單項式.

本題考查單項式的定義,較為簡單,要準(zhǔn)確掌握定義.2.【答案】B

【解析】解:,選項A不符合題意;

B.,選項B符合題意;

C.,選項C不符合題意;

D.,選項D不符合題意;

故選:

根據(jù)合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)之和,且字母連同它的指數(shù)不變即可求解.

本題主要考查了合并同類項,掌握合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.3.【答案】A

【解析】解:單項式與單項式是同類項,

,

故選:

直接利用同類項的定義分析得出,再根據(jù)合并同類項法則計算即可.

本題考查了合并同類項、單項式和多項式,掌握合并同類項法則是解答本題的關(guān)鍵.4.【答案】B

【解析】解:是一個八次單項式,是一個六次多項式,

單項式A、B一個是6次單項式,一個是2次單項式,

的次數(shù)是6次.

故選:

利用單項式乘單項式,單項式的加減運算來判斷即可.

本題考查了整式的加減,解題的關(guān)鍵是掌握單項式乘單項式,單項式的加減運算.5.【答案】C

【解析】解:A、原式,不符合題意;

B、原式,不符合題意;

C、原式,符合題意;

D、原式,不符合題意.

故選:

利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征:,判斷即可.

此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.6.【答案】A

【解析】解:

,

被墨水遮住的一項應(yīng)是,

故選:

先計算,然后對比題干中的式子,即可得到被墨水遮住的一項.

本題考查整式的加減,熟練掌握去括號法則和合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.7.【答案】

【解析】解:單項式的系數(shù)為:,次數(shù)為:5,

單項式的系數(shù)與次數(shù)的乘積為:

故答案為:

直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義分析得出答案.

此題主要考查了單項式,正確把握單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.8.【答案】

【解析】解:按x的升冪排列為:

故答案為:

根據(jù)升冪排列的定義解答.升冪排列應(yīng)按此字母的指數(shù)從小到大依次排列.

考查了多項式的定義,把一個多項式按某一個字母的升冪排列是指按此字母的指數(shù)從小到大依次排列,常數(shù)項應(yīng)放在最前面.9.【答案】五

【解析】解:多項式中最高次項是,次數(shù)是5,由三個單項式組成.

故答案為:五,三.

根據(jù)多項式的性質(zhì)進(jìn)行解答.多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù),多項式的項數(shù)為組成多項式的單項式的個數(shù).

本題考查多項式的項數(shù),次數(shù)的求解.多項式中含有單項式的個數(shù)即為多項式的項數(shù),包含的單項式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項式的次數(shù).10.【答案】

【解析】解:原式=:,

故答案為:

根據(jù)偶次冪可得,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可.

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法,關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.11.【答案】

【解析】解:,,

故答案為:

根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘將要求的式子變形為,然后代入計算即可.

本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.12.【答案】

【解析】解:

故答案為:

利用積的乘方的法則進(jìn)行運算即可.

本題主要考查積的乘方,解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.13.【答案】4

【解析】解:,

,,

,,

故答案為:

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值,再代入所求代數(shù)式計算即可.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個非負(fù)數(shù)分別等于0,并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.14.【答案】

【解析】解:原式

故答案是:

利用單項式與多項式的乘法法則即可求解.

本題考查了單項式與多項式的乘法法則,理解法則是關(guān)鍵.15.【答案】1

【解析】解:原式

,

故答案為:

根據(jù)平方差公式將原式化為,進(jìn)而得到即可.

本題考查平方差公式,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.16.【答案】5009

【解析】解:,

故答案為:

由可得,把分解因式,使之出現(xiàn),再將代入求值即可.

本題考查代數(shù)式求值、因式分解的應(yīng)用,掌握因式分解和整體代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.17.【答案】3

【解析】解:,,

,,

,,

,

,

,

故答案為:

先把100和1000寫成底數(shù)是10的冪,然后把兩個等式相乘,求出的值,從而求出的值,然后直接代入進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了冪的乘方和代數(shù)式求值,解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘法則.18.【答案】190

【解析】解:的第三項系數(shù)為;

的第三項系數(shù)為;

的第三項系數(shù)為;

?;

的第三項系數(shù)為,

的展開式中第三項的系數(shù)為,

故答案為:

根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出的展開式中第三項的系數(shù).

此題考查了數(shù)字變化規(guī)律,通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力.19.【答案】解:

【解析】根據(jù)平方差與完全平方公式進(jìn)行計算便可.

本題考查多項式乘多項式,關(guān)鍵是熟記平方差公式,完全平方公式.20.【答案】解:原式

【解析】本題考查了多項式乘多項式:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項,再把所得的積相加.

把的每一項分別乘以,然后合并同類項即可.21.【答案】解:

【解析】根據(jù)合并同類項法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;分別計算即可.

本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方,熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.22.【答案】解:

【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法和冪的乘方逆運算,把原式變形為:,然后再根據(jù)積的乘方逆運算變形為:,由此計算,即可得出答案.

本題考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算,積的乘方和冪的乘方逆運算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則,積的乘方和冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解:原式

【解析】直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘單項式計算,再合并同類項得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘單項式,正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.24.【答案】解:原式

,

,

,,

即,,

當(dāng),時,

原式

【解析】根據(jù)題意對式子進(jìn)行化簡,再根據(jù)平方以及絕對值的非負(fù)性求出,,代數(shù)求值即可.

本題主要考查整式的化簡求值,熟練掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.25.【答案】解:,,

,,

,,

,,

,,

解得:,,

【解析】先把底數(shù)9寫成底數(shù)是3的冪,然后利用冪的乘方法則進(jìn)行計算,列出關(guān)于m,n的方程,解方程求出m,n,再代入進(jìn)行計算即可.

本題主要考查了冪的乘方和積的乘方,解題關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方和積的乘方法則.26.【答案】解:

,

當(dāng)時,原式;

,

的值與x無關(guān),

,

【解析】先求出,再將代入即可求解;

由題意可知,即

本題考查整式的加減法,熟練掌握整式的加減運算法則,并能準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.27.【答案】解:木地板的面積為

平方米;

地磚的面積為平方米;

元,

答:小王一共需要花35abk元錢.

【解析】本題考查列代數(shù)式和整式的混合運算,解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法.

根據(jù)矩形的面積公式將臥室1和臥室2的面積相加可得臥室的面積,用大矩形的面積

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