河北省秦皇島市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

高三年級期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容（不含圓錐曲線、統(tǒng)計(jì)、概率）．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，，則（）A． B． C． D．2．設(shè)是無窮數(shù)列，記，則“是等比數(shù)列”是“是等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知平面向量，滿足，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°4．在棱長為2的正四面體中，為棱AD上的動點(diǎn)，當(dāng)最小時，三棱錐的體積為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．6．若數(shù)列和滿足，，，則（）A． B． C． D．7．如圖，圓O與x軸的正半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)C，B在圓O上，且點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．若，則的值為（）A． B． C． D．8．設(shè)為定義在整數(shù)集上的函數(shù)，，，，對任意的整數(shù)x，y均有，則（）A．0 B．1012 C．2024 D．4048二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知，，關(guān)于的方程有一個根為，為虛數(shù)單位，另一個根為，則（）A．該方程存在實(shí)數(shù)根 B．，C．z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 D．10．設(shè)函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，在點(diǎn)處的切線方程為B．當(dāng)時，有三個零點(diǎn)C．若有兩個極值點(diǎn)，則D．若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為11．如圖，在棱長為2的正方體中，是的中點(diǎn)，（與點(diǎn)不重合）是平面內(nèi)的動點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．平面平面B．若，則動點(diǎn)的軌跡為拋物線的一部分C．當(dāng)時，過點(diǎn)作該正方體的外接球的截面，其截面面積的最小值為D．線段AD繞旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，AD與所成角的正切值的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，．若的連續(xù)四項(xiàng)是集合，中的元素，則q的值為___________．13．已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，則函數(shù)的零點(diǎn)的最小正值為___________．14．過曲線C上一點(diǎn)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若，則曲線C的方程為___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，交AC于點(diǎn)，且．（1）若，求的面積；（2）求的最小值．16．（15分）如圖，四邊形為梯形，，，四邊形為矩形，且平面，，為FB的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）在線段FD（不含端點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)M，使得直線BM與平面所成角的正弦值為？若存在，求出BM的長；若不存在，說明理由．17．（15分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且在上有兩個極值點(diǎn)，求的極大值與極小值之和的取值范圍．18．（17分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求的最小值．19．（17分）復(fù)數(shù)是由意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)在十六世紀(jì)首次引入的，經(jīng)過達(dá)朗貝爾、棣莫弗、歐拉、高斯等人的工作，此概念逐漸被數(shù)學(xué)家接受．形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，而任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，即其中為復(fù)數(shù)的模，叫做復(fù)數(shù)的輻角，我們規(guī)定范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，記作argz．復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)的三角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，，則．其幾何意義是把向量繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋叮埜鶕?jù)所學(xué)知識，回答下列問題：（1）試將寫成三角形式（輻角取主值）．（2）類比高中函數(shù)的定義，引人虛數(shù)單位，自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)稱之為復(fù)變函數(shù)．