2024-2025學年福建省廈門市思明區(qū)檳榔中學八年級（上）期中數學試卷(含答案)

2024-2025學年福建省廈門市思明區(qū)檳榔中學八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下面各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，103．（4分）在下列運算中，正確的是（）A．a3?a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a4．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，1）關于x軸的對稱點是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）5．（4分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（4分）要使五邊形木架（用五根木條釘成）不變形，至少要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）如圖，點E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于點G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一個條件（）A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE8．（4分）平面直角坐標系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．89．（4分）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠AOB＝125°，若D是BC上一點，DF＝CF，則∠DAE的度數是（）A．20° B．15° C．10° D．5°二、填空題（本大題有6小題，第11題每空1分，其余每小題各4分，共26分）11．（6分）化簡：a2×a3＝；（xy2）3＝；2m2n3?（﹣2n）＝；（12x2y4）÷（4x2y）＝；（π﹣6）0＝；42020×（﹣0.25）2021＝．12．（4分）八邊形的內角和為°．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1，AB＝4，則△ABD的面積是．14．（4分）“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一．如圖所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個儀器由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E可在槽中滑動．若∠BDE＝72°，則∠CDE＝°．15．（4分）若x﹣2y﹣1＝0，則2x÷4y×8等于．16．（4分）如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再沿AE折疊，使點B落在MN上的點H處．下列結論：①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正確結論是．（填序號）三.解答題（共9小題，共84分）17．（10分）計算：（1）a?（﹣2a2）2÷（a2?a3）；（2）3a（2a+1）﹣（2ab﹣a2b）÷b．18．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．19．（8分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，OB＝OC．（1）求證：△BOD≌△EOC；（2）求證：AO平分∠BAC．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點P為BC邊的中點，PD⊥AC于點D．（1）求∠C的度數；（2）求證：CD＝3AD．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找一點P，使得△PAC的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度數；（2）判斷△ABE的形狀并加以證明．23．（10分）已知長方形的長為acm，寬為bcm，其中（a＞b＞1，如果將原長方形的長和寬各增加2cm，得到的新長方形的面積記為S1；如果將原長方形的長和寬各減少1cm，得到的新長方形的面積記為S2．（1）求S1，S2；（2）如果2S1＝S2+11，求將原長方形的長和寬各增加5cm后得到的新長方形的面積；（3）如果用一個面積為S1的長方形和兩個面積為S2的長方形恰好能拼成一個沒有縫隙沒有重疊的正方形，求a，b的值．24．（10分）新定義：如果兩個三角形不全等但面積相等，那么這兩個三角形叫做積等三角形．【初步嘗試】（1）如圖1，在任意△ABC中，P為邊BC上一點，若△ABP與△ACP是積等三角形，求證：AP為△ABC中線．【理解運用】（2）如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB＝2，AC＝4，且線段AD的長度為正整數，求AD的長．【綜合應用】（3）如圖3，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，過點C作MN⊥AC，點D是射線CM上一點，以AD為邊作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE．請判斷△BAE與△ACD是否為積等三角形，并說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，將BC繞點B逆時針旋轉β至BD，點C的對應點為點D，連接AD，CD，其中2α+β＝180°．（1）求證：∠ABD＝∠ACD；（2）如備用圖，延長CD至點M，使得CM＝BC．求證：①AD平分∠BDM；②A，M，B三點共線．

2024-2025學年福建省廈門市思明區(qū)檳榔中學八年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1．（4分）在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．選：B．2．（4分）以下面各組線段的長為邊，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．3，3，6 D．5，6，10選：D．3．（4分）在下列運算中，正確的是（）A．a3?a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6 C．（a3）4＝a7 D．a4÷a3＝a選：D．4．（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A（2，1）關于x軸的對稱點是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）選：A．5．（4分）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°選：C．6．（4分）要使五邊形木架（用五根木條釘成）不變形，至少要再釘上（）根木條．A．1 B．2 C．3 D．4選：B．7．（4分）如圖，點E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于點G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一個條件（）A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE選：D．8．（4分）平面直角坐標系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐標軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是（）A．5 B．6 C．7 D．8選：D．9．（4分）如圖，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PB＝BC，那么符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．選：D．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠AOB＝125°，若D是BC上一點，DF＝CF，則∠DAE的度數是（）A．20° B．15° C．10° D．5°選：B．二、填空題（本大題有6小題，第11題每空1分，其余每小題各4分，共26分）11．（6分）化簡：a2×a3＝a5；（xy2）3＝x3y6；2m2n3?（﹣2n）＝﹣4m2n4；（12x2y4）÷（4x2y）＝3y3；（π﹣6）0＝1；42020×（﹣0.25）2021＝﹣0.25．12．（4分）八邊形的內角和為1080°．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1，AB＝4，則△ABD的面積是2．14．（4分）“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一．如圖所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個儀器由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E可在槽中滑動．若∠BDE＝72°，則∠CDE＝84°．15．（4分）若x﹣2y﹣1＝0，則2x÷4y×8等于16．16．（4分）如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再沿AE折疊，使點B落在MN上的點H處．下列結論：①DH＝DA；②∠BHD＝135°；③NE＝BE；④EB＝2HN．其中正確結論是①②④．（填序號）三.解答題（共9小題，共84分）17．（10分）計算：（1）a?（﹣2a2）2÷（a2?a3）；（2）3a（2a+1）﹣（2ab﹣a2b）÷b．【解答】解：（1）原式＝a?4a4÷a5＝4；（2）原式＝6a2+3a﹣（2a﹣a2）＝6a2+3a﹣2a+a2＝7a2+a．18．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝6x2﹣3x+2x﹣1﹣x2+2x＝5x2+x﹣1．當x＝﹣1時，上式＝5﹣1﹣1＝3．19．（8分）如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，OB＝OC．（1）求證：△BOD≌△EOC；（2）求證：AO平分∠BAC．【解答】證明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△EOC（AAS）；（2）∵△BOD≌△EOC，∴OD＝OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OA平分∠BAC，∴∠1＝∠2．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點P為BC邊的中點，PD⊥AC于點D．（1）求∠C的度數；（2）求證：CD＝3AD．【解答】（1）解：如圖，連接AP，∵AB＝AC，P為BC邊的中點，∴AP⊥BC，∵∠BAC＝120°，∴∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣120°）＝30°；（2）證明：由（1）知，∠C＝30°．∵PD⊥AC，∴∠CPD+∠C＝90°，又∵∠APD+∠CPD＝90°，∴∠APD＝∠C＝30°，∴AP＝2AD，AC＝2AP，∴AC＝4AD，∴CD＝AC﹣AD＝4AD﹣AD＝3AD，即CD＝3AD．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網格的格點上．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標A1（0，1），B1（﹣1，0），C1（﹣4，4）；（2）求△ABC的面積5；（3）在x軸上找一點P，使得△PAC的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【解答】解：（1）如圖1所示，△A1B1C1即為所求，頂點A1，B1，C1的坐標分別為A1（0，1），B1（﹣1，0），C1（﹣4，4），故答案為：A1（0，1），B1（﹣1，0），C1（﹣4，4）；（2）S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；（3）如圖2所示，點P即為所求．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在△ABC內，BD＝BC，∠DBC＝60°，點E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度數；（2）判斷△ABE的形狀并加以證明．【解答】解：（1）∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等邊三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝×（360°﹣60°）＝150°；（2）△ABE是等邊三角形．理由如下：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（ASA），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等邊三角形．23．（10分）已知長方形的長為acm，寬為bcm，其中（a＞b＞1，如果將原長方形的長和寬各增加2cm，得到的新長方形的面積記為S1；如果將原長方形的長和寬各減少1cm，得到的新長方形的面積記為S2．（1）求S1，S2；（2）如果2S1＝S2+11，求將原長方形的長和寬各增加5cm后得到的新長方形的面積；（3）如果用一個面積為S1的長方形和兩個面積為S2的長方形恰好能拼成一個沒有縫隙沒有重疊的正方形，求a，b的值．【解答】解：（1）∵長方形的長為acm，寬為bcm，∴將原長方形的長和寬各增加2cm，得到的新長方形的面積記為：；將原長方形的長和寬各減少1cm，得到的新長方形的面積記為：；（2）由（1）知，，∵2S1＝S2+11，∴2（ab+2a+2b+4）＝（ab﹣a﹣b+1）+11，即ab+5a+5b＝4，∴將原長方形的長和寬各增加5cm后得到的新長方形的面積為（a+5）（b+5）＝ab+5a+5b+25＝4+25＝29cm2；（3）∵面積記為S1的新長方形長為（a+2）cm、寬為（b+2）cm；面積記為S2的新長方形長為（a﹣1）cm、寬為（b﹣1）cm，∴用一個面積為S1的長方形和兩個面積為S2的長方形恰好能拼成一個沒有縫隙沒有重疊的正方形時，正方形的邊長應為（a+2）cm，分兩種情況拼接，如圖所示：∴，①或②，解①得，解②得，∵a＞b＞1，∴，滿足題意，即a＝4，b＝2.5．24．（10分）新定義：如果兩個三角形不全等但面積相等，那么這兩個三角形叫做積等三角形．【初步嘗試】（1）如圖1，在任意△ABC中，P為邊BC上一點，若△ABP與△ACP是積等三角形，求證：AP為△ABC中線．【理解運用】（2）如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB＝2，AC＝4，且線段AD的長度為正整數，求AD的長．【綜合應用】（3）如圖3，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，AB＝AC，過點C作MN⊥AC，點D是射線CM上一點，以AD為邊作Rt△ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE．請判斷△BAE與△ACD是否為積等三角形，并說明理由．【解答】（1）證明：過點A作AH⊥BC于H，如圖1，∵△ABP與△CBP是積等三角形，∴S△ABP＝S△ACP，∴，∴BP＝CP，∴AP為△ABC的中線；（2）解：如圖2，延長AD至N，使DN＝AD，連接CN，∵△ABD與△ACD為積等三角形，∴BD＝CD，在△ADB和△NDC中，∴△ADB≌△NDC（SAS），∴AB＝NC＝2，在△ACN中，AC﹣CN＜AN＜AC+CN，∵AC＝4，∴4﹣2＜AN＜4+2，∴2＜AN＜6，∴2＜2AD＜6，∴1＜AD＜3，∵AD為正整數，∴AD＝2；（3）證明：△BAE與△ACD為積等三角形；如圖3，過點E作EH⊥AB于點H，∵MN⊥AC，∴∠ACD＝∠AHE＝90°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠CAH＝∠DAE＝90°，∴∠CAH﹣∠DAH＝∠DAE﹣∠DAH，∴∠EAH＝∠DAC，在△HAE和△CAD中，∴△HAE≌△CAD