2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠東縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠東縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）將拋物線y＝x2的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A．y＝x2﹣3 B．y＝x2+3 C．y＝﹣x2﹣3 D．y＝﹣x23．（3分）設(shè)方程x2﹣3x+2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2的值為（）A．3 B．﹣ C． D．﹣24．（3分）點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象上兩點，則y1與y2的大小系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 5．（3分）如圖，是惠東縣南湖公園噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，則水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論中不成立的是（）A． B． C．OE＝BE D．CE＝DE7．（3分）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB＝5，AC＝4，BC＝2，則BE的長為（）A．5 B．4 C．2 8．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k9．（3分）在某次會議中，每兩人都握了一次手，共握手10次，設(shè)有x人參加會議，則可列方程為（）A．x（x+1）＝10 B．x（x﹣1）＝10 C． D．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0二、填空題.（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣6＝0的其中一個根是x1＝﹣2，則另一個根x2＝．12．（3分）（跨學(xué)科與體育融合）在體育課上，當(dāng)老師下達口令“向左轉(zhuǎn)”時，左腳正確的動作應(yīng)是以（填“腳跟”或“腳尖”）為旋轉(zhuǎn)中心，沿著（填“順時針”或“逆時針”）方向旋轉(zhuǎn)度．13．（3分）已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，則2m+n的值是14．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，當(dāng)時，y＜0．15．（3分）如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x（0≤x≤2）交x軸于O，A兩點；將C繞點A旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，交x軸于A1；將C2繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C3，交x軸于A2，…，如此進行下去，則拋物線C10的解析式是．三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題7分，共21分.）16．（7分）解一元二次方程：x2+4x﹣1＝0．17．（7分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點P（﹣2，3）是否在該二次函數(shù)的圖象上，如果在，請求出△ABP的面積；如果不在，試說明理由．18．（7分）如圖，某中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力，準(zhǔn)備在學(xué)校圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長度為30m的籬笆圍成．如圖，墻長為16m，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x（1）若苗圃園的面積為108m2，求（2）苗圃園的面積能達到120m2嗎？若能，求出四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分.）19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標(biāo)為（﹣2，3），點B的坐標(biāo)為（﹣6，0），點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1（2）畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90度的△A2B2C2（3）請直接寫出：以A、B、C、D為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的所有可能坐標(biāo)．20．（9分）“筒車”是一種以水流作動力，取水罐田的工具，點P表示筒車的一個盛水桶，如①圖．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖繪出了“筒車”的工作原理，如圖②．當(dāng)筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心的一個圓，且圓心始終在水面上方．若圓被水面截得的弦AB長為8m，水面下盛水桶的最大深度（即水面下方圓上的點距離水面的最大距離）為2米（1）求該圓的半徑．（2）若水面下降導(dǎo)致圓被水面截得的弦AB的長度從原來的8米變?yōu)?米，則水面下盛水桶的最大深度為多少米？21．（9分）綜合與實踐根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計大棚苗木種植方案？【素材1】如圖①是一個大棚苗木種植基地及其截面圖，其下半部分是一個長為20m，寬為1m的矩形，其上半部分是一條拋物線，現(xiàn)測得，大棚頂部的最高點距離地面【素材2】種植苗木時，每棵苗木高1.76m．為了保證生長空間，相鄰兩棵苗木種植點之間間隔1【解決問題】（1）大棚上半部分形狀是一條拋物線，設(shè)大棚的高度為y，種植點的橫坐標(biāo)為x．根據(jù)圖②建立的平面直角坐標(biāo)系，通過素材1提供的信息確定點的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式；（2）探究種植范圍．在圖②的坐標(biāo)系中，在不影響苗木生長的情況下（即y＞1.76），確定種植點的橫坐標(biāo)x的取值范圍；（3）擬定種植方案．給出最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量，并求出最左邊一棵苗木種植點的橫坐標(biāo)x的值．五、解答題（三）：（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.）22．（13分）問題背景：在解決“半角模型”問題時，旋轉(zhuǎn)是一種常用方法．如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，連接EF，探究線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系．（1）探究發(fā)現(xiàn)：小明同學(xué)的方法是將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，然后證明△AGF≌△AEF，從而得出結(jié)論：；（2）拓展延伸：如圖2，在正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，連接EF，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由．（3）嘗試應(yīng)用：在（2）的條件下，若BE＝3，DF＝2，求正方形ABCD的邊長．23．（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點P是直線BC下方拋物線上一動點．（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖（甲），在x軸上是否存在點E，使得以E，B，C為頂點的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出點E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（乙），動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點的坐標(biāo)和△PBC面積的最大值．

2024-2025學(xué)年廣東省惠州市惠東縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題.（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1．【解答】解：A不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，則A不符合題意；B既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則B符合題意；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則C不符合題意；D是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，則D不符合題意；故選：B．2．【解答】解：將拋物線y＝x2的圖象向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為y＝x2﹣3．故選：A．3．【解答】解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次項系數(shù)a＝1，一次項系數(shù)b＝﹣3，由根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故選：A．4．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x+1＝（x+1）2，∴該拋物線開口向上，且對稱軸為直線：x＝﹣1．∵點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y＝x2+2x+1的圖象上兩點，且﹣1＜2＜3，∴y1＜y2．故選：A．5．【解答】解：∵拋物線形水柱，其解析式為y＝﹣（x﹣1）2+4，∴水柱的最大高度是：4．故選：B．6．【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，∴弧BD＝弧BC，弧AC＝弧AD，CE＝DE，∴選項A、B、D正確，不符合題意；OE和BE的大小關(guān)系不能證明，故選項C符合題意；故選：C．7．【解答】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE＝60°，BA＝AE，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝5，故選：A．8．【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4k?（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故選：B．9．【解答】解：由題意可得，x（x﹣1）＝10，故選：D．10．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，∴c＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，故選：C．二、填空題.（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2＝﹣6，∵x1＝﹣2，∴x2＝3．故答案為：3．12．【解答】解：在體育課上，當(dāng)老師下達口令“向左轉(zhuǎn)”時，左腳正確的動作應(yīng)是以腳跟為旋轉(zhuǎn)中心，沿著逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度．故答案為：腳跟，逆時針，90．13．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，∴4+2m+n∴2m+n＝﹣故答案為：﹣4．14．【解答】解：∵拋物線與x軸的交點為（0，0），（2，0），∴當(dāng)0＜x＜2時，y＜0．故答案為：0＜x＜2．15．【解答】解：當(dāng)y＝0時，0＝x2﹣2x，解得：x1＝0，x2＝2，∴OA＝2，∴OA9＝20，∴A8（18，0），A9（20，0），∴拋物線C10的解析式是y＝﹣（x﹣18）（x﹣20）＝x2+38x﹣360，故答案為：y＝x2+38x﹣360．三、解答題（一）：（本大題共3小題，每小題7分，共21分.）16．【解答】解：x2+4x﹣1＝0，x2+4x＝1，x2+4x+4＝5，（x+2）2＝5，，．17．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得3＝a×3×（﹣1），解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣4+4+3＝3，∴點P（﹣2，3）在該二次函數(shù)的圖象上，∵A（﹣3，0），B（1，0），P（﹣2，3），∴△ABP的面積＝×（1+3）×3＝6．18．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x（30﹣2x）＝108，整理得：x2﹣15x+54＝0，解得：x1＝6，x2＝9，當(dāng)x＝6時，30﹣2x＝30﹣2×6＝18＞16，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝9時，30﹣2x＝30﹣2×9＝12＜16，符合題意．答：x的值為6；（2）苗圃園的面積不能達到120m假設(shè)苗圃園的面積能達到120m根據(jù)題意得：x（30﹣2x）＝120，整理得：x2﹣15x+60＝0，∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×60＝﹣15＜0，∴原方程沒有實數(shù)根，∴假設(shè)不成立，即苗圃園的面積不能達到120m四、解答題（二）：（本大題共3小題，每小題9分，共27分.）19．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1（2）如圖，△A2B2C2（3）滿足條件的點D如圖所示，D1（﹣5，﹣3），D2（3，3），D3（﹣7，3）．20．【解答】解：（1）過點O作OC⊥AB于C，如圖所示：依題意得：AB＝8米，CD＝2米，由垂徑定理得：AC＝BC＝4米，設(shè)該圓的半徑為R米，則OC＝（R﹣2）米，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＝OC2+AC2，∴R2＝（R﹣2）2+42，解得：R＝5（米），答：該圓的半徑是5米．（2）當(dāng)AB＝6米時，由垂徑定理得：AC＝BC＝3米，由（1）知：OA＝OD＝5米，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（米），∴CD＝OD﹣OD＝5﹣4＝1（米），答：水面下盛水桶的最大深度為1米．21．【解答】解：任務(wù)1：根據(jù)圖中的坐標(biāo)系以及題意可得，點A的坐標(biāo)為（0，5），點B的坐標(biāo)為（10，1），∵拋物線的頂點坐標(biāo)為點A（0，5），∴可設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax2+5，把點B（10，1）代入可得：100a+5＝1，解得：a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣x2+5；任務(wù)2：∵種植苗木時，每棵苗木高1.76m∴當(dāng)﹣x2+5＝1.76時，解得：x1＝﹣9，x2＝9，∵苗木頂部不觸碰大棚，且種植后苗木成軸對稱分布，∴種植點的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣9＜x＜9；任務(wù)3：根據(jù)題中所知，種植后苗木成軸對稱分布，且相鄰兩棵苗木種植點之間間隔1m∴在距離y軸0.5m的兩則開始種植，最前排可種植：9×則最左邊一棵苗木種植點的橫坐標(biāo)x＝﹣0.5﹣8＝﹣8.5．答：最前排符合所有種植條件的苗木數(shù)量為18棵，最左邊一棵苗木種植點的橫坐標(biāo)為﹣8.5．五、解答題（三）：（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.）22．【解答】解：（1）探究發(fā)現(xiàn)：將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，∠ADG＝∠B＝90°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∠BAE+∠DAF＝60°，∴G、D、F三點共線，∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝60°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG＝DG+DF＝BE+DF，故答案為：EF＝BE+DF；（2）拓展延伸：結(jié)論仍然成立，證明：如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG的位置，使得AB與AD重合，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∠ADG＝∠B＝90°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴G、D、F三點共線，∵∠BAD＝9