2024-2025學(xué)年云南省昆明八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年云南省昆明八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)將合題目要求）1．（2分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫(huà)板繪制出了下列曲線，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等角螺旋線 B．心形線 C．四葉玫瑰線 D．蝴蝶曲線2．（2分）以下列各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，63．（2分）如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段HA B．線段BH C．線段BC D．線段BA4．（2分）若直角三角形的一個(gè)銳角等于40°，則它的另一個(gè)銳角等于（）A．50° B．60° C．70° D．140°5．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．110 B．100 C．55 D．456．（2分）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)7．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）8．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，若∠BAC＝80°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．23° B．20° C．50° D．100°9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．直角三角形只有一條高 B．多邊形的邊數(shù)越多，其外角和就越大 C．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn) D．三角形越大，它的內(nèi)角和就越大10．（2分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，若∠A＝65°，∠C′＝38°，則∠B的度數(shù)為（）A．77° B．38° C．74° D．68°11．（2分）如圖，∠α的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．（2分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可在河的一側(cè)取AB的垂線BM上兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫(huà)出BM的垂線DE，使E在AC的延長(zhǎng)線上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，則A，B兩點(diǎn)的距離是（）A．5m B．10m C．12m D．13m13．（2分）△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°14．（2分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是．17．（2分）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是邊形．18．（2分）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，則∠A′＝19．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．21．如圖，AB＝ED，BC＝DF，AE＝CF且A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共線，求證：△ABC≌△EDF．22．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上的三角形）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）若在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），則在△A1B1C1內(nèi)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．23．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和之比為11：2．（1）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．24．如圖，△ABC全等于△DEB，E在邊AB上，DE與AC交于點(diǎn)F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．（1）求線段AE的長(zhǎng)．（2）求∠DBC的度數(shù)．25．如圖，CD，CE分別是∠ABC的高和中線，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．（1）求CD的長(zhǎng)．（2）求△EBC與△ACE的周長(zhǎng)之差．26．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線MN，交邊AC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連接BD．（1）若CE＝4，△ABD的周長(zhǎng)為10，求△ABC的周長(zhǎng)．（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數(shù)．27．如圖1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CD，且AE，CD交于點(diǎn)F．（1）若AE，CD為△ABC的角平分線．①求∠AFC的度數(shù)．②求證：AC＝AD+CE．（2）如圖2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年云南省昆明八中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)將合題目要求）1．（2分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用幾何畫(huà)板繪制出了下列曲線，其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等角螺旋線 B．心形線 C．四葉玫瑰線 D．蝴蝶曲線選：A．2．（2分）以下列各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，6選：D．3．（2分）如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段HA B．線段BH C．線段BC D．線段BA選：B．4．（2分）若直角三角形的一個(gè)銳角等于40°，則它的另一個(gè)銳角等于（）A．50° B．60° C．70° D．140°選：A．5．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．110 B．100 C．55 D．45選：B．6．（2分）如圖，圖中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)選：C．7．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）選：B．8．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，若∠BAC＝80°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．23° B．20° C．50° D．100°選：C．9．（2分）下列說(shuō)法正確的是（）A．直角三角形只有一條高 B．多邊形的邊數(shù)越多，其外角和就越大 C．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn) D．三角形越大，它的內(nèi)角和就越大選：C．10．（2分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，若∠A＝65°，∠C′＝38°，則∠B的度數(shù)為（）A．77° B．38° C．74° D．68°選：A．11．（2分）如圖，∠α的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°選：B．12．（2分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可在河的一側(cè)取AB的垂線BM上兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫(huà)出BM的垂線DE，使E在AC的延長(zhǎng)線上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，則A，B兩點(diǎn)的距離是（）A．5m B．10m C．12m D．13m選：C．13．（2分）△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°選：B．14．（2分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．5選：A．15．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，則∠B的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是三角形的穩(wěn)定性．17．（2分）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是7邊形．18．（2分）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝65°，∠D′＝105°，則∠A′＝100°19．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是18．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．已知a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣c﹣a+b＝2b﹣2c．故答案為：2b﹣2c．21．如圖，AB＝ED，BC＝DF，AE＝CF且A，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共線，求證：△ABC≌△EDF．【解答】證明：∵AE＝CF，∴AE+EC＝CF+EC，即AC＝EF，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS）．22．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC是格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上的三角形）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）若在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），則在△A1B1C1內(nèi)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，﹣y）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作．（2）∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P（x，y）是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∴在△A1B1C1內(nèi)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，﹣y），故答案為：（x，﹣y）．23．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和與外角和之比為11：2．（1）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【解答】解：（1）360°×＝1980°，答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1980°；（2）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180＝360×解得：n＝13．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為13．24．如圖，△ABC全等于△DEB，E在邊AB上，DE與AC交于點(diǎn)F．若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠DBA＝70°．（1）求線段AE的長(zhǎng)．（2）求∠DBC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DE＝10，BC＝4，∴DE≠BC，如圖所示，BE為△DBE中的最短邊，BC為△ABC中的最短邊，∵∠ABC＞∠DBE，∴DE和AC不可能是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，∵E在邊AB上，∴AB≠BE，∵△ABC全等于△DEB，∴△ABC≌△DEB，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠DBA＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBA＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．25．如圖，CD，CE分別是∠ABC的高和中線，若AC＝3，AB＝5，BC＝4，∠ACB＝90°．（1）求CD的長(zhǎng)．（2）求△EBC與△ACE的周長(zhǎng)之差．【解答】解：（1）∵，∴；（2）∵∠ABC的中線是CE，∴AE＝BE；∴△EBC與△ACE的周長(zhǎng)之差為：BE+CE+BC﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝4﹣3＝1．26．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線MN，交邊AC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，連接BD．（1）若CE＝4，△ABD的周長(zhǎng)為10，求△ABC的周長(zhǎng)．（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵M(jìn)N垂直平分BC，CE＝4，∴DC＝DB，BE＝CE＝4，∴BC＝BE+CE＝4+4＝8，∵△ABD的周長(zhǎng)為10，∴10＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∴AB+AC+BC＝10+8＝18，∴△ABC的周長(zhǎng)為18；（2）∵∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，∴∠CDN＝∠ADM＝60°，∵M(jìn)N垂直平分BC，∴DC＝DB，MN⊥BC，∴∠BDN＝∠CDN＝60°，∴∠BDC＝∠BDN+∠CDN＝60°+60°＝120°，∴∠A＝∠BDC﹣∠ABD＝120°﹣20°＝100°，∴∠A的度數(shù)為100°．27．如圖1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CD，且AE，CD交于點(diǎn)F．（1）若AE，CD為△ABC的角平分線．①求∠AFC的度數(shù)．②求證：AC＝AD+CE．（2）如圖2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度數(shù)．【解答】（1）①解：∵AE，CD為△ABC的角平分線，∴；∵∠ABC＝60°，∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴，∴∠AFC＝180°﹣（∠CAF+∠ACF）＝120°；②證明：如圖1，在AC上截取AG＝AD，連接FG；∵∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，∴△DAF≌△GAF（SAS），∴∠AFD＝∠AFG；∵∠AFD＝180°﹣∠AFC＝60