2024-2025學(xué)年福建省廈門九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省廈門九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×1072．（4分）﹣0.7不屬于（）A．負(fù)數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．整數(shù) D．有理數(shù)3．（4分）下列各組中兩數(shù)互為倒數(shù)的是（）A．0和0 B．4和﹣4 C．﹣3和 D．﹣2和4．（4分）下列關(guān)于單項(xiàng)式﹣2x2y的說法中，正確的是（）A．系數(shù)為2，次數(shù)為2 B．系數(shù)為2，次數(shù)為3 C．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為2 D．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為35．（4分）下列式子可讀作“負(fù)1，負(fù)3，正6（）A．﹣1﹣3+6﹣8 B．﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8） C．﹣1﹣（﹣3）﹣（+6）﹣（﹣8） D．﹣1+（﹣3）+（﹣6）+（﹣8）6．（4分）關(guān)于﹣23的說法正確的是（）A．讀作：﹣2的3次方 B．底數(shù)是2 C．表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） D．計(jì)算結(jié)果是﹣67．（4分）若5：x＝y(tǒng)：3，則x和y成（）A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．無法判斷8．（4分）下列選項(xiàng)中的量不能用“0.9a”表示的是（）A．邊長為a，且這條邊上的高為0.9的三角形的面積 B．原價(jià)為a元/千克的商品打九折后的售價(jià) C．以0.9千米/小時(shí)的速度勻速行駛a小時(shí)所經(jīng)過的路程 D．一本書共a頁，看了整本書的后剩下的頁數(shù)9．（4分）如圖，長為y（cm），寬為x（cm），B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，則陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（）A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+510．（4分）新年將至，如圖1是2023年1月的日歷，用筆在日歷中任意框出兩組呈斜對角線交叉的5個(gè)代表日期的數(shù)，b，c，d，m，且a+b+c+d＝64，則m的值為（）A．9 B．13 C．16 D．23二、填空題：（本大題共有6小題，11題6分，其余每小題4分，共26分）11．（4分）計(jì)算（1）﹣15+25＝；（2）﹣26﹣（﹣6）＝；（3）（﹣6）×16＝；（4）＝；（5）2+|﹣3|＝；（6）x2﹣3x2＝．12．（4分）按四舍五入法則取近似值：1.057≈.（精確到0.1）13．（4分）設(shè)a與b互為相反數(shù)，則﹣3（a+b）＝．14．（4分）若xm+1y3與﹣2xyn是同類項(xiàng)，則m+n＝．15．（4分）已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，則代數(shù)式（9n﹣4y）（6m+x）+3的值為．16．（4分）一個(gè)四位正整數(shù)N，其各個(gè)位上數(shù)字均不相同且不為零．若其千位數(shù)字是十位數(shù)字的整數(shù)倍，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的整數(shù)倍，例如4621滿足4÷2＝2，6÷1＝6；已知“間倍數(shù)”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，若無論兩位數(shù)ab是什么數(shù)，“間倍數(shù)”N都能被3整除，符合題意的最大“間倍數(shù)”N為．三、解答題：（本大題有9題，共84分）17．（24分）計(jì)算（1）5+（﹣6）﹣（﹣4）；（2）；（3）152÷5+（﹣3）3×（1﹣3）；（4）；（5）（3x﹣4y）+（6x+5y）；（6）（8a﹣9b）﹣（4a﹣7b）．18．（7分）補(bǔ)全數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接起來．0，﹣（﹣2），，﹣3．19．（6分）先化簡，再求值：；其中x＝﹣120．（6分）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式，并解決問題．1⊙3＝1×5+3＝8，3⊙1＝3×5+1＝16，5⊙4＝5×5+4＝29（1）4⊙3＝；a⊙b＝；（2）計(jì)算：﹣5⊙（﹣4⊙3）．21．（6分）如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個(gè)半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝9時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）22．（8分）近年來，國家越來越重視新能源汽車的發(fā)展，為積極響應(yīng)國家推廣節(jié)能減排的政策（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后連續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如表（單位：km，以60km為標(biāo)準(zhǔn)，超過部分記為“+”，不足部分記為“﹣”）．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣4+2﹣5﹣3+7+20+13（1）若該新能源汽車每行駛100km耗電量為12度，陳先生選擇的公共充電樁每度電收費(fèi)為1.2元，求陳先生這一星期開新能源汽車產(chǎn)生的電費(fèi)．（2）為了延長電池使用壽命，陳先生設(shè)置汽車在行駛結(jié)束時(shí)，若剩余電量不足續(xù)航的30%，行車電腦會(huì)不會(huì)發(fā)出充電提示．23．（10分）按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，跳繩每條定價(jià)20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買籃球50個(gè)，跳繩x條（x＞50）．（1）若按A方案購買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示），若按B方案購買，一共需付款元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x＝100時(shí)，請通過計(jì)算說明此時(shí)用哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元？24．（9分）觀察下列圖形與等式的關(guān)系：第1個(gè)圖→22﹣12＝2+1＝3第2個(gè)圖→32﹣22＝3+2＝5第3個(gè)圖→42﹣32＝4+3＝7第4個(gè)圖→52﹣42＝5+4＝9……根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問題：（1）第5個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是，第6個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)滿足的算式：；（2）用含n的等式表示第n個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)反映的規(guī)律：；（3）運(yùn)用上述規(guī)律計(jì)算：．25．（10分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，a是多項(xiàng)式3x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是單項(xiàng)式2xy的次數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝；（2）點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒0.4個(gè)單位長度，0.3個(gè)單位長度；其中點(diǎn)C到達(dá)原點(diǎn)后該點(diǎn)立即以原速度向右運(yùn)動(dòng)．t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請說明理由；若不變

2024-2025學(xué)年福建省廈門九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米．將數(shù)21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.15×107 B．0.215×109 C．2.15×108 D．21.5×107【解答】解：21500000＝2.15×107．故選：A．2．（4分）﹣0.7不屬于（）A．負(fù)數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．整數(shù) D．有理數(shù)【解答】解：由實(shí)數(shù)分類可知﹣0.7屬于負(fù)數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，不屬于整數(shù)．故選：C．3．（4分）下列各組中兩數(shù)互為倒數(shù)的是（）A．0和0 B．4和﹣4 C．﹣3和 D．﹣2和【解答】解：A．0沒有倒數(shù)，故不符合題意；B．∵4×（﹣8）≠1，故不符合題意；C．∵﹣3×，∴﹣3和，故不符合題意；D．∵﹣2×（，∴﹣2和，故符合題意．故選：D．4．（4分）下列關(guān)于單項(xiàng)式﹣2x2y的說法中，正確的是（）A．系數(shù)為2，次數(shù)為2 B．系數(shù)為2，次數(shù)為3 C．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為2 D．系數(shù)為﹣2，次數(shù)為3【解答】解：單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)為﹣8，次數(shù)為3．故選：D．5．（4分）下列式子可讀作“負(fù)1，負(fù)3，正6（）A．﹣1﹣3+6﹣8 B．﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8） C．﹣1﹣（﹣3）﹣（+6）﹣（﹣8） D．﹣1+（﹣3）+（﹣6）+（﹣8）【解答】解：﹣1﹣3+4﹣8，可以讀作“負(fù)1，正8，則A符合題意；﹣1+（﹣3）+（﹣6）﹣（﹣8）＝﹣1+（﹣6）+（﹣6）+8，可以讀作“負(fù)3，負(fù)6，則B不符合題意；﹣1﹣（﹣8）+（﹣6）﹣（﹣8）＝﹣4+3+（﹣6）+4，可以讀作“負(fù)1，負(fù)6，則C不符合題意；﹣3+（﹣3）+（﹣6）+（﹣6），可以讀作“負(fù)1，負(fù)6，則D不符合題意；故選：A．6．（4分）關(guān)于﹣23的說法正確的是（）A．讀作：﹣2的3次方 B．底數(shù)是2 C．表示（﹣2）×（﹣2）×（﹣2） D．計(jì)算結(jié)果是﹣6【解答】解：﹣23，底數(shù)是5，是23的相反數(shù)，結(jié)果為﹣4，∴只有B符合題意，故選：B．7．（4分）若5：x＝y(tǒng)：3，則x和y成（）A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．無法判斷【解答】解：因?yàn)?：x＝y(tǒng)：3，所以xy＝15，所以x和y成反比例．故選：B．8．（4分）下列選項(xiàng)中的量不能用“0.9a”表示的是（）A．邊長為a，且這條邊上的高為0.9的三角形的面積 B．原價(jià)為a元/千克的商品打九折后的售價(jià) C．以0.9千米/小時(shí)的速度勻速行駛a小時(shí)所經(jīng)過的路程 D．一本書共a頁，看了整本書的后剩下的頁數(shù)【解答】解：A．邊長為a3.9a＝0.45a；B．原價(jià)為a元/千克的商品打九折后的售價(jià)為6.9a元/千克；C．以0.4千米/小時(shí)的速度勻速行駛a小時(shí)所經(jīng)過的路程為0.9a千米；D．一本書共a頁后剩下的頁數(shù)為0.9a頁．故選：A．9．（4分）如圖，長為y（cm），寬為x（cm），B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，則陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為（）A．x﹣y+5 B．2x+y+5 C．2x﹣y+5 D．x+y+5【解答】解：∵大長方形的寬為xcm，小長方形的長為（y﹣15）cm，小長方形的寬為5cm．∴陰影A的較短邊為：x﹣2×2＝（x﹣10）cm；陰影B的較短邊為x﹣（y﹣15）＝（x﹣y+15）cm，∴陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x﹣10+x﹣y+15＝（2x﹣y+5）cm，故選：C．10．（4分）新年將至，如圖1是2023年1月的日歷，用筆在日歷中任意框出兩組呈斜對角線交叉的5個(gè)代表日期的數(shù)，b，c，d，m，且a+b+c+d＝64，則m的值為（）A．9 B．13 C．16 D．23【解答】解：由圖可得，a+d＝2m，∵a+b+c+d＝64，∴2m+4m＝64，∴m＝16，故選：C．二、填空題：（本大題共有6小題，11題6分，其余每小題4分，共26分）11．（4分）計(jì)算（1）﹣15+25＝10；（2）﹣26﹣（﹣6）＝﹣20；（3）（﹣6）×16＝﹣96；（4）＝；（5）2+|﹣3|＝5；（6）x2﹣3x2＝﹣2x2．【解答】解：（1）原式＝25﹣15＝10；（2）原式＝﹣26+6＝﹣20；（3）原式＝﹣6×16＝﹣96；（4）原式＝＝＝；（5）原式＝2+3＝5；（6）原式＝（1﹣8）x2＝﹣2x3．12．（4分）按四舍五入法則取近似值：1.057≈1.1.（精確到0.1）【解答】解：1.057≈1.4（精確到0.1），故答案為：8.1．13．（4分）設(shè)a與b互為相反數(shù)，則﹣3（a+b）＝0．【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，∴﹣3（a+b）＝0．故答案為：8．14．（4分）若xm+1y3與﹣2xyn是同類項(xiàng)，則m+n＝3．【解答】解：∵xm+2y3與﹣2xyn是同類項(xiàng)，∴m+3＝1，n＝3；解得m＝5，n＝3．∴m+n＝0+8＝3．故答案為：3．15．（4分）已知x+2y＝7，4m﹣3n＝8，則代數(shù)式（9n﹣4y）（6m+x）+3的值為﹣35．【解答】解：（9n﹣4y）﹣2（6m+x）+3＝8n﹣4y﹣12m﹣2x+4＝﹣3（4m﹣4n）﹣2（x+2y）+7，將x+2y＝7，2m﹣3n＝8代入，﹣6（4m﹣3n）﹣7（x+2y）+3＝﹣24﹣14+8＝﹣35．16．（4分）一個(gè)四位正整數(shù)N，其各個(gè)位上數(shù)字均不相同且不為零．若其千位數(shù)字是十位數(shù)字的整數(shù)倍，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的整數(shù)倍，例如4621滿足4÷2＝2，6÷1＝62613；已知“間倍數(shù)”N＝（na）（nb）ab（1≤n，a，b≤9）且n，a，若無論兩位數(shù)ab是什么數(shù)，“間倍數(shù)”N都能被3整除，符合題意的最大“間倍數(shù)”N為9612．【解答】解：2為1的倍數(shù)，千位不能為3，十位為1，∵各個(gè)位上數(shù)字均不相同，則個(gè)位為3，百位為2，∴最小的“間倍數(shù)”是2613，∵N＝（na）（nb）ab＝1000na+100nb+10a+b＝100n（10a+b）+（10a+b）＝（100n+1）（10a+b），∵無論兩位數(shù)ab是什么數(shù)，“間倍數(shù)”N都能被3整除，∴100n+5能被3整除，∴n＝2或2或8，∵|a﹣b|＝1，當(dāng)a＞b時(shí)，b＝a﹣4，則ab＝10a+b＝10a+a﹣1＝11a﹣1，∴兩位數(shù)ab＝21、32、54、76、98，∵N為四位數(shù)，∴兩位數(shù)ab＝21、32，當(dāng)n＝4時(shí)，N＝（na）（nb）ab＝4221、8643，不是“間倍數(shù)”，當(dāng)n＝5時(shí)，兩位數(shù)ab＝21，當(dāng)n＝8時(shí)，不存在“間倍數(shù)”，當(dāng)a＜b時(shí)，b＝a+8，則ab＝10a+b＝10a+a+1＝11a+1，∴兩位數(shù)ab＝12、23，當(dāng)n＝8時(shí)，N＝（na）（nb）ab＝2412、6834，不是“間倍數(shù)”，當(dāng)n＝5時(shí)，兩位數(shù)ab＝12，存在0，當(dāng)n＝5時(shí)，兩位數(shù)ab＝12，綜上所述，所以符合題意的“間倍數(shù)”N為6432、4623、9612，∴符合題意的最大“間倍數(shù)”N為9612，故答案為：2613，9612．三、解答題：（本大題有9題，共84分）17．（24分）計(jì)算（1）5+（﹣6）﹣（﹣4）；（2）；（3）152÷5+（﹣3）3×（1﹣3）；（4）；（5）（3x﹣4y）+（6x+5y）；（6）（8a﹣9b）﹣（4a﹣7b）．【解答】解：（1）5+（﹣6）﹣（﹣6）＝5﹣6+2＝﹣1+4＝7；（2）＝＝﹣3；（3）155÷5+（﹣3）5×（1﹣3）＝225÷5+（﹣27）×（﹣2）＝45+54＝99；（4）＝＝＝﹣3+2+4＝8；（5）（3x﹣4y）+（5x+5y）＝3x﹣6y+6x+5y＝3x+y；（6）（8a﹣9b）﹣（6a﹣7b）＝8a﹣2b﹣4a+7b＝4a﹣2b．18．（7分）補(bǔ)全數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把它們連接起來．0，﹣（﹣2），，﹣3．【解答】解：如圖所示：故．19．（6分）先化簡，再求值：；其中x＝﹣1【解答】解：＝x5﹣2x2﹣y﹣x2y＝﹣3x2+y．當(dāng)x＝﹣8，y＝2時(shí)，原式＝﹣3×（﹣6）2+2＝﹣4+2＝﹣1．20．（6分）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式，并解決問題．1⊙3＝1×5+3＝8，3⊙1＝3×5+1＝16，5⊙4＝5×5+4＝29（1）4⊙3＝23；a⊙b＝5a+b；（2）計(jì)算：﹣5⊙（﹣4⊙3）．【解答】解：（1）∵1⊙3＝8×5+3＝5，3⊙1＝2×5+1＝16，5⊙4＝5×6+4＝29，∴4⊙3＝4×5+4＝23；a⊙b＝5a+b，故答案為：23，5a+b；（2）﹣7⊙（﹣4⊙3）＝﹣3⊙[﹣（4×5+3）]，＝﹣5⊙（﹣23），＝﹣（5×4﹣23），＝﹣2．21．（6分）如圖，紅軍西征勝利紀(jì)念館要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個(gè)半圓形花圃，尺寸如圖所示（單位：米）．（1）求陰影部分的面積（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)x＝9時(shí)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）【解答】解：（1）陰影面積＝（x﹣2﹣2）×5+（x﹣2）×2﹣π（）2＝4（x﹣4）+2（x﹣2）﹣π＝（6x﹣20﹣π）（m2）；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，陰影面積＝6x﹣20﹣π＝6×9﹣20﹣π＝（34﹣π）（m2）．22．（8分）近年來，國家越來越重視新能源汽車的發(fā)展，為積極響應(yīng)國家推廣節(jié)能減排的政策（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后連續(xù)7天每天行車電腦上顯示的行駛路程記錄如表（單位：km，以60km為標(biāo)準(zhǔn)，超過部分記為“+”，不足部分記為“﹣”）．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣4+2﹣5﹣3+7+20+13（1）若該新能源汽車每行駛100km耗電量為12度，陳先生選擇的公共充電樁每度電收費(fèi)為1.2元，求陳先生這一星期開新能源汽車產(chǎn)生的電費(fèi)．（2）為了延長電池使用壽命，陳先生設(shè)置汽車在行駛結(jié)束時(shí)，若剩余電量不足續(xù)航的30%，行車電腦會(huì)不會(huì)發(fā)出充電提示．【解答】解：（1）60×7+（﹣4+4﹣5﹣3+5+20+13）＝420+30＝450（km），450÷100×12×1.2＝64.2（元），即陳先生這一星期開新能源汽車產(chǎn)生的電費(fèi)為64.8元；（2）（600﹣450）÷600×100%＝25%＜30%，則該汽車第七天行駛結(jié)束時(shí)，行車電腦會(huì)發(fā)出充電提示．23．（10分）按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購一批籃球和跳繩，跳繩每條定價(jià)20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買籃球50個(gè)，跳繩x條（x＞50）．（1）若按A方案購買，一共需付款（5000+20x）元；（用含x的代數(shù)式表示），若按B方案購買，一共需付款（5400+18x）元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x＝100時(shí)，請通過計(jì)算說明此時(shí)用哪種方案購買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請寫出你的購買方案，并計(jì)算需付款多少元？【解答】解：（1）A方案購買可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；按B方案購買可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；故答案為：（5000+20x），（5400+18x）；（2）當(dāng)x＝100時(shí)，A方案購買需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；按B方案購買需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；∵7000＜7200，∴當(dāng)x＝100時(shí)，應(yīng)選擇A方案購買合算；（3）由（2）可知，當(dāng)x＝100時(shí)，B方案付款7200元，按A方案購買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：120×50+20×50×90%＝6900，∵6900＜7000＜7200，∴省錢的購買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購買24．（9分）觀察下列圖形與等式的關(guān)系：第1個(gè)圖→22﹣12＝2+1＝3第2個(gè)圖→32﹣22＝3+2＝5第3個(gè)圖→42﹣32＝4+3＝7第4個(gè)圖→52﹣42＝5+4＝9……根據(jù)圖形及等式的關(guān)系，解決下列問題：（1）第5個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是11，第6個(gè)圖中空白部分小正方形的個(gè)數(shù)滿足的算式：72﹣62＝7+6＝13；（2）用