探索多邊形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計(jì)

６．探索多邊形的內(nèi)角和與外角和（一）------師大錦園中學(xué)魏海英一．學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)完三角形的內(nèi)角和，對(duì)內(nèi)角和的問題有了一定的認(rèn)識(shí)，加上八年級(jí)的學(xué)生好奇心、求知欲強(qiáng)，互相評(píng)價(jià)、互相提問的積極性高．因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)成熟，學(xué)生參加探索活動(dòng)的熱情已經(jīng)具備，所以把這節(jié)課設(shè)計(jì)成一節(jié)探索活動(dòng)課是切實(shí)可行的二．教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》北師大版八年級(jí)上冊(cè)第四章第六節(jié)《探索多邊形內(nèi)角和與外角和》的第一課時(shí)．本節(jié)內(nèi)容是七年級(jí)上冊(cè)多邊形相關(guān)知識(shí)的延展和升華，并且在探索學(xué)習(xí)過程中又與三角形相聯(lián)系，從三角形的內(nèi)角和到多邊形的內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性比較強(qiáng)，特別是教材中設(shè)計(jì)了現(xiàn)實(shí)情境，“想一想”，“議一議”等內(nèi)容，體現(xiàn)了課改的精神．在編寫意圖上，編者強(qiáng)調(diào)使學(xué)生經(jīng)歷探索、猜想、歸納等過程，回歸多邊形的幾何特征，而不是硬背公式，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力．教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想【過程與方法】經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．【情感態(tài)度與價(jià)值觀】讓學(xué)生體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造．【教學(xué)重點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理的探索和應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】多邊形定義的理解；多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)；轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思維方法的滲透．三、學(xué)習(xí)過程:（一）認(rèn)識(shí)多邊形由三角形定義出發(fā)，得到四邊形、五邊形定義，進(jìn)而得到多邊形定義三角形：在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。四邊形：在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形五邊形：在平面內(nèi)，由五條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應(yīng)注意：①不在同一條直線上；②首尾順次相連，二者缺一不可.多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖.把多邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2))圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形.2、認(rèn)識(shí)多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、對(duì)角線內(nèi)角：多邊形中，相鄰兩邊的夾角為多邊形的內(nèi)角外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。對(duì)角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。（二）探索多邊形的內(nèi)角和（1）問題：任意四邊形的內(nèi)角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法驗(yàn)證？要求：動(dòng)手試一試任意畫一個(gè)四邊形，量出它的四個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它的內(nèi)角和。并在小組內(nèi)交流，猜想、推理四邊形的內(nèi)角和。方法1：測(cè)量法。方法2：拼圖法。方法3：如圖1，方法4：如圖2，方法5：如圖3定義：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊都相等的多邊形叫正多邊形議一議：1、一個(gè)多邊形的邊相等，它的內(nèi)角一定相等嗎？（不一定，如：菱形）2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定相等嗎？（不一定，如：矩形）3、正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正七邊形的內(nèi)角分別是多少？結(jié)論： 正n邊形的一個(gè)內(nèi)角==例3：每個(gè)內(nèi)角都為144°的多邊形為幾邊形？鞏固訓(xùn)練三：1、每個(gè)內(nèi)角都為140°的多邊形為()邊形2、每個(gè)內(nèi)角都為160°的多邊形為（）邊形3、正八邊形的內(nèi)角為()4、正十二邊形的內(nèi)角為()（四）小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？1、多邊形的有關(guān)定義：2、多邊形的性質(zhì)：3、正多邊形的定義：4、正多邊形的性質(zhì)：（五）板書設(shè)計(jì)：4.6.14.6.1探索多邊形的內(nèi)角和多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連所組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內(nèi)角和=（n—2）·18