一元一次不等式和一次函數(shù)教案經(jīng)典習(xí)題

初一數(shù)學(xué)一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)學(xué)生姓名：譚天宇輔導(dǎo)時(shí)間：20XX年4月7日輔導(dǎo)講數(shù)：第1講教學(xué)計(jì)劃與流程：教學(xué)模塊模塊內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容用時(shí)完成第一模塊錯(cuò)題再練試講易錯(cuò)題再練30分鐘學(xué)校遺留問(wèn)題解決檢查學(xué)生學(xué)校練習(xí)中心上次家庭作業(yè)評(píng)講上次家庭作業(yè)第二模塊重難點(diǎn)知識(shí)梳理不等式的基本性質(zhì)40分鐘不等式的解集一元一次不等式與一次函數(shù)一元一次不等式組必過(guò)知識(shí)點(diǎn)梳理不等式的性質(zhì)、解不等式一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別典型例題精講4道典型例題第三模塊課堂練習(xí)完成講評(píng)課堂小測(cè)30分鐘第四模塊總結(jié)本次課內(nèi)容提問(wèn)學(xué)生本次課知識(shí)點(diǎn)10分鐘布置家庭作業(yè)家庭作業(yè)教師留言：教師簽名：___________教師留言備注家長(zhǎng)意見(jiàn)或建議：家長(zhǎng)簽名：___________家長(zhǎng)反饋信息第一模塊——錯(cuò)題再練一、填空：如果a2＋ma＋121和a2＋a＋b都是完全平方式，那么m和b分別為_(kāi)________和__________.2.多項(xiàng)式與的公因式是.3.分解因式：.二、選擇：1．對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式都能（）A.被8整除 B.被m整除 C.被(m－1)整除 D.被(2m－1)整除2.滿(mǎn)足m2＋n2＋2m－6n＋10=0的是（）A.m=1,n=3B.m=1,n=－3C.m=－1,n=－3D.m=－1,n=33.下列因式分解錯(cuò)誤的是（ ）A． B．C． D．三、計(jì)算：1.12x2－29x＋152.x2+2x-83.4m2+8mn+3n24.4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3第一模塊——學(xué)校遺留問(wèn)題解決本次課解決的學(xué)校遺留問(wèn)題（請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出相關(guān)頁(yè)碼或內(nèi)容）內(nèi)容記錄第一模塊——中心上次課家庭作業(yè)是否完成作業(yè)質(zhì)量評(píng)語(yǔ)第二模塊——重難點(diǎn)知識(shí)梳理教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)解一元一次不等式；2.進(jìn)一步鞏固求一元一次不等式的解集；3.能利用一元一次不等式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn) 1．求一元一次不等式的解集；2．用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。第二模塊——必過(guò)知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)：一.不等關(guān)系1.一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.2.要區(qū)別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).非負(fù)數(shù)<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數(shù)<===>不小于0非正數(shù)<===>小于等于0(≤0)<===>0和負(fù)數(shù)<===>不大于0二.不等式的基本性質(zhì)1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,2.比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)一般地:如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a<b;即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.三.不等式的解集:1.能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示:用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向:①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:1.只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.3.解一元一次不等式的步驟:①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類(lèi)項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)4.一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<b)①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;③當(dāng)a<0時(shí),解為;5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似,即:①審:認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;②設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);③列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.五.一元一次不等式與一次函數(shù)定義與定義式自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b；則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）一次函數(shù)的性質(zhì)1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)1．作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟（1）列表[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)]；（2）描點(diǎn)；（3）連線(xiàn)，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3．k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b＞0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)b＜0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。4．特殊位置關(guān)系當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）確定一次函數(shù)的表達(dá)式已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用(1).當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。(2).當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。六.一元一次不等式組1.定義:由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.3.解一元一次不等式組的步驟:(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<b)一元一次不等式解集圖示敘述語(yǔ)言表達(dá)x>b兩大取較大x>a兩小取小a<x<b大小交叉中間找無(wú)解在大小分離沒(méi)有解(是空集)第二模塊——典型例題精講例1.x－＋≤1＋分析:此道題是一般的不等式求解，首先不等式兩邊同時(shí)乘6，把分式不等式化成整式不等式，即：6x-3x+2(x+1)<=6+x+8，移項(xiàng)化簡(jiǎn)后得：4x<=12.答案：x<=3.例2..若，問(wèn)x取何值時(shí)，＞分析：根據(jù)題意可知，此題可以等價(jià)于y1-y2>0,即：（x-1）/5+3-[(2x-5)/4-1]>0，化簡(jiǎn)后得到6x<38.答案：x<19/3.例3.解方程2x+20=0；當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？分析：此題解法很簡(jiǎn)單，但是此題是為了說(shuō)明一元一次方程和一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。也就是方程是函數(shù)值為0時(shí)的特殊情況。例4.如果方程組，的解滿(mǎn)足x+y>0,求m的取值范圍，并把m的值表示在數(shù)軸上.分析：此道題是方程組和解不等式的一道綜合題，首先把兩個(gè)方程相加，得到4(x+y)=2+2m,然后根據(jù)題意x+y>0,即：（2+2m）/4>0.解不等式即可求出m的范圍。答案：m>-1.第三模塊——課堂練習(xí)基礎(chǔ)題：小試牛刀1.判斷下列各題是否正確？正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”(1)如果a＞b，那么3－2a＞3－2b.（） (2)如果a是有理數(shù)，那么－8a＞－5a.（）(3)如果a＜b，那么a2＜b2.（） (4)如果a為有理數(shù)，則a＞－a.（）(5)如果a＞b，那么ac2＞bc2.（） (6)若a＜b，則a＋c＜b＋c.（）2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A.+1>2 B.x2>9C.2x+y≤5 D.(x－3)<03.在數(shù)學(xué)表達(dá)式①-3<0;②4x+5>0;③x=3;④x2+x;⑤x-4;⑥x+2>x+1是不等式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）A、4＞1B、3x－24＜4C、D、4x－3＜2y－75.不等式3(x－2)≤x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個(gè).（）A.4 B.5C.6 D.無(wú)數(shù)個(gè)6.不等式4x－的最大的整數(shù)解為（）A.1 B.0C.－1 D.不存在7.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為8.x的3倍不大于－8，用不等式表示為_(kāi)_______，其解集是________.9.使不等式x>－且x<2同時(shí)成立的整數(shù)x的值是________.10.試在數(shù)軸上表示:大于3而不超過(guò)8的數(shù);小于5且不小于-4的數(shù).11.利用不等式的性質(zhì)求出下列不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：－4x+12＜0≥2－1≤x＜2二、提高題：1、如圖，直線(xiàn)交坐標(biāo)軸于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A、x＞－2 B、x＞3 C、x＜－2 D、x＜32、已知關(guān)于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，則直線(xiàn)y＝ax＋1與x軸的交點(diǎn)是（）A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）Ｏx(chóng)Ｏx(chóng)yA(－2,0)(第1題)(第3題)3、直線(xiàn)：與直線(xiàn)：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為（）A、x＞－1 B、x＜－1 C、x＜－2 D、無(wú)法確定4、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（） A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞05、如果m＜n，試比較－m＋2和－n＋2的大小。6、若0＜x＜1，試比較x2，x，的大小。7、某校規(guī)定期中考試成績(jī)的40%和期末考試成績(jī)的60%的和作為學(xué)生成績(jī)總成績(jī).該校駱紅同學(xué)期中數(shù)學(xué)考了85分,她希望自己學(xué)期總成績(jī)不低于90分,她在期末考試中數(shù)學(xué)至少應(yīng)得多少分?(只列關(guān)系式)8、燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線(xiàn)后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線(xiàn)的燃燒速度為0.02m/s，人離開(kāi)的速度為4m/s，導(dǎo)火線(xiàn)的長(zhǎng)x(m)應(yīng)滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)你列出.第四模塊——家庭作業(yè)一、選擇題1、已知函數(shù)y＝8x－11，要使y＞0，那么x應(yīng)取()A、x＞B、x＜C、x＞0D、x＜02、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，如圖所示，當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－202－402－4xy(第2題)(第4題)(第5題)3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）．A、x＞5B、x＜C、x＜－6D、x＞