9.2-庫侖定律-(人教版新教材)高中物理必修三第九章【知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)】

第九章靜電場及其應(yīng)用2庫侖定律知識(shí)點(diǎn)一庫侖定律1．庫侖定律：真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．表達(dá)式：F＝eq\f(q1q2,r2).式中的k為靜電力常量，數(shù)值為k＝9.0×109N·m2/C2．2．點(diǎn)電荷：當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看作帶電的點(diǎn)，叫作點(diǎn)電荷．3．庫侖定律的適用條件：真空中、點(diǎn)電荷．知識(shí)點(diǎn)二靜電力的疊加1．如果存在兩個(gè)以上點(diǎn)電荷，那么每個(gè)點(diǎn)電荷都要受到其他所有點(diǎn)電荷對它的作用力．兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而有所改變．某點(diǎn)電荷受到的作用力，等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)對這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和．2．任何一個(gè)帶電體都可以看成是由許多點(diǎn)電荷組成的．所以，如果知道帶電體上的電荷分布，根據(jù)庫侖定律和平行四邊形定則就可以求出帶電體間的靜電力的大小和方向．3．同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷都平衡應(yīng)具備什么條件？提示：三個(gè)點(diǎn)電荷在同一條直線上，在靜電力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，每個(gè)點(diǎn)電荷都受其他兩個(gè)點(diǎn)電荷對它的靜電力作用．受力方向如圖所示．大小滿足下面關(guān)系式：對q1：keq\f(q1q2,req\o\al(2,1))＝keq\f(q1q3,（r1＋r2）2)；對q2：keq\f(q1q2,req\o\al(2,1))＝keq\f(q2q3,req\o\al(2,2))；對q3：keq\f(q1q3,（r1＋r2）2)＝keq\f(q2q3,req\o\al(2,2)).每一個(gè)點(diǎn)電荷都保持二力平衡．(1)三個(gè)點(diǎn)電荷的位置關(guān)系是“兩同夾異”，即兩側(cè)的電荷電性相同，并都與中間電荷的電性相反；(2)三個(gè)點(diǎn)電荷電荷量的關(guān)系是“兩大夾小，近小遠(yuǎn)大”，即中間的電荷量最小，而兩側(cè)電荷中，電荷量較小的一個(gè)離中間電荷較近；(3)三個(gè)點(diǎn)電荷的電量滿足eq\r(q1q3)＝eq\r(q1q2)＋eq\r(q2q3).【例1】如圖所示，大小可以忽略不計(jì)的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時(shí)絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β，且α<β，兩小球在同一水平線上，由此可知()A．B球受到的庫侖力較大，電荷量較大B．B球的質(zhì)量較大C．B球受到的拉力較大D．兩球接觸后，再處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，懸線的偏角α′、β′仍滿足α′<β′【例2】兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，如圖所示。A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負(fù)電荷量Q2，且Q2=5Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則()A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A、B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方【例3】(多選)如圖所示，把一個(gè)帶電小球A固定在光滑的水平絕緣桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B?，F(xiàn)給B一個(gè)垂直AB方向的速度v0，B球?qū)?)A．若A、B為異種電荷，B球可能做圓周運(yùn)動(dòng)B．若A、B為異種電荷，B球一定做加速度、速度均變小的曲線運(yùn)動(dòng)C．若A、B為同種電荷，B球一定做遠(yuǎn)離A的變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．若A、B為同種電荷，B球的動(dòng)能一定會(huì)減小隨堂練習(xí)1．關(guān)于庫侖定律，下列說法中正確的是()A．庫侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體B．根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時(shí)，靜電力將趨向無窮大C．若點(diǎn)電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對q2的靜電力大于q2對q1的靜電力D．庫侖定律和萬有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律2．要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是()A．每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變B．保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)電荷間的距離增大到原來的2倍C．一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量加倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,2)D．保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的eq\f(1,4)3．真空中兩個(gè)相同的金屬小球A和B，帶電荷量分別為QA＝2×10－8C和QB＝4×10－8C，相互作用力為F.若將兩球接觸后再放回原處，則它們之間的作用力將變?yōu)?)A.eq\f(9F,8)B．FC.eq\f(8F,9)D.eq\f(2F,3)4.如圖，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)．已知放在P、Q連線上某點(diǎn)R處的點(diǎn)電荷q受力為零，且PR＝2RQ.則()A．q1＝2q2 B．q1＝4q2C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q25．如圖所示，把一帶電量為－5×10－8C的小球A用絕緣細(xì)繩懸起，若將帶電量為＋4×10－6C的小球B靠近A，當(dāng)兩個(gè)帶電小球在同一高度相距30cm時(shí)，繩與豎直方向成45°角，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N·m2/C2，且A、B兩小球均可視為點(diǎn)電荷，求：(1)A、B兩球間的庫侖力的大?。?2)A球的質(zhì)量．6．半徑為R、相距較近的兩個(gè)較大金屬球放在絕緣桌面上，若兩球都帶等量同號(hào)電荷Q時(shí)，它們之間的靜電力為F1，兩球帶等量異號(hào)電荷Q與－Q時(shí)，靜電力為F2，則()A．F1>F2 B．F1<F2C．F1＝F2 D．不能確定7．如圖所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣。兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B分別位于豎直墻面和水平地面上，且處于同一豎直平面內(nèi)。若用圖示方向的水平推力F作用于小球B，則兩小球靜止于圖示位置。如果將小球B向左推動(dòng)少許，并待兩小球重新達(dá)到平衡時(shí)，與原來相比()A．兩小球間的距離將增大，推力F將增大B．兩小球間的距離將增大，推力F將減小C．兩小球間的距離將減小，推力F將增大D．兩小球間的距離將減小，推力F將減小8．(多選)如圖所示，兩根絕緣絲線掛著兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A、B，此時(shí)上、下絲線的受力分別為TA和TB；如果使A帶正電，使B帶負(fù)電，上、下絲線的受力分別為TA′和TB′，則下列關(guān)于TA′和TB′的關(guān)系判斷正確的是()A．TA′＝TA B．TA′<TAC．TA′>TA D．TB′<TB9．某原子電離后其核外只有一個(gè)電子，若該電子在核的靜電力作用下繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么電子運(yùn)動(dòng)()A．半徑越大，加速度越大B．半徑越小，周期越大C．半徑越大，角速度越小D．半徑越小，線速度越小10．兩個(gè)大小相同的小球A、B帶有同種電荷(可看作點(diǎn)電荷)，質(zhì)量分別為m1和m2，帶電荷量分別是q1和q2，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與重垂線方向的夾角為α1和α2，且兩球處于同一水平線上，如圖所示，若α1＝α2，則下述結(jié)論正確的是()A．q1一定等于q2B．一定滿足eq\f(q1,m1)＝eq\f(q2,m2)C．m1一定等于m2D．必須同時(shí)滿足q1＝q2，m1＝m211．豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的小球A，在Q的正上方的P點(diǎn)用絕緣絲線懸掛另一小球B，A、B兩小球因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向成θ角，如圖所示，由于漏電，A、B兩小球的電荷量逐漸減少，懸線與豎直方向的夾角θ逐漸變小，如圖所示，則在電荷漏完之前懸線對懸點(diǎn)P的拉力的大小將()A．保持不變B．先變小后變大C．逐漸變小D．逐漸變大12．(多選)用等長的絕緣細(xì)線把一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的小球a懸掛天花板上M、N兩點(diǎn)，a帶有Q=1.0×10–5C的正電荷。兩線夾角為120°，a的正下方0.3m處放一帶等量異種電荷的小球b，b與絕緣支架的總質(zhì)量為2.0kg，兩線上的拉力大小分別為F1和F2。（k=9×109N·m2/C2，取g=10m/s2）則()A．支架對地面的壓力大小為30.0NB．兩線上的拉力大小F1=F2=20.0NC．將b水平右移，使M、a、b在同一直線上，此時(shí)兩線上的拉力大小F1=12.5N，F(xiàn)2=10.0ND．將b移到無窮遠(yuǎn)處，兩線上的拉力大小F1=F2=20.0N13．如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)，其帶電荷量為Q；質(zhì)量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點(diǎn)由靜止釋放，其帶電荷量為q；A、B兩點(diǎn)間的距離為l0。釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個(gè)大小為F=keq\f(Qq,4l02)（k為靜電力常數(shù)），方向指向甲球的恒力（非電場力）作用，兩球均可視為點(diǎn)電荷。求：（1）乙球剛釋放時(shí)受到的庫侖力；（2）乙球在釋放瞬間的加速度大??；（3）乙球的速度最大時(shí)兩球間的距離。14．如圖，質(zhì)量為m的帶電小球A用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，處于靜止?fàn)顟B(tài)。施加一水平向右的勻強(qiáng)電場后A向右擺動(dòng)，擺動(dòng)的最大角度為60°，則A受到的電場力大小為。在改變電場強(qiáng)度的大小和方向后，小球A的平衡位置在α=60°處，然后再將A的質(zhì)量改變?yōu)?m，其新的平衡位置在α=30°處，A受到的電場力大小為。

第九章靜電場及其應(yīng)用2庫侖定律【例1】答案：D【例2】答案：A解析：假設(shè)Q3放在Q1Q2之間，那么Q1對Q3的電場力和Q2對Q3的的電場力方向相同，Q3不能處于平衡狀態(tài)，所以假設(shè)不成立。設(shè)Q3所在位置與Q1的距離為r13，Q3所在位置與Q2的距離為r23，要能處于平衡狀態(tài)，所以Q1對Q3的電場力大小等于Q2對Q3的電場力大小。即keq\f(Q1Q3,r132)=keq\f(Q2Q3,r232)，由于Q2>Q1，所以r23>r13，所以Q3位于Q1的左方。根據(jù)同種電荷排斥，異種電荷吸引，可判斷Q3帶負(fù)電。故選A?！纠?】答案：AC解析：若兩個(gè)小球所帶電荷為異種電荷，則B受到A的庫侖引力的作用，方向指向A。因v0⊥AB，當(dāng)keq\f(Q1Q2,r2)=meq\f(v02,r)=，即v0=eq\r(\f(kQ1Q2,mr))時(shí)，B球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v0>eq\r(\f(kQ1Q2,mr))時(shí)，B球?qū)⒆鰩靵隽?、加速度、速度都變小的離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v0<eq\r(\f(kQ1Q2,mr))時(shí)，B球?qū)⒆鰩靵隽?、加速度、速度逐漸增大的近心運(yùn)動(dòng)。若兩個(gè)小球所帶電荷為同種電荷，B受到A的庫侖力作用而做遠(yuǎn)離A的變加速曲線運(yùn)動(dòng)，庫侖力做正功，B球的動(dòng)能增加。故AC正確。隨堂練習(xí)1、答案：D2、答案：A解析：根據(jù)庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)可知，當(dāng)r不變時(shí)，q1、q2均變?yōu)樵瓉淼?倍，F(xiàn)變?yōu)樵瓉淼?倍，A正確；同理可求得B、C、D中F的變化均不滿足條件，故B、C、D錯(cuò)誤．3、答案：A解析：未接觸前，根據(jù)庫侖定律，得：F＝keq\f(QA·2QA,r2)＝2keq\f(Qeq\o\al(2,A),r2)，接觸后兩球帶電量平分，再由庫侖定律，得：F＝keq\f(\f(3,2)QA·\f(3,2)QA,r2)＝eq\f(9,4)keq\f(Qeq\o\al(2,A),r2).則F′＝eq\f(9,8)F，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．4、答案：B解析：由于R處的點(diǎn)電荷q受力平衡，根據(jù)庫侖定律得keq\f(q1q,（PR）2)＝keq\f(q2q,（RQ）2).因?yàn)镻R＝2RQ，解得：q1＝4q2.5、解析：(1)根據(jù)庫侖定律，有：F＝keq\f(qA·qB,r2)＝0.02N.(2)對A受力分析如下圖所示：根據(jù)物體平衡得：F庫＝mgtanα.代入數(shù)據(jù)：m＝2×10－3kg.6、答案：B解析：因?yàn)閮蓚€(gè)金屬球較大，相距較近，電荷間的相互作用力使電荷分布不均勻，故不能簡單地把兩球看成點(diǎn)電荷．帶等量同號(hào)電荷時(shí)，兩球的電荷在距離較遠(yuǎn)處分布得多一些，帶等量異號(hào)電荷時(shí)，兩球的電荷在距離較近處分布得多一些，可見帶等量同號(hào)電荷時(shí)兩球電荷中心間距離大于帶等量異號(hào)電荷時(shí)電荷中心間距離，所以有F1<F2，故B項(xiàng)正確．7、答案：B解析：兩以小球A為研究對象，其受力如圖所示，小球A受到小球B對它的斥力F斥和墻壁對它的彈力FN的合力與其重力mg平衡。當(dāng)將小球B向左推動(dòng)少許，并待兩小球重新達(dá)到平衡時(shí)，F(xiàn)斥與豎直方向夾角α減小，則由圖可判斷斥力F斥減小，因此兩小球間的距離將增大，彈力FN減?。灰訟、B兩小球組成的整體為研究對象，由平衡條件知F=FN，故推力F將減小。故正確答案為B。8、答案：AD解析：以A、B兩球組成的整體為研究對象，無論是小球帶電還是小球不帶電，分析其受力情況并根據(jù)平衡條件可知：上方絲線的拉力大小總是等于下面兩球的重力之和，但是以B球?yàn)閷ο蠓治銎涫芰η闆r可知，當(dāng)A、B兩球不帶電時(shí)：TB＝mBg，當(dāng)A、B球分別帶正電和負(fù)電時(shí)：TB′＝mBg－F，故選項(xiàng)A、D正確．9、答案：C解析：由庫侖定律可知靜電力F＝keq\f(Qe,r2)，由牛頓第二定律可得F＝ma＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立以上兩式可知，選項(xiàng)C正確．10、答案：C解析：由于小球所處的狀態(tài)是靜止的，故用平衡條件去分析，以小球A為研究對象，則小球A受三個(gè)力FT、F、m1g作用，以水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示，此時(shí)只需分解FT，由平衡條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FTsinα1－k\f(q1q2,r2)＝0,FTcosα1－m1g＝0)).則tanα1＝eq\f(kq1q2,m1gr2).同理，對m2分析得tanα2＝eq\f(kq1q2,m2gr2).由于α1＝α2，故tanα1＝tanα2，可得m1＝m2.可見，只要α1＝α2，不管q1、q2如何變化，m1都等于m2，故正確選項(xiàng)為C.11、答案：A解析：以小球?yàn)檠芯繉ο?，球受到重力G，A的斥力F1和線的拉力F2三個(gè)力作用，如圖所示。作出F1、F2的合力F，則由平衡條件得：F=G。根據(jù)△FF1B∽△PBQ得：eq\f(FB,PQ)=\f(FF1,PB)，故可得：F2=eq\f(PB,PQ)G；在A、B兩質(zhì)點(diǎn)帶電荷量逐漸減少的過程中，PB、PQ、G均不變，則線的拉力F2不變，故A正確，BCD錯(cuò)誤?！久麕燑c(diǎn)睛】本題是力學(xué)中動(dòng)態(tài)平衡問題，采用的是三角形相似法，得到力的大小與三角形邊長的關(guān)系，進(jìn)行分析，也可以應(yīng)用函數(shù)法求解。12、答案：BC解析：對B和支架受力分析，受豎直向下的重力，a對b的庫侖力，地面的支持力，由平衡條件可求支持力FN=Mg-keq\f(q1q2,r2)=10N，所以A錯(cuò)誤；對a由平衡條件知F1=F2=Mg+keq\f(q1q2,r2)=20N，故B正確；將b水平右移，使M、a、b在同一直線上，此時(shí)兩球的距離變?yōu)閞′=eq\f(0.3,sin30°)=0.6m，