2025版新教材高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練12函數(shù)與方程含解析新人教A版

課時規(guī)范練12函數(shù)與方程基礎鞏固組1.(2024云南玉溪一中二模)函數(shù)f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)2.函數(shù)f(x)=sin(πcosx)在區(qū)間[0,2π]上的零點個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.63.設f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內的近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在()A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)C.(1.5,2) D.不能確定4.已知x0是f(x)=12x+1x的一個零點,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),則()A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)<0,f(x2)>05.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x<2,3x-1,xA.(1,3) B.(0,3)C.(0,2) D.(0,1)6.(多選)(2024山東濟南歷城二中模擬四,9)已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),在(-∞,0)上單調遞減,且f(-3)·f(6)<0,那么下列結論中正確的是()A.f(x)可能有三個零點 B.f(3)·f(-4)≥0C.f(-4)<f(6) D.f(0)<f(-6)7.(多選)已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,x≤0,|log2x|,x>0,若x1<x2<x3<x4,且f(x1)A.x1+x2=-1 B.x3x4=1C.1<x4<2 D.0<x1x2x3x4<18.(多選)(2024山東濟寧三模,12)已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y=ex和y=lnx的圖象交于點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列結論正確的是()A.x1+x2=2 B.ex1C.x1lnx2+x2lnx1<0 D.x1x2>e9.若函數(shù)f(x)=log2x+x-k(k∈Z)在區(qū)間(2,3)上有零點,則k=.

10.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),x>0,-x2-2x,x≤0,11.函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,x綜合提升組12.(2024湖北恩施中學月考,理11)已知單調函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),對于定義域內隨意x,f([f(x)-log2x])=3,則函數(shù)g(x)=f(x)+x-7的零點所在的區(qū)間為()A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,5)13.已知函數(shù)f(x)=|2x-2|+b的兩個零點分別為x1,x2(x1>x2),則下列結論正確的是()A.1<x1<2,x1+x2<2 B.1<x1<2,x1+x2<1C.x1>1,x1+x2<2 D.x1>1,x1+x2<114.(2024安徽安慶二模,理12)函數(shù)f(x)=|lnx|-ax恰有兩個零點x1,x2,且x1<x2,則x1所在區(qū)間為()A.0,1e3 B.1e3C.1e2,1e D.115.(2024天津和平區(qū)一模,15)已知函數(shù)f(x)=1-|x+1|,x∈[-2,0],2f(x-2),x∈(創(chuàng)新應用組16.(2024河南試驗中學4月模擬,12)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x≥0,x2-2x,x<0,若關于x的不等式[f(xA.2 B.3 C.5 D.817.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=()A.-12 B.13 C.12參考答案課時規(guī)范練12函數(shù)與方程1.B易知f(x)=2x+3x在R上單調遞增,且f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,f(0)=1>0,所以由函數(shù)零點存在定理得,零點所在的區(qū)間是(-1,0).故選B.2.C令f(x)=0,得πcosx=kπ(k∈Z),即cosx=k(k∈Z),故k=0,1,-1.若k=0,則x=π2或x=3π2;若k=1,則x=0或x=2π;若k=-1,則x=π,故零點個數(shù)為5.3.B由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在區(qū)間(1.25,1.5)內.故選B.4.C在同一平面直角坐標系內作出函數(shù)y=12x,y=-1x的圖象(圖略),由圖象可知,當x∈(-∞,x0)時,12x>-1x,當x∈(x0,0)時,12x<-1x,所以當x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)時,有f(x1)>0,f(x2)<0,故選C.5.D畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,視察圖象可知,若方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個不同的交點,此時需滿意0<a<1,故選D.6.AC因為f(x)是偶函數(shù),又f(-3)f(6)<0,所以f(3)f(6)<0.又f(x)在(0,+∞)上單調遞增,所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有一個零點,且f(3)<0,f(6)>0.所以函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有兩個零點.但是f(0)的值沒有確定,所以函數(shù)f(x)可能有三個零點,所以A選項正確;又f(-4)=f(4),4∈(3,6),所以f(-4)的符號不確定,所以B選項不正確;C選項明顯正確;由于f(0)的值沒有確定,所以f(0)與f(-6)的大小關系不確定,所以D選項不正確.7.BCD畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖,由圖象得出x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,則x3x4=1,故A錯誤,B正確;由圖可知1<x4<2,故C正確;因為-2<x1<-1,x1x2=x1(-2-x1)=-x12-2x1=-(x1+1)2+1∈(0,1),所以x1x2x3x4=x1x2∈(0,1),故D正確.故選8.ABC因為函數(shù)y=ex與y=lnx互為反函數(shù),它們的圖象關于直線y=x對稱,直線y=-x+2與直線y=x垂直,且交點為(1,1),則點(1,1)為A(x1,y1),B(x2,y2)的中點,所以x1+x2=2,故選項A正確;ex1+ex2≥2ex1ex2=2ex1+x2=2e2=2e,由題意x1≠x2,所以ex1≠ex2,所以ex1+ex2>2e,故選項B正確;因為點(1,1)為A(x1,y1),B(x2,y2)的中點,不妨設x1<1<x2,所以x1lnx2+x2lnx1<x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)<x2lnx1+x222=x2ln1=0,故選項C正確;因為x1+x9.4由題意可得f(2)f(3)<0,即(log22+2-k)(log23+3-k)<0,整理得(3-k)(log23+3-k)<0,解得3<k<3+log23,而4<3+log23<5,因為k∈Z,故k=4.10.(0,1)因為函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點,所以f(x)-m=0有3個根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個交點.畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點為(-1,1),可知實數(shù)m的取值范圍是(0,1).11.-∞,-12由于當x≤0,f(x)=|x2+2x-1|時圖象與x軸只有1個交點,即只有1個零點,故由題意只需方程2x-1+a=0有1個正根即可,變形為2x-1=-a,結合圖形知-a>12,解得a<-112.C因為f(x)在(0,+∞)上為單調函數(shù),且f([f(x)-log2x])=3,設t=f(x)-log2x,則f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因為g(3)<0,g(4)>0,所以零點所在的區(qū)間為(3,4).故選C.13.A函數(shù)f(x)=|2x-2|+b有兩個零點,即y=|2x-2|與y=-b的圖象有兩個交點,交點的橫坐標就是x1,x2(x1>x2),在同一坐標系中畫出y=|2x-2|與y=-b的圖象,可知1<x1<2,當y=-b=2時,x1=2,兩個函數(shù)圖象只有一個交點,當y=-b<2時,由圖可知x1+x2<2.14.D當a<0時,f(x)>0恒成立,不符合題意,當a=0時,f(x)=|lnx|只有一個零點為1,也不符合題意,當a>0時,作函數(shù)g(x)=|lnx|與h(x)=ax圖象,易知g(x)與h(x)圖象在區(qū)間(0,1)上必有一個交點,則在區(qū)間(1,+∞)上有且僅有一個公共點,當x∈(1,+∞)時,f(x)=lnx-ax,f'(x)=1-axx,f(x)在0,1a上單調遞增,在1a,+∞上單調遞減,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,則只需ln1a-1=0,故a=1e,當x∈(0,1)時,f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e2>0,f(1)=-1e<0,可知x1∈1e15.81-∞,-12∪{1}∵f(x)=1-|∴f(3)=2f(1)=4f(-1)=4×(1-|-1+1|)=4.∴l(xiāng)ogf(3)256=log2228=82=4,3logf若x∈[0,2],則-2≤x-2≤0,∴f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0≤x≤2.若x∈(2,4],則0<x-2≤2,∴f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2<x≤4.∴f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.設y=f(x)和y=x+a,則方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內有3個不等實根,等價為函數(shù)y=f(x)和y=x+a在區(qū)間[-2,4]內有3個不同的零點.作出函數(shù)f(x)和y=x+a的圖象,如圖所示,當直線經(jīng)過點A(2,0)時,兩個圖象有2個交點,此時直線為y=x-2,當直線經(jīng)過點O(0,0)時,兩個圖象有4個交點,此時直線為y=x,當直線經(jīng)過點B(3,4)和C(1,2)時,兩個圖象有3個交點,此時直線為y=x+1,∴要使方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,4]內有3個不等實根,則a=1或-2<a<0.故實數(shù)1a的取值范圍為{1}∪-∞,-12.16.D作函數(shù)f(x)圖象,如圖所示,由[f(x)]2+af(x)<0,得f(x)[f(x)+a]<0,當a>0時,-a<f(x)<0,由于關于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1個整數(shù)解,因此其整數(shù)解為3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a<-3<0,-a≥f(4)=-8,則3<a≤8.當a=0時,[f(x)]2<0,則a=0不滿意題意;當a<0時,0<f(x)<-a,當0<-a≤1時,0<f(x)<-a,沒有整數(shù)解,當-a>1時,0<f(x)<-a,至少有兩個整數(shù)解,綜上,實數(shù)a的最大值為8,故選D.17.C(方法1)∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),即直線x=1為f(x)圖象的對稱軸.∵f(x)有唯一零點,∴f(x)的零點只能為1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=1(方法2)