2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.1.1棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十九棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(15分鐘30分)1.下列幾何體中棱柱有 ()A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)【解析】選D.由棱柱定義知,①③為棱柱.2.下面圖形中,為棱錐的是 ()A.①③ B.①③④ C.①②④ D.①②【解析】選C.依據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特征可以推斷,①②是棱錐,③不是棱錐,④是棱錐.3.將一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后,可將空間分成部分.

【解析】將一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面延長(zhǎng)后,可將空間分成9個(gè)空間,然后上下兩個(gè)又將9個(gè)空間每個(gè)分成3個(gè)部分,所以將一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后,可將空間分成3×9=27部分.答案:27【補(bǔ)償訓(xùn)練】將一個(gè)三棱臺(tái)的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后,可將空間分成部分.

【解析】三棱臺(tái)的三個(gè)側(cè)面延長(zhǎng)后,可將空間分成7個(gè)部分,然后上下兩個(gè)又將7個(gè)部分每個(gè)分成3個(gè)部分,所以將一個(gè)三棱臺(tái)的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后,可將空間分成3×7=21部分.答案:214.一個(gè)無蓋的正方體盒子的平面綻開圖如圖,A,B,C是綻開圖上的三點(diǎn),則在正方體盒子中∠ABC=.

【解析】將平面圖形折成空間圖形可得∠ABC=60°.答案:60°5.依據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述,說出幾何體的名稱.(1)由八個(gè)面圍成,其中兩個(gè)面是相互平行且全等的正六邊形,其他各面都是矩形;(2)由五個(gè)面圍成,其中一個(gè)面是正方形,其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形.【解析】(1)由八個(gè)面圍成,其中兩個(gè)面是相互平行且全等的正六邊形,其他各面都是矩形,由各個(gè)側(cè)面都是矩形,得出側(cè)棱垂直于底面,是直棱柱,所以這樣的幾何體是正六棱柱.(2)由五個(gè)面圍成,其中一個(gè)面是正方形,其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的全等三角形,這樣的幾何體是正四棱錐.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下面圖形中是正方體綻開圖的是 ()【解析】選A.由正方體表面綻開圖的性質(zhì)知A是正方體的綻開圖;B折疊后第一行兩個(gè)面無法折起來,而且還少一個(gè)面,故不能折成正方體;C缺少一個(gè)正方形;D折疊后有一個(gè)面重合,另外還少一個(gè)面,故不能折成正方體.2.如圖在三棱臺(tái)A′B′C′-ABC中,截去三棱錐A′-ABC,則剩余部分是 ()A.三棱錐 B.四棱錐C.三棱柱 D.三棱臺(tái)【解析】選B.剩余部分為四棱錐A′-B′BCC′.3.在五棱柱中,不同在同一個(gè)側(cè)面且不同在同一個(gè)底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)五棱柱的對(duì)角線的條數(shù)共有 ()A.20條 B.15條 C.12條 D.10條【解析】選D.如圖,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,從頂點(diǎn)A動(dòng)身的對(duì)角線有兩條:AC1,AD14.有下列三種說法:①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱;③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.其中正確說法的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱,①正確;底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱,②不正確;棱柱的側(cè)面都是平行四邊形,③正確,故選C.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐,截面形態(tài)可能是 ()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形【解析】選AB.假如截面截三棱錐的三條棱,則截面形態(tài)為三角形(如圖①),假如截面截三棱錐的四條棱,則截面為四邊形(如圖②).6.下列說法正確的是 ()A.有2個(gè)面平行且相像,其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)B.多面體至少有4個(gè)面C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱肯定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱,9個(gè)側(cè)面,側(cè)面為平行四邊形【解析】選BD.選項(xiàng)A錯(cuò)誤,反例如圖;一個(gè)多面體至少有4個(gè)面,如三棱錐有4個(gè)面,不存在有3個(gè)面的多面體,所以選項(xiàng)B正確;選項(xiàng)C錯(cuò)誤,反例:上、下底面是全等的菱形,各側(cè)面是全等的正方形,它不是正方體;依據(jù)棱柱的定義知選項(xiàng)D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.對(duì)如圖所示的幾何體描述正確的是(寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)).

①這是一個(gè)六面體;②這是一個(gè)四棱臺(tái);③這是一個(gè)四棱柱;④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱而得到;⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱而得到.【解析】在①中,因?yàn)檫@個(gè)幾何體有六個(gè)面,所以這是一個(gè)六面體,故①正確;在②中,因?yàn)檫@個(gè)幾何體的側(cè)棱延長(zhǎng)后不能交于同一點(diǎn),所以這不是一個(gè)四棱臺(tái),故②錯(cuò)誤;在③中,假如把這個(gè)幾何體的正面和背面作為底面就會(huì)發(fā)覺這是一個(gè)四棱柱,故③正確;在④中,如圖一所示,此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)小三棱柱而得到,故④正確;在⑤中,如圖二所示,此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱而得到,故⑤正確.答案:①③④⑤【補(bǔ)償訓(xùn)練】若一個(gè)棱臺(tái)共有21條棱,則這個(gè)棱臺(tái)是棱臺(tái).

【解析】由棱臺(tái)的概念可知棱臺(tái)的上下底面為相像多邊形,邊數(shù)相同;側(cè)面為梯形,側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面多邊形邊數(shù)相同,可知該棱臺(tái)為七棱臺(tái).答案:七8.如圖,這是一個(gè)正方體的表面綻開圖,若把它再折回成正方體后,有下列說法:①點(diǎn)H與點(diǎn)C重合;②點(diǎn)D,M,R重合;③點(diǎn)B與點(diǎn)Q重合;④點(diǎn)A與點(diǎn)S重合.其中正確說法的序號(hào)是.

【解析】將正方體的六個(gè)面分別用“前”“后”“左”“右”“上”“下”標(biāo)記,若記面NPGF為“下”,面PSRN為“后”,則面PQHG,MNFE,EFCB,DEBA分別為“右”“左”“前”“上”.按各面的標(biāo)記折成正方體,則點(diǎn)D,M,R重合;點(diǎn)G,C重合;點(diǎn)B,H重合;點(diǎn)A,S,Q重合.故②④正確,①③錯(cuò)誤.答案:②④四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?假如是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCEF把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分,各部分幾何體的形態(tài)是什么?【解析】(1)是棱柱.是四棱柱.因?yàn)殚L(zhǎng)方體中相對(duì)的兩個(gè)面是平行的,其余的每個(gè)面都是矩形(四邊形),且每相鄰的兩個(gè)矩形的公共邊都平行,符合棱柱的結(jié)構(gòu)特征,所以是棱柱.(2)各部分幾何體都是棱柱,分別為棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED110.在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中,里面裝有少量水,現(xiàn)在將容器圍著其底部的一條棱傾斜,在傾斜的過程中.(1)水面的形態(tài)不斷改變,可能是矩形,