2025屆廣東省湛江市高三年級11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)

2025屆高三年級11月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁,19題。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2?B3.非選擇題的作答:用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知等差數(shù)列an滿足2a1+A.3B.4C.8D.102.已知t是實(shí)數(shù),若1+titA.-1B.0C.1D.23.已知函數(shù)fx+A.f0=0B.f?2=0C.f04.如圖,在方格邊長為1的方格紙中,向量a,b,cA.-8B.-6C.6D.85.現(xiàn)有一盛水實(shí)心容器,其外形可以通過如下方式得到:在△ABC中,AB=AC=2A.3π2B.πC.3π6.已知點(diǎn)1,32在橢圓C:x2A.14B.24C.127.過點(diǎn)(-1,-1)分別作曲線y=eA.1eB.1C.eD.8.已知正數(shù)a,b滿足a+b3?A.23,1B.32,+∞C.0,二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.某衛(wèi)星主要用于開展低軌星座系統(tǒng)新技術(shù)試驗(yàn),其主要功能用于記錄飛行過程中觀測到的低軌行星的數(shù)目,已知該衛(wèi)星連續(xù)8天內(nèi)觀測到的低軌行星數(shù)目分別為:9,8,6,10,9,7,6,9,則這組樣本數(shù)據(jù)的A.極差為3B.平均數(shù)是8C.上四分位數(shù)是9D.方差為210.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1,以M為圓心,1為半徑的動(dòng)圓與圓N:(x?1)2A.存在唯一的圓M,使得A,BB.MC.若△ABD.tan∠ANB11.已知水平放置的正方形的邊長為22,利用斜二測畫法繪制該正方形在水平平面內(nèi)的直觀圖四邊形ABA.∠ABD的最小值小于15°B.∠C.AC的最小值大于2D.BD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數(shù)fx=13.已知集合A=x,y∣y2=14.把3個(gè)紅球和33個(gè)白球隨機(jī)排成一圈,則連續(xù)排列的白球個(gè)數(shù)不超過13個(gè)的概率是四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為2,右焦點(diǎn)到(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)證明:直線AB16.(本小題滿分15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為(1)證明:c=b(2)若cosC=54,b17.(本小題滿分15分)如圖,平行六面體ABCD?A1B1C1D1的棱長均為2(1)證明:A1B(2)求二面角A1?18.(本小題滿分17分)已知首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列an滿足ea(1)探究數(shù)列an(2)證明:2na19.(本小題滿分17分)小明和小王按照規(guī)定在奇妙種植園中采摘水果,水果越采摘越多.奇妙種植園中的每個(gè)園區(qū)在最初始時(shí)會(huì)提供有限個(gè)橙子和蘋果供采摘,且每次采摘均為隨機(jī)采摘,當(dāng)每次從種植園中隨機(jī)采摘一次得到一個(gè)水果后,將水果退回種植園,并再添加同種水果aa∈N(1)若小王選擇的園區(qū)初始有5個(gè)橙子和15個(gè)蘋果,小明選擇的園區(qū)初始有4個(gè)橙子和12個(gè)蘋果,且a=2.試比較:小王第2次采到橙子的概率和小明第(2)證明:無論初始時(shí)橙子和蘋果的個(gè)數(shù)