人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十四章整式的乘法與因式分解第37課時(shí)乘法公式(二)-完全平方公式教學(xué)課件

第十四章整式的乘法與因式分解第37課時(shí)乘法公式(二)——完全平方公式目錄01知識(shí)重點(diǎn)02對(duì)點(diǎn)范例03典型例題04舉一反三知識(shí)重點(diǎn) 兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的________，加上(或減去)它們的積的____倍，即(a+b)2＝____________，(a-b)2＝____________. 口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央(加減看前方，同號(hào)加異號(hào)減).知識(shí)點(diǎn)一：完全平方公式平方和2a2+2ab+b2a2-2ab+b21.若(x+m)2=x2+kx+16，則m的值為()A.4 B.±4C.8 D.±8對(duì)點(diǎn)范例B知識(shí)重點(diǎn) 利用幾何圖形驗(yàn)證完全平方公式. 如圖14-37-1，該圖形由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形、一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形組成，根據(jù)圖形可得出的等式為____________________.知識(shí)點(diǎn)二：完全平方公式的幾何意義(a+b)2=a2+2ab+b22.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式，如圖14-37-2①，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：(a+b)2＝a2+2ab+b2，根據(jù)圖14-37-2②能得到的數(shù)學(xué)公式是()A.(a+b)(a-b)＝a2-b2B.(a-b)2＝a2-2ab+b2C.a(a+b)＝a2+2abD.(a+b)2＝a2+2ab+b2對(duì)點(diǎn)范例B知識(shí)重點(diǎn)(1)a2+b2＝(a+b)2-____________；(2)a2+b2＝(a-b)2+____________；(3)(a+b)2=(a-b)2+____________；(4)(a+b)2+(a-b)2=2____________.知識(shí)點(diǎn)三：完全平方公式的常見變形2ab2ab4ab(a2+b2)3.下列多項(xiàng)式是完全平方式的是()A.a2-ab+b2

B.a2-2ab-b2

C.2a2+2ab+b2

D.a2+4ab+4b24.已知a-b＝2，ab＝3，a2+b2=_______.對(duì)點(diǎn)范例D10典型例題【例1】計(jì)算：(x-3)2.思路點(diǎn)撥：靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.解：原式=x2-6x+9.

解：原式=16a2-24ab+9b2.

解：原式＝4x2-y2+4x2+4xy+y2＝8x2+4xy.舉一反三5.計(jì)算：(x+2y)2.解：原式=x2+4xy+4y2.6.計(jì)算：(1)(-2m-1)2;(2)(m-3n2)2；(3)(2x-1)2-2(x+3)(x-3).解：原式=4m2+4m+1.解：原式=m2-6mn2+9n4.解：原式＝4x2-4x+1-2(x2-9)＝4x2-4x+1-2x2+18＝2x2-4x+19.典型例題【例3】計(jì)算：3012.思路點(diǎn)撥：先設(shè)法將原式變形成能套用完全平方公式的形式，再利用完全平方公式計(jì)算即可.解：原式=(300+1)2=90000+600+1=90601.舉一反三7.計(jì)算：1992.解:原式=(200-1)2=40000-400+1=39601．典型例題【例4】(RJ八上P112改編)已知a+b＝5，ab＝2，求下列各式的值:(1)a2+b2；(2)(a-b)2.思路點(diǎn)撥：根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變式求解.解：(1)∵a+b＝5，ab＝2，∴a2+b2＝(a+b)2-2ab＝52-2×2＝21.(2)∵a+b＝5，ab＝2，∴(a-b)2＝(a+b)2-4ab＝52-4×2＝17.舉一反三8.(創(chuàng)新題)已知a-b＝4，ab＝-1，求下列各式的值：(1)(a+b)2； (2)ab-a2-b2.解：(1)∵a-b＝4，ab＝-1，∴(a+b)2＝(a-b)2+4ab＝42+4×(-1)＝12