2024北京西城外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京西城外國語學(xué)校初三（上）期中數(shù)學(xué)2024.11班級姓名學(xué)號成績第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，若∠C＝40°，則∠AOB的度數(shù)為A．40°B．60°C．80°D．140°2．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A．B．C．D．3．將拋物線y=-2x2先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線是A．B．C．D．4．如圖，在△ABC中，以C為中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)25°得到△DEC，邊ED，AC相交于點(diǎn)F，若∠A=35°，則∠EFC的度數(shù)為A．50° B．60°C．70° D．120°5．下列關(guān)于二次函數(shù)y=3x2的說法正確的是A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-3）B．它的圖象的對稱軸是直線x=3C．當(dāng)x=0時，y有最大值為0D．當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值y大于2的自變量x的取值可以是A．2 B．0C．-2D．-47．如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板PMN如圖放置，銳角頂點(diǎn)M在半圓上，斜邊MN過點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)C，連接BC.若AB=2，則線段BC的長為A．1B．C．D．8．已知點(diǎn)A(x1,y1)在直線y=3x+19上，點(diǎn)B(x2,y2)，C(x3,y3)在拋物線y=x2+4x-1上，若y1=y2=y3，x1<x2<x3，則x1+x2+x3的取值范圍是A．-12<x1+x2+x3<-9B．-8<x1+x2+x3<-6C．-9<x1+x2+x3<0D．-6<x1+x2+x3<1第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．一元二次方程x2-36=0的解是______．10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若AB=，則BD的長為______．11．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-6x+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______．12．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則AB的長為______．13．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn)A，點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長為______．14．如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案．這個圖案繞點(diǎn)O至少旋轉(zhuǎn)______度后能與原來的圖案互相重合．15．如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)A(-3,-6)，B(1,-2)，則關(guān)于x的方程的解為______．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，∠ADB=30o，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的動點(diǎn)，且ED=BF，直線EF交BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BG⊥EF，垂足為點(diǎn)G，連接CG，則CG的最小值為______．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解方程：2x2+2x-3＝0．18．下面是小亮設(shè)計的“過圓上一點(diǎn)作已知圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，點(diǎn)A在⊙O上．求作：直線PA和⊙O相切．作法：①連接AO，以A為圓心，AO長為半徑作弧，與⊙O的一個交點(diǎn)為B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）；②連接BO，以B為圓心，BO長為半徑作圓；③作⊙B的直徑OP；④作直線PA．所以直線PA就是所求作的⊙O的切線．根據(jù)小亮設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接AB．∵OA=OB，AO=AB，∴OB=AB．∴點(diǎn)A在⊙B上．∵OP是⊙B的直徑，∴∠OAP=①o（②）（填推理的依據(jù)）．∴OA⊥AP．∵OA是⊙O半徑，∴PA是⊙O的切線（③）（填推理的依據(jù)）．19．已知二次函數(shù)．（1）將化成的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)-1＜x＜2時，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．20．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分.如果M是⊙O中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交⊙O于點(diǎn)E，并且CD=4m，EM=6m.求⊙O的半徑．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個根為正數(shù)，求m的取值范圍．22．如圖，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α.作CD⊥AB于點(diǎn)D，將線段BD繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)角α后得到線段BE，連接AE.（1）求∠E的度數(shù)；（2）若BE=1，AD=2，求CD的長．23．如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，延長CA交⊙O于點(diǎn)F，連接BF.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE，若BF=，F(xiàn)C=10，求OE的長．25．排球場的長度為18m，球網(wǎng)在場地中央且高度為2.24m.排球出手后的運(yùn)動路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝a(x-h)2+k(a＜0)．（1）某運(yùn)動員第一次發(fā)球時，測得水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02461115豎直高度y/m2.482.722.82.721.820.38①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這些數(shù)據(jù)滿足的函數(shù)關(guān)系y＝a(x-h)2+k(a＜0)；②判斷該運(yùn)動員第一次發(fā)球能否過網(wǎng)，并說明理由．（2）該運(yùn)動員第二次發(fā)球時，排球運(yùn)動過程中的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝-0.02(x-4)2+2.88，請問該運(yùn)動員此次發(fā)球是否出界，并說明理由．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y=ax2-2ax+c(a>0)上的兩個點(diǎn)．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）若對于-2<x1<-1，2<x2<3，都有y1·y2<0，求證：3a+c=0；（3）若對于x1=m-4，m<x2<m+1，都有y1>y2>c，求m的取值范圍．27．在△ABC中，∠BAC=90o，AB=AC．（1）如圖1，△ABC的角平分線BD，CE交于點(diǎn)Q，請判斷“QB=QA”是否正確：______（填“是”或“否”）；（2）點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，且PB=PA．①如圖2，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，∠ABP=30°，求∠PAB的大?。虎谌鐖D3，點(diǎn)P在△ABC外，連接PC，設(shè)∠APC=α，∠BPC=β，用等式表示α，β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．圖1圖2 圖328．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)．點(diǎn)B是⊙O上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)B不與點(diǎn)A重合）．若點(diǎn)P在射線AB上，且AP=2AB，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∠CAO=30°．點(diǎn)D在直線l上，且點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若線段MN上存在點(diǎn)A關(guān)于⊙O的2倍關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案CADBDCBA二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案x=±6k<3且k≠02π題號13141516答案72x1=-3，x2=1三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.解：a2，b2，c3．…………………1分△b2-4ac=28.…………………2分…………………3分.∴，.……5分18.解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示；…2分（2）90，直徑所對的圓周角是直角；………4分經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.…5分19．解：（1）．…1分頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；…2分（2）圖象如圖所示； 4分（3）-4≤y＜0． 6分20．解：連接CO．∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，EM過圓心O，∴EM⊥CD．………………1分設(shè)⊙O半徑為r，則OC=OE=r．∵CD=4，EM=6，∴，OM=6-r．……………2分∵在Rt△OCM中，，∴．………4分r=．∴⊙O的半徑為m．…………………5分21．（1）證明：.………1分∵，∴．∴方程總有兩個實(shí)數(shù)根．……2分（2）解：，，．……4分∵方程有一個根為正數(shù)，∴.∴．……5分22．解：（1）∵線段BD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到線段BE， ∴………1分 ∵，∴ ∵CD⊥AB，∴在△CBD與△ABE中， ∴△CBD≌△ABE. ………2分∴………3分（2）∵BD=BE=1，∴AB=AD+BD=3.∴BC=AB=3.…………………4分∵∠CDB=90o，∴CD=.…………………5分23.解：設(shè)小路的寬為xm.…………1分(40-x)(32-x)=1140…………3分x2-72x+140=0x1=2，x2=70（不合題意，舍去）……4分答：小路的寬應(yīng)是2m．…………5分24.（1）連接OD.∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC……1分∵DE⊥AC∴OD⊥DE∵OD是⊙O半徑∴DE是⊙O的切線……2分（2）延長DO交BF于點(diǎn)G∵AB是直徑∴∠F=90o……3分∵∠F=∠FED=∠EDG=90o∴四邊形GDEF是矩形∴∠FGD=90o，DE=GF∵OG過圓心∴∴DE=GF=……4分設(shè)AB=AC=x，則AF=10-x∵BF2+AF2=AB2∴x=6∴AB=6……5分∴OD=3∴OE=……6分25.解：（1）①由表中數(shù)據(jù)可得頂點(diǎn)（4，2.8）設(shè)……1分把（0，2.48）代入得a=-0.02∴所求函數(shù)關(guān)系為…2分②能.……3分當(dāng)x＝9時，y＝-0.02(9-4)2+2.8＝2.3＞2.24…4分∴該運(yùn)動員第一次發(fā)球能過網(wǎng).（2）判斷：沒有出界.……5分令y=0，解得（舍），∵＜18……6分∴沒有出界.26．（1）解：拋物線的對稱軸．……1分（2）證明：設(shè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為.∵拋物線的對稱軸，，∴．∵點(diǎn)A，B′在對稱軸左側(cè)，a＞0，且，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x<1時，y隨x的增大而減小，∴．∵y1·y2<0，∴，．∴當(dāng)x=-1時，y=0．………2分把（-1，0）代入解析式得3a+c=0．………3分圖圖1圖2（3）解：∵a>0，∴對稱軸x=1右側(cè)，y隨x的增大而增大；對稱軸x=1左側(cè)，y隨x的增大而減小.∵0<1∴點(diǎn)(0,c)在直線x=1左側(cè)，其對稱點(diǎn)為(2,c).∵x1=m-4，m<x2<m+1，∴x1<x2.∵y1>y2，∴點(diǎn)A(m-4,y1)在直線x=1左側(cè)，其對稱點(diǎn)為(6-m,y1).……4分①當(dāng)點(diǎn)B(x2,y2)在直線x=1右側(cè)時（如圖1）∵y1>y2>c∴解得2≤m≤……………5分②當(dāng)點(diǎn)B(x2,y2)在直線x=1左側(cè)時（如圖2）∵y1>y2>c∴m+1≤0解得m≤-1……………6分綜上：m≤-1或2≤m≤27．解：（1）否.…………1分（2）①作PD⊥AB于D，則∠PDB=∠PDA=90°，∵∠ABP=30°，∴.…………2分∵，∴.∴AD=DP=.∴∠PAB=45o.…………3分②.…………4分證明：作AD⊥AP，并取AD=AP，連接DC，DP.∴∠DAP=90°.∵∠BAC=90°，∴∠BAC+∠CAP=∠DAP+∠CAP.即∠BAP=∠CAD.∵AB=AC，AD=AP，∴△BAP≌△CAD.∴∠1=∠2，PB=CD.