【高考數(shù)學(xué) 題型方法解密】專題04 指對冪函數(shù)6類常考題型(原卷及答案)-高考數(shù)學(xué)?？键c 重難點復(fù)習攻略（新高考專用）

專題04指對寨函數(shù)6類?？碱}型

目錄

一常規(guī)題型方法...........................................................1

題型一指數(shù)、對數(shù)運算....................................................1

題型二指對幕函數(shù)的圖像..................................................3

題型三指對鼎函數(shù)的定義域................................................5

題型四指對事函數(shù)的值域..................................................6

題型五指對轅函數(shù)的單調(diào)性................................................8

題型六反函數(shù)............................................................9

二針對性鞏固練習........................................................10

練習一指數(shù)、對數(shù)運算...................................................10

練習二指對轅函數(shù)的圖像.................................................11

練習三指對恭函數(shù)的定義域...............................................12

練習四指對累函數(shù)的值域.................................................12

練習五指對轅函數(shù)的單調(diào)性...............................................13

練習六反函數(shù)...........................................................13

常規(guī)題型方法

題型一指數(shù)、對數(shù)運算

【典例分析】

典例1-1.(2022.河南.新密市第二高級中學(xué)高一階段練習)計算

⑴卜-+偌).+(-8戶+8。2隈啦+J(4-2)'.

⑵9*2+等+lg51g2+(吆5匕

典例1-2.(2022?新疆?兵團二中高一期中)計算：

2

(1)(1X(j+X間6+2乂(也_1)°+[(_2)2'-0.125《；

⑵1g25-1g：+7(lg5)2-lg25+l-log,3xlog.8+7喃08').

典例［-3.(2021?江蘇?儀征市第二中學(xué)高一期中)(1)已知%+/工3，求工+/的

值；

(2)求(2乎-(-9.6)。-(3》彳+(1⑴菖的值；

(3)求(lg5)2+]g2.怛50+2-叱5的值

【方法技巧總結(jié)】

1.公式：指數(shù)幕運算公式、對數(shù)基本公式、積商幕運算公式、換底公式等。

2.技巧：運算過程中盡量將指對的底數(shù)統(tǒng)一為相同且較小的質(zhì)數(shù)；運算中盡量將小

數(shù)化為分數(shù)；要注意不同公式的適用環(huán)境。

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?江蘇?宿遷市第一高級中學(xué)高一期中）計算:

⑴一（30+0.25^X（呼尸；

Iogj5-1

⑵Ig25+lg4+log381og4厲-g

2.（2022?江蘇宿遷?高一期中）計算:

⑴5―(2/+〃。+^17；

⑵22-1陶1+eln,84-(lg琢+愴2.愴5+愴5.

3.（2022?江蘇?南京師大附中高一期中）化簡求值1需要寫出計算過程）

⑴若100“=4,10"=25,求勿+〃的值;

+eln2+log>/2-log32-log3?

⑵囿132

題型二指對塞函數(shù)的圖像

【典例分析】

典例2-1.（2022?北京海浴高三期中）在同一個坐標系中，函數(shù)產(chǎn)唾〃與y="（"0

旦的圖象可能是（）

典例2-2.（2022.陜西?西安中學(xué)高一期中）函數(shù)/（"=0-1的圖象大致為（）

典例2.3.（2。22?山東師范大學(xué)附中高三階段練習）函數(shù)〃幻=空詈的圖像大致為

（）

典例2-4.（2022?吉林一中高二階段練習）已知函數(shù)J+3（〃＞（）且。目）的

圖像經(jīng)過定點A,且點A在角夕的終邊上，則cos［，+?）=（）

A.一匹B.迪C.0D.一述

101010

【方法技巧總結(jié)】

1.技巧：圖像自變量或整個解析式取相反數(shù)，圖像需進行左右或上下“翻轉(zhuǎn)”：圖像

自變量取絕對值，圖像需進行“打印”，圖像整個解析式取絕對值，圖像需進行下

往上“翻折”；圖像平移需遵循“左加右減，上加下減”；圖像恒過定點問題，可以

結(jié)合基本初等函數(shù)圖像和平移來求解。

2.注意：復(fù)雜函數(shù)的圖像問題可用排除法，可根據(jù)奇偶性和帶點排除來選出正確圖

像。

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)），=〃

y=log“（x+〃）（且awl）的圖象可能是（）

2.（2022?山西?高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=|iga+M的圖像是（）

3.（2022.江西贛州.高三期中（文））函數(shù)=的圖象大致為（）

4.（2022?福建省永泰縣第二中學(xué)高三階段練習）已知直線2〃氏+〃>-4=0（〃00,〃>0）

14

過函數(shù)），=log.（x-1）+2（〃>0,且。=1）的定點7,則一+一的最小值為（）

mn

A.4B.6C.3+20D.3+2而

題型三指對塞函數(shù)的定義域

【典例分析】

典例3-1.（2017?山東濰坊?高三期中）函數(shù)）⑴=加（［2x）+的定義域為

A.[0，+8)B.(7,2]

D.io，2)

c.[o，2]

典例3-2.(浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)函

數(shù)f(x)=ln(-丁+5*-6)的定義域為()

A.(2,3)B.(f2)53,y0)

C.[2,3]D.(e,2]D[3,+co)

典例3-3.(2023?全國?高三專題練習)已知函數(shù))，=/")的定義域為(04)，則函數(shù)

?(力=川2、川的定義域為()

A.(,/)B.(Y,0)D(°/)C.(0,+“)D.[0,1)

【方法技巧總結(jié)】

L分類：具體函數(shù)定義域、抽象函數(shù)定義域

2.技巧：具體函數(shù)定義域要熟練自變量有意義的環(huán)境，且各部分限制求出的自變量

范圍需取交集；抽象函數(shù)定義域需注意前后所述定義域都是自變量x的范圍，并非

括號里整體的范圍，而括號里的整體稱為“元”，前后兩個“元”的范圍永遠是相

同的。

【變式訓(xùn)練】

1.(2020?寧夏?石嘴山市第三中學(xué)高一期中)函數(shù)+t的定義域為()

A.{x|0<x<l}B.{x|x<l}C.{x|0<x<l}D.{x|x>l}

2.(2021.仝國.高一課時練習)函數(shù)/(x)=(l-x產(chǎn)+(2x-1)°的定義域是()

3.（2022.全國?高三專題練習）函數(shù)/（2"）的定義域為[-1』],則y=的定義

域為（）

A.[-U1B.[72,4]C.!2D.|1,4]

題型四指對塞函數(shù)的值域

【典例分析】

典例4-1.（2019?江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）函數(shù)/（幻=島（]6對的值域是（）

A.（-oo，l）B.

C.（0,1）D.（0,1]

典例4-2.（2022.廣州四十七中）已知=+；a+W2g>o,"D.若“力

乙U，人/4

存在最小值，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.（0』B.（0怖C.（0,；]j（l,2）D.（0,（51,2）

典例4-3.（2022?湖北?鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室高一期末）已知DX￡（L2）,不等式

2"蚓2刊+2〃0o恒成立，則實數(shù)〃?的取值范圍為（）

A.(一10收)B.[-10,+oc)C.(-3,-HO)D.[-3,e)

【方法技巧總結(jié)】

L技巧：一般的函數(shù)求值域可利用函數(shù)性質(zhì)或圖像來求解，復(fù)合函數(shù)需利用換元分

解為把內(nèi)外函數(shù)來求解，且內(nèi)函數(shù)的值域是外函數(shù)的定義域。

2.注意：函數(shù)值域也可用來反求參數(shù)范圍，需注意數(shù)形結(jié)合；函數(shù)值域應(yīng)用在恒成

立與能成立問題中時需注意最值是否可取對最后不等號的影響。

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?江蘇?高一專題練習）已知函數(shù)/（可=1。配+3.71,4],則函數(shù)

g（x）=/（x>[）（x）于的最小值為（）

A.—11B.-18C.-38D.—6

(\-2a)x+3a,x<\,.

2.（2022?湖北?棗陽一中高三階段練習）已知/"）=的值Z1域n為心

那么。的取值范圍是（）

A.(-co,-1]B.(-1,J)C.[-1,J)D.(0,1)

3.（2021?江蘇?高一單元測試）若關(guān)于大的不等式-（1。82*『+。1。821-2《0在區(qū)間

上有解，則實數(shù)〃的取值范圍為（）

A.，+ocIB.(-00,-3]C.[-2V5,+oo)D.(-oo,-2V2]

題型五指對幕函數(shù)的單調(diào)性

【典例分析】

[、/-2x

（的單調(diào)遞減區(qū)間是1）

A.（-00,1]B.[0,2]c.D.,o]u[2,+力）

典例5-2.（2022?河南信陽?一模（理））已知函數(shù)/。）=k）go,5（f-奴+3〃）在（2,內(nèi)）上

單調(diào)遞減，則實數(shù)。的取值范圍（）

A.（一應(yīng)4]B.145+OO）C.[-4,4]D.（-4,4]

典例53（2022?廣東?深圳科學(xué)高中高一期中）設(shè)"089=0.8。8田=1.1。8,則處例

c的大小關(guān)系為（）

A.b<c<aB.a<c<bC.a<b<cD.b<a<c

【方法技巧總結(jié)】

1.技巧：單調(diào)性可以用在解不等式或比較大小以及求參數(shù)等題型上，要注意對于函

數(shù)圖像的研究，復(fù)雜函數(shù)可分解為內(nèi)外函數(shù)，也可以結(jié)合求導(dǎo)來處理。

2.注意：單調(diào)區(qū)間需注意定義域，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性需滿足“同增異減”。

【變式訓(xùn)練】

1.（2022?福建?寧德市民族中學(xué)高三期中）函數(shù)/（”=ln（V—2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間

是（）

A.S，-2）B.（-oo,-l）C.（1*）D.（4,-Ko）

2.（2021?山東?青島二中高一期中）已知小）二仁廠在[L3]上是減函數(shù)，則實數(shù)〃

取值范圍()

A.(-00J]B.[1,2]C.[2,3]D.[3,+oo)

3.（2022?河南?模擬預(yù)測（理））已知。=1叫5,”號八次，則小b,c的大小

關(guān)系是（）.

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

題型六反函數(shù)

【典例分析】

典例6-1.（2007.安徽?高考真題（文））函數(shù)>'=e『xeR）的反函數(shù)是（）

A.y=l+inx（x>0）B..V=1-Inx（x>0）

C.y=-l-lnx（x>0）D.>'=-1+Inx（x>0）

典例62.（2007,全國.高考真題（文））函數(shù)y=/（-v）與它的反函數(shù)y=/T（x）的圖象

（）

A.關(guān)于y軸對稱B.關(guān)于原點對稱

C.關(guān)于直線x+y=。對稱D.關(guān)于直線x-y=（）對稱

典例6-3.（2022?全國?高三專題練習）若占滿足2，=57,4滿足“+1%戶5,則“々

等于（）

A.2B.3C.4D.5

【方法技巧總結(jié)】

1.技巧：反函數(shù)只需將原函數(shù)自變量與因變量顛倒，然后整理即可；反函數(shù)的值域

與定義域也會與原來函數(shù)相反。

2?注意：原函數(shù)與反函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。

【變式訓(xùn)練】

1.（2007?天津?高考真題（理））函數(shù)），=3?。?1<1<0）的反函數(shù)是（）

A.y=y)\+\o^xlx>-B.y=-7l+log3xfx>|

)，=Jl+log,x(-<x<l_、］嗎

C.13D.y=l+1

2.（2007?上海?高考真題（文））若函數(shù)y=/。）的圖象與函數(shù)），=lga+D的圖象關(guān)于

直線工-產(chǎn)0對稱，則/（幻=（）

A.101B.1-IOVC.l-10-vD.

3.（2022?河南?封丘一中高二期末（文））已知々是方程x3=4的根，/是方程

x?log/=4的根，則玉/=()

A.16B.8C.6D.4

針對性鞏固練習

練習一指數(shù)、對數(shù)運算

1.（2022?江蘇?連云港市海濱中學(xué)高三階段練習）計算下列各式的值:

?/?7-

4

⑵log3號一+1g25-3log53+lg4

2.（2021?福建?石獅市第八中學(xué)高一期中）求下列各式的值:

⑴若）+，=石，求XT”的值.

2

3

(2)lg25+-lg8-log227xlog.2+2,°^；

97

3.（2022?河南南陽?高一期中）（I）己知必明愴力,試用小6表示3布:

(2)求值：(V5x^/2)°+llg||-llgV27+lgV75.

J4JJ

練習二指對塞函數(shù)的圖像

4.（2022?浙江?紹興市教育教學(xué)研究院高二期末）在同一直角坐標系中，函數(shù)

）,=「,）,=#〃＞（）,且?！?）的圖象可能是（）

y

5.（2022?全國?高三專題練習）如圖所示，函數(shù)2|的圖像是（）

6.（2022?寧夏?銀川一中高三階段練習（文））函數(shù)），=也.+b）的圖像大致是（）

7.（2021?廣東?東莞市石龍中學(xué)高一期中）已知函數(shù)/G）=，7+l（a＞（）H.^l）的

,I9

圖象恒過定點A,若點A的坐標滿足關(guān)于x，），的方程煙+〃），=4（〃?>0,〃>0）,則'+：

的最小值為（）

A.9B.24C.4D.6

練習三指對幕函數(shù)的定義域

8.（2007?湖南?高考真題（文））函數(shù)y=[g（l-J的定義域為（）

A.{.r|.r<0}B.{.v|.r>1}C.D.{小<0或工>1}

9.（2022?廣東?高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)），=燈+log2（2-x）的定義域是（）

A.（-8,2）B.[1,2）C.[1,2]D.[1,+00）

10.（2022?河北?開灤第一中學(xué)高三階段練習）己知函數(shù)/（x）的定義域為則

函數(shù)g"）=/（2x）+J2+1臉x的定義域為（）

A.[1,2]B.[1,4]C.D.；」

練習四指對幕函數(shù)的值域

11.（2022?全國?高三專題練習）函數(shù)〃x）=lg（4'-2川+11）的最小值是（）.

A.10B.1C.11D.IgH

(\-2a)x+3a,x<\

12.（2022?陜西省安康中學(xué)高一期末）已知函數(shù)/（"=?的值域為R，

lnx+l,x>1

則。的取值范圍是（）

A.-00,一B.

2)

13.（2021?全國?高一專題練習）若對任意的工￡13,-2],都有（2〃1）2”1恒成立,

則小的取值范圍為（）

9

A.(f2]C.(-oc,4]D.TO,5

練習五指對幕函數(shù)的單調(diào)性

14.（2022?黑龍江?綏化市第二中學(xué)高三階段練習）函數(shù)/（x）=lg（f-2x-3）的遞增區(qū)

間為（）

A.（-oo,-l）B.（1,+oc）

C.（3收）D.（1,3）

15.（浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知幕函

數(shù)/Cr）=（〃2_2a-2）-在（0,+8）上單調(diào)遞增，則實數(shù)〃的值為（）

A.-1B.3C.-1或3D.不存在

16.（2022?福建泉州?高一期中）下列比較大小正確的是（）

^>^>2^B.3-久日—>2號

242」4

C?37>2有>D?>3飛>6行

練習六反函數(shù)

T+1

17.（2007?江蘇?高考真題）函數(shù)xe（l,+oc）的反函數(shù)為（）

x-1

1

Ae'—1小、e+1

A.v=----,xe（0,+co）Bn.y=----（0,+x）

-eA+1eA-l

e'—1eA+I

c.>>=—―-,X€（-X,O）D.y=——0）

e+1e-1

18.（2007?上海?高考真題）設(shè)。>0,。工1,函數(shù)尸1嗚1反函數(shù)和y=bgj的反函數(shù)

X

的圖象關(guān)于（）

A.x軸對稱B.y軸對稱C.曠=不對稱D.原點對稱

19.（2022?全國?高一單元測試）已知X1，々分別是方程+工一2=0,lnx+x-2=O根，

則玉+勺=（）

A.1B.2C.V2D.V2+1

專題04指對嘉函數(shù)6類常考題型

目錄

一常規(guī)題型方法...........................................................1

題型一指數(shù)、對數(shù)運算....................................................1

題型二指對恭函數(shù)的圖像..................................................5

題型三指對幕函數(shù)的定義域................................................9

題型四指對事函數(shù)的值域.................................................12

題型五指對基函數(shù)的單調(diào)性...............................................16

題型六反函數(shù)...........................................................19

二針對性鞏固練習........................................................22

練習一指數(shù)、對數(shù)運算...................................................22

練習二指對轅函數(shù)的圖像.................................................24

練習三指對事函數(shù)的定義域...............................................25

練習四指對幕函數(shù)的值域.................................................26

練習五指對尋函數(shù)的單調(diào)性...............................................28

常規(guī)題型方法

題型一指數(shù)、對數(shù)運算

【典例分析】

典例1-1.(2022?河南?新密市第二高級中學(xué)高一階段練習)計算

⑴+(工)2+(-8戶+8。"X啦+'(4-2)3.

⑵*2+警/+lg51g2+(1g5)2.

logsio

【答案】(1)9

(2)5

【分析】(1)根據(jù)指數(shù)幕的運算法則運算求解即可；

(2)根據(jù)對數(shù)運算法則運算求解即可.

0253

【詳解】(1)JL-^J+fl1V+(-8)i+8-xV2+^(^-2)

13小222113

=7V-—+-+[(—2)31+03「X24+(萬一2)3

4\7/

13，4丫,,--

=W一乃+|jJ+(-2)2+24X24+(^--2)

137-八

=—+-+4=9；

44

(2)9k￥"+^1^+館51g2+(lg5)2

log510

=32l0es2+lg2+lg5(lg2+lg5)

=3k，to4+lg2+Ig5(lg2+lg5)

=4+lg2+lg5

=4+1

典例12（2022?新疆?兵團二中高一期中）計算:

+(V2x^)6+2x(72-1)0+[(-2)25—0.125(；

2

⑵lg25-lg-+7(lg5)-Ig25+I-log23xlog38+7略標)

【答案】(1)81;

(2)0.

【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)運算法則進行計算；

（2）利用對數(shù)運算法則進行計算.

【詳解】（1）圖\仔卜曲河+2乂除1）°+［（一2）［10.125T

=3）'（｛I'+（可網(wǎng)+2、1+［62）2卜3

49

=-x-+8x9+2xl+8-2=1+72+2-10=81；

94

(2)lg25-lgl+J(lg5)-g25+l-log23xlog38+7嗅川⑼

2

=Ig25+lg4+7(lg5)-21g5+l-31og23xlog32+lg5

=lgl00+l-lg5-3+lg5=2+l-3=0.

典例1-3.(2021?江蘇?儀征市第二中學(xué)高一期中)(1)己知￡+XT_3，求x+J的

值；

(2)求(2乎-(-9.6)°-(3手：+(IS)-的值；

(3)求3g5尸+1g2.1g50+的值.

【答案】⑴7；(2)，(3)11.

【分析】⑴由(％+N)2=32即可求解；

(2)根據(jù)指數(shù)衰運算即可求解；

(3)根據(jù)對數(shù)運算法則即可求解.

【詳解】⑴解:(￡+^)2=32，

化簡得x+/=7；

⑵解：原式=(羊-1-華)-；+(尹=(|"—1-弓)3+(m-2

2222

(3)解：(lg5)2+1g2.Ig5()=(1g5)2+1g2.(1g5+1)

=(lg5)2+lg21g5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=l,

又2"%5=2x2㈤5=2x5=10,所以，原式二11.

【方法技巧總結(jié)】

1.公式：指數(shù)塞運算公式、對數(shù)基本公式、積商嘉運算公式、換底公式等

2.技巧：運算過程中盡量將指對的底數(shù)統(tǒng)一為相同且較小的質(zhì)數(shù)；運算中盡量將小

數(shù)化為分數(shù)；要注意不同公式的適用環(huán)境。

【變式訓(xùn)練】

1.（2022.江蘇.宿遷市第一高級中學(xué)高一?期中）計算:

4

(1)0.25：xTv

/1ylog25T

(2)1g25+lg4+log58-log4x/S-l-I

【答案】（1）-7；

【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則，直接求解即可;

（2）根據(jù)對數(shù)運算法則，直接求解即可.

【詳解】（1）原式=-8-l+gx（—&）4=-7；

\log5-l

(2)原式=lg25+lg4+logj8.log46—11)2

Ig2[lg352

=lgl00+

lg3lg222峪$

2.（2022?江蘇宿遷?高一期中）計算:

（1）肝一（2；尸+乃。+卜令2.

(2)2log62-log6(1g2『+1g2?1g5+1g5.

【答案】(1)5

(2)21

【分析】由涓="，"=時，log"-"log。：收N=N,

log”加+1嗚N=log</（MN）等計算法則可得答案.

-1

【詳解】（1）原式=標-2

333

(2)原式=log64+log6［：］+18+lg2(lg2+lg5)+lg5

=log64+log69+18+1g2+lg5=log636+18+1=21

3.(2022?江蘇?南京師大附中高一期中)化簡求值1需要寫出計算過程)

(1)若100"=4,10:25,求2a+8的值；

ln2

⑵03+e+log,V2-log332.log,3?

【答案】⑴2

⑵T

【分析】（1）先取對數(shù)將。力表示出來，代入計算即可；（2）直接計算即可.

【詳解】（1）1000=4=>dlgl00=lg4=>2a=lg4,1（/=25=〃=愴25,得

2?+Z?=Ig4+lg25=lgl00=2

⑵原式=圖凡2+啕"3_陶25?廄23=圖+2-；-5=：-?=-1

題型二指對孱函數(shù)的圖像

【典例分析】

典例2-1.（2022?北京海淀福三期中）在同一個坐標系中，函數(shù)廣1嗚］與），="（"0

且。目）的圖象可能是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于）對稱可確定結(jié)果.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知：了二log/與y圖象關(guān)于）對稱，

由選項中圖象對稱關(guān)系可知A正確.

故選：A.

典例2-2.（2022?陜西?西安中學(xué)高一期中）函數(shù)〃”=：-1的圖象大致為（）

yt

D.

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分析函數(shù)在xNO時的單調(diào)性及值域即可得解.

【詳解】由〃力=（；-1可知，當就0時，-1單調(diào)遞減，且/（幻？/（0）0,

i2J

故選：C

典例23（2。22.山東師范大學(xué)附中高三階段練習）函數(shù)/小券的圖像大致為

()

【答案】C

,、（

【分析】判斷出“X）是偶函數(shù)，結(jié)合/T＜。可選出答案.

XZ

【詳解】由已知可得函數(shù)的定義域為何工工0},八-幻=乎?=等當=/（幻,

e+ee+e

所以f（X）是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于）'軸對稱，可排除A,B；

可排除D.

故選：C

典例24(2022?吉林一中高二階段練習)已知函數(shù)/(幻=--6+3(〃>0且"1)的

圖像經(jīng)過定點A,且點A在角。的終邊上，貝l」cos["+?)=()

A.*B.吟C.0

【答案】A

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出點4利用三角函數(shù)的定義可得8s0=|,sin0=:

結(jié)合兩角和的余弦公式計算即可.

【詳解】令2工一6=0,解得x=3,

當x=3時，產(chǎn)〃。+3=4,所以43,4),

34

所以cos。=5-5-

則cos(^+—)=cos^cos——sin—sin0

444

3V245/2V2

—X---------X-----=-------?

525210

故選：A

【方法技巧總結(jié)】

1.技巧：圖像自變量或整個解析式取相反數(shù)，圖像需進行左右或上下“翻轉(zhuǎn)”；圖像

自變量取絕對值，圖像需進行“打印”，圖像整個解析式取絕對值，圖像需進行下

往上“翻折圖像平移需遵循“左加右減，上加下減”；圖像恒過定點問題，可以

結(jié)合基本初等函數(shù)圖像和平移來求解。

2.注意：復(fù)雜函數(shù)的圖像問題可用排除法，可根據(jù)奇偶性和帶點排除來選出正確圖

像。

【變式訓(xùn)練】

I.（2022?云南師大附中高一期中）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)

y=loN“（x+a）（a>0且"1）的圖象可能是（）

【答案】A

【分析】結(jié)合兩個函數(shù)過定點以及單調(diào)性相異判斷即可.

【詳解】函數(shù)y=與y=iogu（x+〃）的圖象過定點（0」），

所以C,。錯誤；

又因為產(chǎn)尸=目與y=log.（x+o）單調(diào)性相異.

故選：A

2.（2022.山西?高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)y=|lg（?l）|的圖像是（）

【答案】A

【分析】由函數(shù)丁=愴工的圖象與x軸的交點是（i,o）結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)

），=|聯(lián)"1）1的圖象與X軸的公共點是（0,0）,即可求解.

【詳解】由于函數(shù)），=ig（x+D的圖象可由函數(shù)y=ig牙的圖象左移一個單位而得到，

函數(shù)y=igx的圖象與x軸的交點是。,0）,

故函數(shù)y=ig*+D的圖象與x軸的交點是（0,0）,即函數(shù)5=|電（x+i）|的圖象與工軸的公

共點是（。，0）,顯然四個選項只有A選項滿足.

故選：A.

3.（2022?江西贛州?高三期中（文））函數(shù)〃*=上的圖象大致為（）

2—4

【答案】D

【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后根據(jù)函數(shù)值的情況判

斷即可.

【詳解】解：因為函數(shù)/3=不匚的定義域為｛小*±2｝，

2—4

(Hx2

“一力=/(江

2T一42'--4

所以/(X)是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，排除A,R：

當x?0,2)時1<2、<4,/(x)=-^—<0,當x?2,②)時,/(^)=-￡->0,排除C.

2—42—4

故選：D.

4.(2022?福建省永泰縣第二中學(xué)高三階段練習)已知直線2〃u+〃y-4=0(〃>0,〃>0)

14

過函數(shù).V=log“(x-1)+2(<7>0,且<7*1)的定點7,則I的最小值為()

mn

A.4B.6C.3+2&D.3+26

【答案】C

【分析】根據(jù)y=10g"(x-l)+2求出點T,再代入直線方程得到山+5=1,最后利用基

本不等式里'T'的妙用求最值.

【詳解】函數(shù))=1砥(1)+2過定點(2,2),所以北2,2),

將7(2,2)代入直線2/加+〃)，-4=0,得4〃?+2〃=4,即機+1=1,

因為〃z>0,/?>0,

所以_L+±=仕+力伉+4=1+處+。+222、但五+3=2夜+3,

m〃(機〃八2)n2m\n2m

當且僅當他=/，即〃?=血-1，〃=4-2夜時“=”成立.

n2m

故選：C.

題型三指對孱函數(shù)的定義域

【典例分析】

典例3-1.（2017?山東濰坊?高三期中）函數(shù)/（”二兩%j+Ei的定義域為

A.[0,+oo）B.（,，2]

C.[0,2]D.[0‘2）

【答案】D

【詳解】試題分析：因為/（"）=啟仔-2.'："7二^由｛ln（5—2x）>0可得0?xv2,

所以函數(shù)的定義域為〔°，九故選口.

考點：1、函數(shù)的定義域：2、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

典例3-2.（浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）函

數(shù)/（0=3-/+51-6）的定義域為（）

A.（2,3）B.（F,2）0（3,4<0）

C.[2,3]D.（—,2]。[3,心）

【答案】A

【分析】對數(shù)型函數(shù)的定義域只需要真數(shù)大于0,解出即可

【詳解】由-/+54-6>0,

即f-5x+6<0,

解得2Vx<3,

即函數(shù)的定義域為：xe（2,3）.

故選：A.

典例3-3.（2023.全國?高三專題練習）已知函數(shù)）="丫）的定義域為（0/），則函數(shù)

F(x)=/(|2*-l|)的定義域為()

A.(fl)B.(-oo,0)50,1)C.(0,+x)D.[0,1)

【答案】B

【分析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是

同對應(yīng)法則下，取值范圍致.

..f_i<?r-I<1

【詳解】尸/("的定義域為(04)，???0v|2TlVI,即2\1，

x<\

?'?"八，解得：x<l且"0,

.??尸(力=3211|)的定義域為(―O)u(OJ).

故選：B.

【方法技巧總結(jié)】

1.分類：具體函數(shù)定義域、抽象函數(shù)定義域

2.技巧：具體函數(shù)定義域要熟練自變量有意義的環(huán)境，且各部分限制求出的自變量

范圍需取交集；抽象函數(shù)定義域需注意前后所述定義域都是自變量x的范圍，并非

括號里整體的范圍，而括號里的整體稱為“元”，前后兩個“元”的范圍永遠是相

同的。

【變式訓(xùn)練】

1.(2020?寧夏?石嘴山市第三中學(xué)高一期中)函數(shù)/'⑶=口^占的定義域為()

A.{x|0<x<l}B.{x\x<\}C.{x|0<x<l}D.{x\x>\}

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域.

x>0

【詳解】要使函數(shù)有意義，則,

2-2x>0

解得OVxvl,

故選2A.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熱練掌握常見函數(shù)成立的條件.

2.（2021?全國?高一課時練習）函數(shù)”x）=（lr戶+（2工-1）°的定義域是（）

A.（-ooJ]B.CS7）忤1）

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)元的不等式組，由此可解得函數(shù)/（外

的定義域.

【詳解】因為/（X）=（1T）T+（2X-1）°=卷+（21）°,

則有解得x<i且因此/（力的定義域是卜4卜惇）

故選：B.

3.（2022?全國?高三專題練習）函數(shù)/（2、）的定義域為[T1],則y=f（log2”的定義

域為（）

A.[-U]B.[五4]C.；,2D.[1,4]

【答案】B

【解析】由/（2、）的定義域求出了⑸的定義域，再根據(jù)/⑴的定義域求出y=/（iog2》）

的定義域即可得解.

【詳解】因為函數(shù)/（2'）的定義域為［7』］,所以-14x5,

所以2-七2"2，B|j1<2A<2,

所以f（x）的定義域為g，2］.

由［Klog,x<2,得應(yīng)4.r?4,

所以丁=/（1。821）的定義域為［應(yīng)，4］.

故選：B.

【點睹】本題考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.

題型四指對幕函數(shù)的值域

【典例分析】

典例4-1.（2019?江蘇省新海高級中學(xué)高一期中）函數(shù)，（幻=島（xeR）的值域是（）

A.（-oo，l）B.（-oo，l'

C.（0,1）D.（0,1］

【答案】C

【分析】對函數(shù)解析化笥后，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】〃幻=工="）-1=1一-

ev+lev+leA+l

因為xeR,所以e*>0,

所以e*+1>1,

所以。<士<1，

e+1

所以-1<一-二<0,

e+1

所以0＜1-工＜1,即0＜/(幻＜1,

ex+l

所以〃x)的值域為(0,1),

故選：C

典例4-2.(2022?廣東?廣州四十七中高一期中)已知

/(力=[*[2"+；a+W2(a＞0“]).若小)存在最小值，則實數(shù)。的取值范圍為

乙a,x＞，

()

C.|0.1J(I,2)D.(0,1=(1,2)

A.。,B.

【答案】A

【分析】通過對參數(shù)。分類討論，研究/⑸在(-02]和(2,y)的單調(diào)性，再結(jié)合已知

條件，即可求解.

【詳解】解：由題意，不妨令g(x)=(〃-2)x+4a+l,xs(^?,2]；h(x)=2ax~l,xs(2,+oo),

①當0＜a＜l時，g(x)=("2)x+4a+l在(YO,2]上單調(diào)遞減，

〃(x)=2a'T在(2,內(nèi))上單調(diào)遞減，易知Mx)=2“J在(2,田)上的值域為((),加)，

乂因為f(x)存在最小值，只需g(2)=(a-2)x2+4a+140,解得aW；,

又由0＜a＜l,從而0＜。弓；

②當1＜。＜2時，g(x)=m-2)x+4a+l在(―⑵上單調(diào)遞減，〃。)=2〃1在(2,+00)上單

調(diào)遞增，

又因為/“)存在最小值，故以2)4力(2),

3

即(a-2)x2+4〃+l4%，解得，這與1＜。＜2矛盾；

4

9x＜2

③當。=2時，f(x)=；易知八幻的值域為(4,+8),顯然/⑴無最小值；

2?X＞，

④當。>2時，g*）=（〃-2）x+4a+1在（-8,2]上單調(diào)遞增，h（x）=2al在（2,-KO）上單調(diào)

遞增，從而/（?無最小值.

綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為N，；.

故選：A.

典例4-3.（2022?湖北?鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室高一期末）已知Vx?l,2）,不等式

2川畛（2刊+2"00恒成立，則實數(shù)，〃的取值范圍為（）

A.（-10收）B.[-10,-H^O）C.（-3,-HX））D.[-3,田）

【答案】D

【分析】分析可知（2,）。2\2心0對任意的人總1,2）恒成立，利用二次不等式的性

質(zhì)可得出關(guān)于實數(shù)小的不等式，即可得解.

【詳解】由已知可得2'（2'+1）+2〃?>。，則（2、）、+2，+2”>0時任意的人總1,2）恒成立,

因為2屋（2,4）,所以，22+2+2m>0,解得，心-3.

故選：D.

【方法技巧總結(jié)】

1.技巧：一般的函數(shù)求值域可利用性質(zhì)或圖像來求解，復(fù)合函數(shù)需利用換元分解為

把內(nèi)外函數(shù)來求解，且內(nèi)函數(shù)的值域是外函數(shù)的定義域。

2.注?。汉瘮?shù)值域也可用來反求參數(shù)范圍，需注意數(shù)形結(jié)合；函數(shù)值域應(yīng)用在恒成

立與能成立問題中時需注意最值是否可取對最后不等號的影響。

【變式訓(xùn)練】

1.（2021?江蘇?高一專題練習）已知函數(shù)/（4=睡/+3.41,4],則函數(shù)

g(x)=/(d)-[〃力了的最小值為()

A.-11B.-18C.-38D.-6

【答案】A

【分析】先解g(“的定義域，然后利用換元法求所求函數(shù)的值域即可.

【詳解】由/(x)=log2"l3,xe[l,4],

1<<4

則]二：4得I"。，所以g(x)的定義域為[1,2],

log2x=t,故

222

?'?g(X)=/卜2)二/(X)=log2^4-3-(log2x4-3)=-(log2x)-41og2x-6,

22

即y=-/-4/-6=-(/+2)-2,/e[O,l],

當/=1時，>的最小值為-11

二?函數(shù)g(x)=f(，)-[/(%)了的最小值為-11.

故選：A

2.(2022?湖北?棗陽一中高三階段練習)已知藝+3a*<l的值域為用

lnx,x>1

那么。的取值范圍是()

A.(-co,-1]B.(-1,1)C.[-1,j)D.(0,1)

【答案】C

【分析】先求出y=lnx,x21的值域，然后確定)，=(l-2a)x+3a,xvl的值域所包含的

集合，利用一次函數(shù)性質(zhì)可得.

【詳解】當應(yīng)1時,於)=13其值域為[0,+oo)?

那么當K1時，/)=(1-2a)x+3a的值域包括(-oo,0),

.*.1-2aX)t且次1)=(1-2.)+3生0,

解得：?<-,且的-1.

故選：C.

3.(2021?江蘇?高一單元測試)若關(guān)于x的不等式-(kgxf+alogzX-ZWO在區(qū)間

-I1-

-

---

-82上有解，則實數(shù)。的取值范圍為()

一-

A.一方+8)B.C.l-2V2,+oo)D.(-co,-25/2J

【答案】A

【分析】利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為屋，+士2在有解，構(gòu)造新函數(shù)，然后利用

t

對號函數(shù)的單調(diào)性求解新函數(shù)的最小值并結(jié)合不等式有解的含義即可得出答案.

【詳解】不妨設(shè)"log產(chǎn)，當時，^［-3,-lJ,

o2

故不等式一(log?-v)2+alog工一24()在區(qū)間上仃解等價于一」+々-2M0在

28,2

有解，

2

即心，+*在［-3,-1］有解,

t

2

不妨令fQ)=/+j，則只需4之7⑺min，

由對號函數(shù)的性質(zhì)易知/⑺在［-3,-應(yīng))上單調(diào)遞增，在［-上,7］上單調(diào)遞減,

又因為/(-3)=-?，/(-D=-3,

所以/?)=，+：的最小值為-￡,即aN-3?，

故實數(shù)〃的取值范圍為-；，內(nèi).

故選：A.

題型五指對募函數(shù)的單調(diào)性

【典例分析】

典例5-1.(2022.廣東.執(zhí)信中學(xué)高一期中)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是?)

A.(—00,1]B.[0,2]C.[I,m)D.