版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
江蘇省溧中、省揚中、鎮(zhèn)江一中、江都中學2025屆高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象,則的最小值為()A. B. C. D.2.若復數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.3.若向量,,則與共線的向量可以是()A. B. C. D.4.設不等式組,表示的平面區(qū)域為,在區(qū)域內(nèi)任取一點,則點的坐標滿足不等式的概率為A. B.C. D.5.已知實數(shù)滿足線性約束條件,則的取值范圍為()A.(-2,-1] B.(-1,4] C.[-2,4) D.[0,4]6.在中,,分別為,的中點,為上的任一點,實數(shù),滿足,設、、、的面積分別為、、、,記(),則取到最大值時,的值為()A.-1 B.1 C. D.7.在中,內(nèi)角的平分線交邊于點,,,,則的面積是()A. B. C. D.8.設雙曲線的左右焦點分別為,點.已知動點在雙曲線的右支上,且點不共線.若的周長的最小值為,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知函數(shù),其圖象關于直線對稱,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的所有點()A.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變B.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變C.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變D.先向左平移個單位長度,再把所得各點橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變10.下列與的終邊相同的角的表達式中正確的是()A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)11.等差數(shù)列中,已知,且,則數(shù)列的前項和中最小的是()A.或 B. C. D.12.在直角梯形中,,,,,點為上一點,且,當?shù)闹底畲髸r,()A. B.2 C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.己知雙曲線的左、右焦點分別為,直線是雙曲線過第一、三象限的漸近線,記直線的傾斜角為,直線,,垂足為,若在雙曲線上,則雙曲線的離心率為_______14.已知函數(shù)的最小值為2,則_________.15.直線與拋物線交于兩點,若,則弦的中點到直線的距離等于________.16.李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%.①當x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)[2018·石家莊一檢]已知函數(shù).(1)若,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;(2)若函數(shù)有兩個極值點,,且,求證:.18.(12分)在直角坐標系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為:,曲線的參數(shù)方程為其中,為參數(shù),為常數(shù).(1)寫出與的直角坐標方程;(2)在什么范圍內(nèi)取值時,與有交點.19.(12分)已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的零點個數(shù);(2)求證:.20.(12分)已知雙曲線及直線.(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點,O是原點,且,求實數(shù)k的值.21.(12分)中,內(nèi)角的對邊分別為,.(1)求的大??;(2)若,且為的重心,且,求的面積.22.(10分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為(),將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.(1)求曲線的普通方程和極坐標方程;(2)設直線與曲線交于兩點,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
首先求得平移后的函數(shù),再根據(jù)求的最小值.【詳解】根據(jù)題意,的圖象向左平移個單位后,所得圖象對應的函數(shù),所以,所以.又,所以的最小值為.故選:A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象變換,誘導公式,意在考查平移變換,屬于基礎題型.2、B【解析】
根據(jù)復數(shù)的除法法則計算,由共軛復數(shù)的概念寫出.【詳解】,,故選:B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法計算,共軛復數(shù)的概念,屬于容易題.3、B【解析】
先利用向量坐標運算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查向量的坐標運算和向量平行的判定,屬于基礎題,在解題中要注意橫坐標與橫坐標對應,縱坐標與縱坐標對應,切不可錯位.4、A【解析】
畫出不等式組表示的區(qū)域,求出其面積,再得到在區(qū)域內(nèi)的面積,根據(jù)幾何概型的公式,得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域,易知,所以的面積為,滿足不等式的點,在區(qū)域內(nèi)是一個以原點為圓心,為半徑的圓面,其面積為,由幾何概型的公式可得其概率為,故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域,求幾何概型,屬于簡單題.5、B【解析】
作出可行域,表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率,觀察可行域可得最小值.【詳解】作出可行域,如圖陰影部分(含邊界),表示可行域內(nèi)點與定點連線斜率,,,過與直線平行的直線斜率為-1,∴.故選:B.【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃.解題關鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義,本題表示動點與定點連線斜率,由直線與可行域的關系可得結論.6、D【解析】
根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可得到的距離等于△的邊上高的一半,從而得到,由此結合基本不等式求最值,得到當取到最大值時,為的中點,再由平行四邊形法則得出,根據(jù)平面向量基本定理可求得,從而可求得結果.【詳解】如圖所示:因為是△的中位線,所以到的距離等于△的邊上高的一半,所以,由此可得,當且僅當時,即為的中點時,等號成立,所以,由平行四邊形法則可得,,將以上兩式相加可得,所以,又已知,根據(jù)平面向量基本定理可得,從而.故選:D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,考查了平面向量基本定理的應用,考查了基本不等式求最值,屬于中檔題.7、B【解析】
利用正弦定理求出,可得出,然后利用余弦定理求出,進而求出,然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線,則.,則,,在中,由正弦定理得,即,①在中,由正弦定理得,即,②①②得,解得,,由余弦定理得,,因此,的面積為.故選:B.【點睛】本題考查三角形面積的計算,涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應用,考查計算能力,屬于中等題.8、A【解析】
依題意可得即可得到,從而求出雙曲線的離心率的取值范圍;【詳解】解:依題意可得如下圖象,所以則所以所以所以,即故選:A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),屬于中檔題.9、D【解析】
由函數(shù)的圖象關于直線對稱,得,進而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關于直線對稱,得,即,解得,所以,,故只需將函數(shù)的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度,得再將橫坐標縮短為原來的,縱坐標保持不變,得”即可.故選:D【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查圖像變換,考查運算求解能力,是中檔題10、C【解析】
利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ+(k∈Z),但是角度制與弧度制不能混用,所以只有答案C正確.故答案為C【點睛】(1)本題主要考查終邊相同的角的公式,意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.11、C【解析】
設公差為,則由題意可得,解得,可得.令
,可得
當時,,當時,,由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解:等差數(shù)列中,已知,且,設公差為,
則,解得
,.
令
,可得,故當時,,當時,,
故數(shù)列前項和中最小的是.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式的應用,屬于中檔題.12、B【解析】
由題,可求出,所以,根據(jù)共線定理,設,利用向量三角形法則求出,結合題給,得出,進而得出,最后利用二次函數(shù)求出的最大值,即可求出.【詳解】由題意,直角梯形中,,,,,可求得,所以·∵點在線段上,設,則,即,又因為所以,所以,當時,等號成立.所以.故選:B.【點睛】本題考查平面向量線性運算中的加法運算、向量共線定理,以及運用二次函數(shù)求最值,考查轉化思想和解題能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
由,則,所以點,因為,可得,點坐標化簡為,代入雙曲線的方程求解.【詳解】設,則,即,解得,則,所以,即,代入雙曲線的方程可得,所以所以解得.故答案為:【點睛】本題主要考查了直線與雙曲線的位置關系,及三角恒等變換,還考查了運算求解的能力和數(shù)形結合的思想,屬于中檔題.14、【解析】
首先利用絕對值的意義去掉絕對值符號,之后再結合后邊的函數(shù)解析式,對照函數(shù)值等于2的時候對應的自變量的值,從而得到分段函數(shù)的分界點,從而得到相應的等量關系式,求得參數(shù)的值.【詳解】根據(jù)題意可知,可以發(fā)現(xiàn)當或時是分界點,結合函數(shù)的解析式,可以判斷0不可能,所以只能是是分界點,故,解得,故答案是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)最值的求解等知識,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15、【解析】
由已知可知直線過拋物線的焦點,求出弦的中點到拋物線準線的距離,進一步得到弦的中點到直線的距離.【詳解】解:如圖,直線過定點,,而拋物線的焦點為,,弦的中點到準線的距離為,則弦的中點到直線的距離等于.故答案為:.【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查直線與拋物線位置關系的應用,體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法,屬于中檔題.16、130.15.【解析】
由題意可得顧客需要支付的費用,然后分類討論,將原問題轉化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設顧客一次購買水果的促銷前總價為元,元時,李明得到的金額為,符合要求.元時,有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學的應用意識?數(shù)學式子變形與運算求解能力,以實際生活為背景,創(chuàng)設問題情境,考查學生身邊的數(shù)學,考查學生的數(shù)學建模素養(yǎng).三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】試題分析:(1)分別求得和,由點斜式可得切線方程;(2)由已知條件可得有兩個相異實根,,進而再求導可得,結合函數(shù)的單調(diào)性可得,從而得證.試題解析:(1)由已知條件,,當時,,,當時,,所以所求切線方程為(2)由已知條件可得有兩個相異實根,,令,則,1)若,則,單調(diào)遞增,不可能有兩根;2)若,令得,可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令解得,由有,由有,從而時函數(shù)有兩個極值點,當變化時,,的變化情況如下表單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減因為,所以,在區(qū)間上單調(diào)遞增,.另解:由已知可得,則,令,則,可知函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,若有兩個根,則可得,當時,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以.18、(1),.(2)【解析】
(1)利用,代入可求;消參可得直角坐標方程.(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程,與有交點,可得,解不等式即可求解.【詳解】(1)(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程得:與有交點,即【點睛】本題考查了極坐標方程與普通方程的轉化、參數(shù)方程與普通方程的轉化、直線與圓的位置關系的判斷,屬于基礎題.19、(1)時,有一個零點;當且時,有兩個零點;(2)見解析【解析】
(1)利用的導函數(shù),求得的最大值的表達式,對進行分類討論,由此判斷出的零點的個數(shù).(2)由,得到和,構造函數(shù),利用導數(shù)證得,即有,從而證得,即.【詳解】(1),∴當時,,當時,在上遞增,在上遞減,.令在上遞減,在上遞增,,當且僅當時取等號.①時,有一個零點;②時,,此時有兩個零點;③時,,令在上遞增,,此時有兩個零點;綜上:時,有一個零點;當且時,有兩個零點;(2)由(1)可知:,令在上遞增,.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點,考查利用導數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學思想方法,考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法,屬于中檔題.20、(1);(2)或.【解析】
(1)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程,消去,得到關于的一元二次方程,根據(jù)根的判別式,即可求出結論;(2)設,由(1)可得關系,再由直線l過點,可得,進而建立關于的方程,求解即可.【詳解】(1)雙曲線C與直線l有兩個不同的交點,則方程組有兩個不同的實數(shù)根,整理得,,解得且.雙曲線C與直線l有兩個不同交點時,k的取值范圍是.(2)設交點,直線l與y軸交于點,,.,即,整理得,解得或或.又,或時,的面積為.【點睛】
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年福州貨運從業(yè)資格試題答案解析
- 2025年武漢貨運從業(yè)資格證考試模擬考試題及答案
- 2025年塔城貨運資格證培訓考試題
- 戰(zhàn)略管理能力課件
- 2024年標準委托服務代理合同模板版B版
- 2024年爬架租賃合同:鋁合金框架出租
- 2024全新智能噴泉控制系統(tǒng)研發(fā)與安裝合同3篇
- 《膀胱癌治療及護理》課件
- 2025私營企業(yè)用工合同模板
- 2025工程工期延誤合同
- 2024年采購工作規(guī)劃
- 機電傳動控制自動運輸線-課程設計
- 知行合一 - 社會實踐?創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)(江西師范大學)知到智慧樹章節(jié)答案
- 城市排水系統(tǒng)維護員合同范例
- 人教版英語八年級上冊《Unit 10 If you go to the party,you'll have a great time!》大單元整體教學設計2022課標
- Unit5《Lovely faces》(說課稿)-2024-2025學年滬教版(五四制)(2024)英語一年級上冊
- 2024年度文化旅游產(chǎn)業(yè)投資與運營合同6篇
- 胸痛的診斷及護理
- 列管式(正丁醇)換熱器設計
- 工廠配電系統(tǒng)培訓
- 職場禮儀概述與常見的禮儀
評論
0/150
提交評論