貴州省六盤(pán)水市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

六盤(pán)水市2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求．）1．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．已知，，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．4 D．36．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的定義域?yàn)镽 B．的值域?yàn)?,+∞C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的解集為7．若關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)符合題目要求，全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若是偶函數(shù)，則是偶函數(shù)D．若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)11．已知函數(shù)，．，用表示，中的較大者，記為，則（

）A．的解集為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．若在上單調(diào)遞增，則D．當(dāng)時(shí)，不等式有4個(gè)整數(shù)解三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．）12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?3．如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的矩形熊貓居室，墻長(zhǎng)．如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是，則當(dāng)寬為時(shí)，才能使所建造的熊貓居室面積最大，熊貓居室的最大面積是．14．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②，，；③在上單調(diào)遞減．則不等式的解集為．四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）15．已知函數(shù)(1)求，的值；(2)若，求的取值范圍．16．設(shè)全集，集合，．(1)若，求，；(2)若，求的取值范圍．17．已知二次不等式的解集為．(1)求不等式的解集；(2)已知，且，求的最小值．18．已知函數(shù)．(1)若是偶函數(shù)，求的值；(2)求關(guān)于的不等式的解集；(3)若在區(qū)間上的最小值為，求的值．19．已知集合，其中且．若集合滿足：①；②對(duì)于中的任意兩個(gè)元素，（，），滿足；則稱(chēng)集合是關(guān)于實(shí)數(shù)的“壓縮集”．例如，集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：①；②，，．(1)判斷集合是否是關(guān)于的“壓縮集”，并說(shuō)明理由：(2)若集合是關(guān)于的“壓縮集”，（i）求證：，；（提示：）（ii）求中元素個(gè)數(shù)的最大值．

1．C【詳解】解：因?yàn)槊}“，”的否定為:，.故選：C.2．D【詳解】因?yàn)榧?，，可知，但，所以集合A不是的子集，故AB錯(cuò)誤；顯然，故C錯(cuò)誤，且，故D正確；故選：D.3．B【詳解】由推不出，反之，由可以推出所以“”是“”的必要不充分條件故選：B4．C【詳解】對(duì)于A，反比例函數(shù)在區(qū)間0,+∞上是減函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，，此時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)不成立，故D不正確；故選：C.5．A【詳解】因?yàn)椋?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為9.故選：A.6．D【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由圖象可知可以為負(fù)值，所以的值域不為，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，可知為奇函?shù).對(duì)于選項(xiàng)C：由圖象可知：在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)的解集為；又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，且，此時(shí)的解集為；綜上所述：的解集為，故D正確；故選：D.7．A【詳解】當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)不等式為，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：A8．B【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)，，易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，由得，，解得，故選：B.9．BD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，則，所以，故B正確；對(duì)于C，若，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，所以，故D正確.故選：BD10．BCD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：若，令，可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若是偶函數(shù)，則，且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若是奇函數(shù)，則，且與的定義域相同，均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故D正確；故選：BCD.11．ABD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，解得，所以的解集為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，則，分別作出，的圖像，可得的函數(shù)圖像（實(shí)線部分），如圖所示：

由圖像可知：的值域?yàn)?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：若，則，可知在上單調(diào)遞增，符合題意；若，令，即，整理可得，構(gòu)建，且，可知函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，由題意可知：，則，整理可得，解得；綜上所述：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：對(duì)于不等式，即，可得，令，解得或，若，則，，，由，解得，可知其中包含整數(shù)，所以不等式有4個(gè)整數(shù)解，故D正確；故選：ABD.12．【詳解】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13．【詳解】由題意知寬為，設(shè)長(zhǎng)為，則，面積，由基本不等式可得，，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立；因此當(dāng)寬為時(shí)，熊貓居室面積最大為.故答案為：，.14．【詳解】因?yàn)?，且，令，則，可得；令，則，即，可得；則不等式，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，即，解得，所以不等式的解集為.故答案為：.15．(1)，(2)【詳解】（1）由題意得，因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時(shí)，由得，，即，解得，因此；當(dāng)時(shí)，由得，，解得，因此；綜上所述，的取值范圍是.16．(1)或，；(2).【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號(hào)，故其值域?yàn)?，故，又時(shí)，，故或，.（2）由可得：A?B①若，即時(shí)，，滿足題意；②若時(shí)，要滿足題意，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.17．(1)；(2).【詳解】（1）根據(jù)題意可得：a>0，且，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；，也即，，解得，故不等式的解集為：.（2）由（1）可知，也即，因?yàn)椋士傻?，也即，故，解得或，又，故，?dāng)且僅當(dāng)，也即時(shí)取得等號(hào)；故的最小值為.18．(1)(2)答案見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，若是偶函數(shù)，則對(duì)稱(chēng)軸為，即.（2）由可得，即，當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（3）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，即，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，解得（舍）；綜上所述，.19．(1)是關(guān)于的“壓縮集”，理由見(jiàn)解析；(2)（i）證明見(jiàn)解析；（ii）8.【詳解】（1）集合是關(guān)于的“壓縮集”，理由如下：由題意，對(duì)于有，且，，，所以，對(duì)于其中任意兩個(gè)元素都有成立，故是關(guān)于的“壓縮集”.（2）設(shè)且，所以，（i）由題意，中的任意兩個(gè)元素，（），滿足，所以，得證；（ii）由題意隨遞減，而，，所以中元素個(gè)數(shù)最大，則，即，若存在，則，可得，所以，若時(shí)，此時(shí)，顯然與矛盾，