西藏林芝一中2025屆高三下學期聯合考試數學試題含解析

西藏林芝一中2025屆高三下學期聯合考試數學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若滿足約束條件則的最大值為（）A．10 B．8 C．5 D．32．已知在中，角的對邊分別為，若函數存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．函數（且）的圖象可能為（）A． B． C． D．4．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為A． B． C．2 D．5．函數在上的大致圖象是（）A． B．C． D．6．設則以線段為直徑的圓的方程是（）A． B．C． D．7．若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．8．已知函數，若，則的最小值為（）參考數據：A． B． C． D．9．已知等差數列{an}，則“a2＞a1”是“數列{an}為單調遞增數列”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件10．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．11．蒙特卡洛算法是以概率和統計的理論、方法為基礎的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯系；用均勻投點實現統計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統計模擬法或統計實驗法.現向一邊長為的正方形模型內均勻投點，落入陰影部分的概率為，則圓周率（）A． B．C． D．12．已知奇函數是上的減函數，若滿足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是6的的概率是___．14．在平面直角坐標系中，若函數在處的切線與圓存在公共點，則實數的取值范圍為_____．15．的三個內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，已知，則________.16．已知曲線，點，在曲線上，且以為直徑的圓的方程是．則_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若不等式在時恒成立，則的取值范圍是__________.18．（12分）已知直線：與拋物線切于點，直線：過定點Q，且拋物線上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為.（1）求拋物線的方程及點的坐標；（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為，那么是否存在實數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長.20．（12分）設函數，，其中，為正實數.（1）若的圖象總在函數的圖象的下方，求實數的取值范圍；（2）設，證明：對任意，都有.21．（12分）在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.22．（10分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為（為參數），直線經過點且傾斜角為.（1）求曲線的極坐標方程和直線的參數方程；（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數,即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數轉化為的形式,在可行域內通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.2、C【解析】

求出導函數，由有不等的兩實根，即可得不等關系，然后由余弦定理可及余弦函數性質可得結論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點睛】本題考查導數與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關鍵．3、D【解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.4、B【解析】

求得直線的方程，聯立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關系，根據列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故，設焦點坐標為，由于以為直徑的圓經過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關的幾何性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.5、D【解析】

討論的取值范圍，然后對函數進行求導，利用導數的幾何意義即可判斷.【詳解】當時，，則，所以函數在上單調遞增，令，則，根據三角函數的性質，當時，，故切線的斜率變小，當時，，故切線的斜率變大，可排除A、B；當時，，則，所以函數在上單調遞增，令，，當時，，故切線的斜率變大，當時，，故切線的斜率變小，可排除C，故選：D【點睛】本題考查了識別函數的圖像，考查了導數與函數單調性的關系以及導數的幾何意義，屬于中檔題.6、A【解析】

計算的中點坐標為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點坐標為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學生的計算能力.7、C【解析】

試題分析：將參數a與變量x分離，將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，即可得到結論．解：不等式x2+ax+1≥0對一切x∈(0，]成立，等價于a≥-x-對于一切成立，∵y=-x-在區(qū)間上是增函數∴∴a≥-∴a的最小值為-故答案為C．考點：不等式的應用點評：本題綜合考查了不等式的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題8、A【解析】

首先的單調性，由此判斷出，由求得的關系式.利用導數求得的最小值，由此求得的最小值.【詳解】由于函數，所以在上遞減，在上遞增.由于，，令，解得，所以，且，化簡得，所以，構造函數，.構造函數，，所以在區(qū)間上遞減，而，，所以存在，使.所以在上大于零，在上小于零.所以在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.而，所以在區(qū)間上的最小值為，也即的最小值為，所以的最小值為.故選：A【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的最值，考查分段函數的圖像與性質，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.9、C【解析】試題分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解：在等差數列{an}中，若a2＞a1，則d＞0，即數列{an}為單調遞增數列，若數列{an}為單調遞增數列，則a2＞a1，成立，即“a2＞a1”是“數列{an}為單調遞增數列”充分必要條件，故選C．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．10、D【解析】

與中間值1比較，可用換底公式化為同底數對數，再比較大小．【詳解】，，又，∴，即，∴．故選：D.【點睛】本題考查冪和對數的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數冪比較，或化為同底數對數比較，若是不同類型的數，可借助中間值如0，1等比較．11、A【解析】

計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.【詳解】由，∴.故選：A【點睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎題.12、B【解析】

根據函數的奇偶性和單調性得到可行域，畫出可行域和目標函數，根據目標函數的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數是上的減函數，則，且，畫出可行域和目標函數，，即，表示直線與軸截距的相反數，根據平移得到：當直線過點，即時，有最小值為.故選：.【點睛】本題考查了函數的單調性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學生的綜合應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求出基本事件總數6×6＝36，再由列舉法求出“點數之和等于6”包含的基本事件的個數，由此能求出“點數之和等于6”的概率．【詳解】基本事件總數6×6＝36，點數之和是6包括共5種情況，則所求概率是．故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．14、【解析】

利用導數的幾何意義可求得函數在處的切線,再根據切線與圓存在公共點,利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到又所以函數在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義求解切線方程的問題,同時也考查了根據直線與圓的位置關系求解參數范圍的問題,屬于基礎題.15、【解析】

利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因為，所以，因為，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式，屬于基礎題.16、【解析】

設所在直線方程為設?點坐標分別為，，都在上，代入曲線方程，兩式作差可得，從而可得直線的斜率，聯立直線與的方程，由，利用弦長公式即可求解.【詳解】因為是圓的直徑，必過圓心點，設所在直線方程為設?點坐標分別為，，都在上，故兩式相減，可得(因為是的中點)，即聯立直線與的方程：又，即，即又因為，則有即∴.故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系、弦長公式，考查了學生的計算能力，綜合性比較強，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

原不等式等價于在恒成立，令，，求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成立，故在恒成立.令，由可得.令，，則為上的增函數，故.故.故答案為：.【點睛】本題考查含參數的不等式的恒成立，對于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題轉化為不含參數的新函數的最值問題，本題屬于基礎題.18、（1），（1，2）；（2）存在，【解析】

（1）由直線恒過點點及拋物線C上的點到點Q的距離與到準線的距離之和的最小值為，求出拋物線的方程，再由直線與拋物線相切，即可求得切點的坐標；（2）直線與拋物線方程聯立，利用根與系數的關系，求得直線PA，PB的斜率，求出斜率之和為定值，即存在實數使得斜率之和為定值.【詳解】（1）由題意，直線變?yōu)?x+1-m(2y+1)=0，所以定點Q的坐標為拋物線的焦點坐標，由拋物線C上的點到點Q的距離與到其焦點F的距離之和的最小值為，可得，解得或（舍去），故拋物線C的方程為又由消去y得，因為直線與拋物線C相切，所以，解得，此時，所以點P坐標為（1，2）（2）設存在滿足條件的實數，點，聯立，消去x得，則，依題意，可得，解得m<-1或，由（1）知P（1，2），可得，同理可得，所以=，故存在實數=滿足條件.【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的綜合應用,解答此類題目，通常聯立直線方程與拋物線方程，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）（2）【解析】

（1）由，分別求得，得到答案；（2）利用正弦定理得到，利用余弦定理解出．【詳解】(1)因為角為鈍角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因為，且，所以，又，則，所以.20、（1）（2）證明見解析【解析】

(1)據題意可得在區(qū)間上恒成立，利用導數討論函數的單調性，從而求出滿足不等式的的取值范圍；(2)不等式整理為，由(1)可知當時，，利用導數判斷函數的單調性從而證明在區(qū)間上成立，從而證明對任意，都有.【詳解】（1）解：因為函數的圖象恒在的圖象的下方，所以在區(qū)間上恒成立.設，其中，所以，其中，.①當，即時，，所以函數在上單調遞增，，故成立，滿足題意.②當，即時，設，則圖象的對稱軸，，，所以在上存在唯一實根，設為，則，，，所以在上單調遞減，此時，不合題意.綜上可得，實數的取值范圍是.（2）證明：由題意得，因為當時，，，所以.令，則，所以在上單調遞增，，即，所以，從而.由（1）知當時，在上恒成立，整理得.令，則要證，只需證.因為，所以在上單調遞增，所以，即在上恒成立.綜上可得，對任意，都有成立.【點睛】本題考查導數在研究函數中的作用，利用導數判斷函數單調性與求函數最值，利用導數證明不等式，屬于難題.21、（1），；（2）【解析】

(1)利用代入法消去參數可