成考數(shù)學(xué)(文科)成人高考(高起專)試卷與參考答案(2024年)

2024年成人高考成考數(shù)學(xué)(文科)(高起專)模擬試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e若復(fù)數(shù)z=a+bi滿足條件|z+5|≥|z-5|(其中a，b為實(shí)數(shù))，則下列不等式正確的是：A.a≥0B.a≤0C.b≥0D.b≤0下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：A.yB.yC.yD.y已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是多少？A.-6B.-5C.-4D.-36、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.無法確定已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.419、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f’(x)為（）A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.√2sin(x-π/4)D.√2cos(x-π/4)已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.5312、設(shè)函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，已知f’(x?)=5，并且曲線y=f(x)在點(diǎn)(x?,f(x?))處切線斜率為k，則下列結(jié)論正確的是（）A.k>5不成立時(shí)a=0且b>0B.k>5成立時(shí)a=0且b<0C.k<5不成立時(shí)a<0且b>0D.k<5成立時(shí)a>0且b<0或a<0且b>0二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）已知函數(shù)fx=2x3已知函數(shù)fx=1已知函數(shù)fx=x3?3三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：若函數(shù)f（1）求函數(shù)fx在x=?第二題題目：若函數(shù)fx=2x+3x解：首先，我們將函數(shù)fxf接下來，我們分析函數(shù)fx設(shè)x1<xfx1?由于x1<x2<因此，當(dāng)x1<x2<這說明函數(shù)fx在區(qū)間?然后，根據(jù)題目條件，函數(shù)fx在區(qū)間?∞,1上是減函數(shù)，這意味著對于所有的最后，由于函數(shù)fx在區(qū)間?∞,1上是單調(diào)遞減的，我們可以得出實(shí)數(shù)故答案為：a≥二、答案及解析第三題一、解答解：已知函數(shù)fx求函數(shù)的最大值或最小值。判斷函數(shù)的單調(diào)性。二、詳細(xì)解答過程求函數(shù)的最大值或最小值首先，我們將函數(shù)fx=12x對于fx，有a=1x將x=1代入f因此，函數(shù)fx的最小值為12，出現(xiàn)在判斷函數(shù)的單調(diào)性由于二次項(xiàng)系數(shù)a=12>0，函數(shù)f綜上所述：函數(shù)fx=12x函數(shù)在區(qū)間?∞,1三、答案及解析2024年成人高考成考數(shù)學(xué)(文科)(高起專)模擬試卷與參考答案一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）（）下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.√2B.πC.-3/4D.e答案：C解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)。A選項(xiàng)√2是無理數(shù)，因?yàn)樗荒鼙硎緸閮蓚€(gè)整數(shù)的比；B選項(xiàng)π是圓周率，也是無理數(shù)；D選項(xiàng)e是自然對數(shù)的底數(shù)，是無理數(shù)。只有C選項(xiàng)-3/4可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比，即-3除以4，所以是有理數(shù)。若復(fù)數(shù)z=a+bi滿足條件|z+5|≥|z-5|(其中a，b為實(shí)數(shù))，則下列不等式正確的是：A.a≥0B.a≤0C.b≥0D.b≤0答案：B解析：根據(jù)題目給出的條件，我們可以得出不等式組關(guān)于復(fù)數(shù)z=a+bi和其與復(fù)數(shù)的差的關(guān)系：根據(jù)復(fù)數(shù)的絕對值和向量之間的關(guān)系可以得到a和b的不等式關(guān)系。假設(shè)z為向量O到點(diǎn)P的向量，即原點(diǎn)O到點(diǎn)P的距離和距離對稱軸的距離之間的關(guān)系。從圖像上看，為了滿足題目給出的條件，向量z的橫坐標(biāo)應(yīng)該小于或等于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值。即不等式關(guān)系為a≤0，故選項(xiàng)B正確。下列函數(shù)中，屬于指數(shù)函數(shù)的是：A.yB.yC.yD.y答案：A解析：指數(shù)函數(shù)的形式為y=ax，其中a>0且a選項(xiàng)B中的函數(shù)y=log選項(xiàng)C中的函數(shù)y=選項(xiàng)D中的函數(shù)y=1x是反比例函數(shù)，因?yàn)樗男问绞莥已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解這個(gè)方程得到x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接下來，我們需要檢查這三個(gè)點(diǎn)：x=-2，x=-1和x=3，以及區(qū)間的端點(diǎn)x=-2和x=3處的函數(shù)值。f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通過比較這些值，我們可以看到在區(qū)間[-2,3]上，函數(shù)f(x)的最大值是33，所以答案是C。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，那么f(1)的值是多少？A.-6B.-5C.-4D.-3答案：A.-6解析：將x=1代入函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5中，得到：f(1)=21^3-31^2+4*1-5=2-3+4-5=-2因此，正確答案應(yīng)該是A.-6。我的之前的回答有誤，請接受我的更正。6、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(x)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.無法確定答案：B.π解析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們知道正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的周期都是2π。由于fx=sinx已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下來，我們需要判斷f(x)在區(qū)間[-2,-1]，[-1,2]，[2,3]上的單調(diào)性。通過計(jì)算可知，f(x)在區(qū)間[-2,-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。因此，我們只需要比較f(-2)，f(-1)，f(2)，f(3)的值即可。計(jì)算得到f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是41，故選D。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我們令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接著，我們需要檢查區(qū)間端點(diǎn)x=-2和x=3以及駐點(diǎn)x=2和x=-1處的函數(shù)值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8，f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19，f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8。比較這四個(gè)值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。9、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f’(x)為（）A.√2sin(x+π/4)B.√2cos(x+π/4)C.√2sin(x-π/4)D.√2cos(x-π/4)答案：A解析：對于函數(shù)f(x)=sinx+cosx，使用三角函數(shù)的和角公式進(jìn)行求導(dǎo)，得到f’(x)=cosx-sinx，進(jìn)一步化簡得到f’(x)=√2sin(x-π/4)。對比選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)答案為A項(xiàng)。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0求臨界點(diǎn)，得到x=-1或x=2。計(jì)算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分別為f(-2)=17,f(-1)=16,f(2)=-17,f(3)=-4。因此，在區(qū)間[-2,3]上的最大值為41，故選C。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)，我們需要檢查這三個(gè)區(qū)間端點(diǎn)和拐點(diǎn)處的函數(shù)值。當(dāng)x=-2時(shí)，f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12*(-2)+1=-16-12+24+1=-3。當(dāng)x=-1時(shí)，f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12*(-1)+1=-2-3+12+1=8。當(dāng)x=2時(shí)，f(2)=22^3-32^2-12*2+1=16-12-24+1=-19。當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=23^3-33^2-12*3+1=54-27-36+1=25。在這些值中，最大的是f(3)=25。因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是25。12、設(shè)函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx在點(diǎn)x?處可導(dǎo)，已知f’(x?)=5，并且曲線y=f(x)在點(diǎn)(x?,f(x?))處切線斜率為k，則下列結(jié)論正確的是（）A.k>5不成立時(shí)a=0且b>0B.k>5成立時(shí)a=0且b<0C.k<5不成立時(shí)a<0且b>0D.k<5成立時(shí)a>0且b<0或a<0且b>0答案：B解析：已知f’(x?)=5，即函數(shù)在點(diǎn)x?的導(dǎo)數(shù)為5。由題意知曲線在點(diǎn)(x?,f(x?))的切線斜率為k。由于函數(shù)f(x)在整個(gè)實(shí)數(shù)域上可導(dǎo)，這意味著函數(shù)是連續(xù)的。根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義和連續(xù)性質(zhì)，當(dāng)k與f’(x?)不相等時(shí)，函數(shù)圖像在點(diǎn)(x?,f(x?))處切線斜率與某區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)最大值或最小值有關(guān)。若k>5不成立，說明在區(qū)間內(nèi)存在其他點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于或等于k，此時(shí)函數(shù)圖像在該區(qū)間內(nèi)上升較快，因此a應(yīng)大于0。同時(shí)，由于斜率不等于5，b的正負(fù)無法確定。若k<5成立，意味著在區(qū)間內(nèi)存在其他點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)小于或等于k，函數(shù)圖像在該區(qū)間內(nèi)下降較快或上升較慢，此時(shí)a應(yīng)小于或等于0（由于導(dǎo)數(shù)為正值但小于給定值）。考慮到可能的b值（可能大于零導(dǎo)致上升速度變慢，也可能小于零導(dǎo)致下降速度加快），使得切線斜率更小，故B選項(xiàng)是正確的。這是因?yàn)橹挥挟?dāng)a為零（表示不存在立方項(xiàng)）并且二次項(xiàng)的系數(shù)b小于零時(shí)（曲線上升減緩），才能使得切線斜率k小于初始導(dǎo)數(shù)f’(x?)。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）已知函數(shù)fx=2x3答案：f′x解析：對函數(shù)fx=2x3?已知函數(shù)fx=1答案：?解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，對函數(shù)fx=1【分析】本題主要考察基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：已知函數(shù)fx根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，對其求導(dǎo)得到f′x故答案為：?1已知函數(shù)fx=x3?3答案：y解析：首先求函數(shù)fxf計(jì)算在點(diǎn)x=f計(jì)算在點(diǎn)x=f利用點(diǎn)斜式方程y?y1=m故答案為：y三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：若函數(shù)f（1）求函數(shù)fx在x=?答案：左極限：lim右極限：lim由于左極限不等于右極限，函數(shù)fx在x解析：要求函數(shù)在某一點(diǎn)的左右極限，需要分別計(jì)算x從左側(cè)和右側(cè)趨近于該點(diǎn)時(shí)的函數(shù)值。對于x≤?1的部分，函數(shù)表達(dá)式為x2+2x，