142充要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.4充要條件第二課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充要條件的含義.2.會判斷簡單的充要條件的問題.

知識回顧將命題“若p，則q”中的條件p和結(jié)論q互換，就得到一個新的命題“若q，則p”，稱這個命題為原命題的逆命題.

下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則ac<0；(4)若A∪B是空集，則A與B均是空集.自主探究一

大本P18命題（1）（4）和它們的逆命題都是真命題；命題（2）是真命題，但它的逆命題是假命題；命題（3）是假命題，但它的逆命題是真命題.知識點(diǎn)充要條件：如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有______，又有

，就記作

，此時，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱為

條件.p?qq?pp?q充要p與q的關(guān)系結(jié)論，且是的充分不必要條件，且是的必要不充分條件，且()是的充要條件，且是的既不充分也不必要條件自主探究一大本P18判斷下列各組命題中，p是q的什么條件(“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”).(1)p：x2>0，q：x>0；

自主探究一(3)p：a是自然數(shù)，q：a是正數(shù)；

(4)p：A∩B=A，q：?UB??UA.∵A∩B=A?A?B??UB??UA，∴p是q的充要條件.例1下列各題中，p是q的什么條件？

解:小試牛刀（課本21頁）

解:

解:

解:題型一

充要條件的判斷小試牛刀例2.（課本23頁4題）已知A={x|x滿足條件p}，B={x|x滿足條件q}；

(1)如果A?B，那么p是q的什么條件;

(2)如果B?A

，那么p是q的什么條件;

(3)如果A＝B，那么p是q的什么條件;

例3已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.小試牛刀（大本P19）

解：題型二

根據(jù)充分必要性求參數(shù)若本例中“p是q的必要不充分條件”改為“p是q的充分不必要條件”，其他條件不變，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

例3已知p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：題型三

證明題中的充要性證明例4.求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是ac＜0.小試牛刀（大本P19）

隨堂演練（大本P20）1.“x>0”是“x≠0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√解：由“x>0”?“x≠0”，反之不一定成立.因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要條件.隨堂演練（大本P20）2.“x2-4x-5=0”是“x=5”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√隨堂演練（大本P20）3.“|x|=0”是“x2=0”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件√4.函數(shù)y=x2+mx+1的圖象關(guān)于直線x=1對稱的充要條件是

.

m=-2隨堂演練（大本P20）總結(jié)歸納p與q的關(guān)