第15章 分式 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元質(zhì)檢B卷(含答案)

（10）分式—八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版（2012）單元質(zhì)檢卷（B卷）【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是()A. B. C. D.2.我們用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度約為0.000327毫米，將數(shù)據(jù)0.000327用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.下列分式中，屬于最簡(jiǎn)分式的是()A. B. C. D.4.若分式的分母通分后為，則分子應(yīng)為()A. B. C. D.5.如果分式中，x，y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則分式的值()A.不變 B.縮小為原來(lái)的 C.擴(kuò)大2倍 D.不能確定6.下列計(jì)算中，正確的是()A. B.C. D.7.一件工作，甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么完成這件工作需要的天數(shù)是()A. B. C. D.8.若x等于它的倒數(shù)，則分式值為()A.-1 B.5 C.-1或5 D.或49.為積極響應(yīng)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”的號(hào)召,某市某中學(xué)舉行書(shū)法比賽,為獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)學(xué)生,學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了一些鋼筆和毛筆,鋼筆單價(jià)是毛筆單價(jià)的1.5倍,購(gòu)買(mǎi)鋼筆用了1200元,購(gòu)買(mǎi)毛筆用1500元,購(gòu)買(mǎi)的鋼筆支數(shù)比毛筆少20支,鋼筆,毛筆的單價(jià)分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價(jià)為x元/支,那么下面所列方程正確的是()A. B.C. D.10.由值的正負(fù)可以比較與的大小，下列正確的是()

A.當(dāng)時(shí)， B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，

二、填空題（每小題4分，共20分）11.化簡(jiǎn)：___.12.將分式，，通分，依次為_(kāi)___________.13.化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.14.如果關(guān)于x的方程無(wú)解,則m的值為_(kāi)_____.15.代數(shù)式化簡(jiǎn)的結(jié)果是，則整數(shù)_________.當(dāng)時(shí)，_________（填“>”“<”“=”）.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）回答下列問(wèn)題：（1）約分：.（2）約分：.（3）通分：與.17.（8分）解下列方程(1)(2)18.（10分）“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一,為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某班準(zhǔn)備開(kāi)展“粽香情濃,溫暖端午”活動(dòng).下表是生活委員購(gòu)買(mǎi)粽子的相關(guān)信息：白水粽臘肉粽購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：105元單價(jià)：a元/斤購(gòu)買(mǎi)數(shù)量：①斤購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：225元單價(jià)：元/斤購(gòu)買(mǎi)數(shù)量：②斤(1)請(qǐng)補(bǔ)全表中的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量(用含a的式子表示)；(2)已知購(gòu)買(mǎi)白水粽的數(shù)量與購(gòu)買(mǎi)臘肉棕的數(shù)量相等,求白水棕和臘肉棕的單價(jià).19.（10分）下面是小明化簡(jiǎn)分式的過(guò)程,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并回答問(wèn)題.第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)一：填空①在以上化簡(jiǎn)過(guò)程中,第______步對(duì)分式進(jìn)行了通分,通分的依據(jù)是______.②第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是______.任務(wù)二：請(qǐng)直接寫(xiě)出該分式化簡(jiǎn)后的正確答案______.任務(wù)三：除糾正以上錯(cuò)誤外,請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),就分式化簡(jiǎn)時(shí)還需要注意什么事項(xiàng),給其他同學(xué)一條建議.20.（12分）（1）若解關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值.（2）若方程的解是正數(shù)，求a的取值范圍.21.（12分）【閱讀材料】若分式A與分式B的差等于它們的積，即，則稱分式B是分式A的“關(guān)聯(lián)分式”.例如與.解：，，是的“關(guān)聯(lián)分式”.[解決問(wèn)題]（1）已知分式，則_________的“關(guān)聯(lián)分式”（填“是”或“不是”）.（2）小明在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法.解：設(shè)分式的“關(guān)聯(lián)分式”為B，則，，.請(qǐng)你仿照小明的方法求分式的“關(guān)聯(lián)分式”.【拓展延伸】（3）①觀察（1）和（2）的結(jié)果，尋找規(guī)律，直接寫(xiě)出分式的“關(guān)聯(lián)分式”：_________.②用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：若是的“關(guān)聯(lián)分式”，求實(shí)數(shù)m，n的值.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意得,,解得,故答案為：C.2.答案：C解析：0.000327用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C.3.答案：D解析：A、分式的分子、分母都含有公因數(shù)3，它不是最簡(jiǎn)分式.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最簡(jiǎn)分式.故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式的分子、分母都含有公因式，它不是最簡(jiǎn)分式.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式.故D選項(xiàng)正確；故選：D.4.答案：C解析：.5.答案：C解析：x，y都擴(kuò)大為原來(lái)2倍，分子2xy擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，分式的值擴(kuò)大2倍，故C正確.故選：C.6.答案：C解析：A.，則此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.，則此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.，則此選項(xiàng)正確，D.，則此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C7.答案：C解析：甲單獨(dú)完成需要a天，乙單獨(dú)完成需要b天，甲每天完成工作的，乙每天完成工作的，甲、乙二人合作每天完成工作的，甲、乙二人合作，完成這件工作需要（天）.8.答案：C解析：原式等于它的倒數(shù)，.當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式.故選C.9.答案：B解析：設(shè)毛筆的單價(jià)為x元/支,依題意得：,故選B.10.答案：C解析：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)沒(méi)有意義，故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B不正確.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的分子和分母的值都是負(fù)數(shù)，即，，故選項(xiàng)C正確.當(dāng)時(shí)，可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0，無(wú)法判斷的正負(fù)，即無(wú)法比較與的大小.11.答案：解析：原式.12.答案：，，解析：分式，，的最簡(jiǎn)公分母為，所以各分式通分后為，，.13.答案：解析：故答案為：14.答案：或解析：,方程兩邊同時(shí)乘,得,去括號(hào)得,,移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng),得,,方程無(wú)解,或,解得或,故答案為：或1.15.答案：或；>解析：根據(jù)題意得：；，，即，，，，即，.故答案為：，>.16.答案：（1）原式（2）原式（3），解析：（1）原式.（2）原式.（3），.17.答案：(1)原分式方程無(wú)解(2)解析：(1)方程兩邊乘，得，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故是增根，原方程無(wú)解；(2)原方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解為.18.答案：(1)見(jiàn)解析(2)白水棕的單價(jià)為7元/斤,臘肉棕的單價(jià)為15元/斤解析：(1)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：105元,單價(jià)：a元/斤,購(gòu)買(mǎi)數(shù)量：斤；購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：225元單價(jià)：元/斤購(gòu)買(mǎi)數(shù)量：斤；白水粽臘肉粽購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：105元單價(jià)：a元/斤購(gòu)買(mǎi)數(shù)量：斤購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：225元單價(jià)：元/斤購(gòu)買(mǎi)數(shù)量：斤(2)根據(jù)題意得：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根,(元),答：白水棕的單價(jià)為7元/斤,臘肉棕的單價(jià)為15元/斤.19.答案：任務(wù)一：①二,分式的基本性質(zhì)；③三,減去整體要帶括號(hào)或者去掉括號(hào)括號(hào)里各項(xiàng)要變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后要化為最簡(jiǎn)分式解析：任務(wù)一：①二,分式的基本性質(zhì)；③三,減去整體要帶括號(hào)或者去掉括號(hào)括號(hào)里各項(xiàng)要變號(hào)；任務(wù)二：；任務(wù)三：最后要化為最簡(jiǎn)分式.20.答案：（1）或6（2）且解析：（1）方程兩邊都乘，得，最簡(jiǎn)公分母為，原方程增根為，把代入整式方程