一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)課件2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程3一元一次方程的應(yīng)用（第1課時(shí)）長(zhǎng)方形周長(zhǎng)l=________，面積S=_______正方形周長(zhǎng)l=_____面積S=_____圓周長(zhǎng)l

=_____面積S=_______aar2（a+b）bacarh長(zhǎng)方體體積V=_________.正方體體積V=______.圓柱體體積V=_________.abca3ab4aa21.借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系.（難點(diǎn)）2.能利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的圖形問(wèn)題.（重點(diǎn)）hr阿基米德用非常巧妙地方法測(cè)出了皇冠的體積，你知道他是如何測(cè)量的嗎？形狀改變體積不變=思考：在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？

(1)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少？在這個(gè)過(guò)程中什么沒(méi)有發(fā)生變化？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)(或長(zhǎng)與寬的和)不變用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.圖形的等長(zhǎng)變化知識(shí)點(diǎn)1xm(x+1.4)m等量關(guān)系：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x+1.4)m.根據(jù)題意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2m此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m，寬為1.8m.(2)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各為多少米？它圍成的長(zhǎng)方形與(1)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？xm(x+1.4)m0.8解：設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9m此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m，寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).

此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積增大6.09－5.76=0.33(m2).0.8(3)若該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長(zhǎng)是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中所圍成的長(zhǎng)方形相比，又有什么變化？xm(x+x)×2=10.解得x=2.5.正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2)解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的邊長(zhǎng)為2.5m.同樣長(zhǎng)的鐵絲可以圍更大的地方xm例1用兩根等長(zhǎng)的鐵絲分別繞成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，已知正方形的邊長(zhǎng)比圓的半徑長(zhǎng)2(π－2)m，求這兩根等長(zhǎng)的鐵絲的長(zhǎng)度，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的面積大．典例精析【解析】

比較兩圖形的面積大小，關(guān)鍵是通過(guò)題中的等量關(guān)系列方程求得圓的半徑和正方形的邊長(zhǎng)，本題的等量關(guān)系為正方形的周長(zhǎng)＝圓的周長(zhǎng)．

解：設(shè)圓的半徑為rm，則正方形的邊長(zhǎng)為[r＋2(π－2)]m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長(zhǎng)為8πm，圓的面積較大．因?yàn)?π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圓的面積大．正方形的面積為[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圓的面積是π×42＝16π(m2)，所以鐵絲的長(zhǎng)為2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長(zhǎng)沒(méi)變；(2)形狀、周長(zhǎng)不同，但是根據(jù)題意找出周長(zhǎng)之間的關(guān)系，把這個(gè)關(guān)系作為等量關(guān)系．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)分析變化過(guò)程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程．歸納總結(jié)

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱．現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m．那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌?？圖形的等積變化知識(shí)點(diǎn)21.如果設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫(xiě)下表：

舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64xπ×22×4π×1.62×x舊水箱的容積=新水箱的容積π×22×4=π×1.62×x,解得x=6.25.因此，水箱的高度變成了6.25m.例2一種牙膏出口處直徑為5mm，小明每次刷牙都擠出1cm長(zhǎng)的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得π×2.52×10×36＝π×32×10x.解得x＝25.答：這一支牙膏能用25次．

你認(rèn)為列一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟有哪些？關(guān)鍵是什么？思考：1.審——通過(guò)審題找出等量關(guān)系.6.答——注意單位名稱(chēng).

5.檢——檢驗(yàn)求出的值是否為方程的解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問(wèn)題.4.解——求出方程的解(對(duì)間接設(shè)的未知數(shù)切忌繼續(xù)求解).3.列——依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程.2.設(shè)——設(shè)出合理的未知數(shù)(直接或間接)，注意單位名稱(chēng).1、在將較高的玻璃杯中水倒入較矮玻璃杯的過(guò)程中，不變的是

.2、將一塊橡皮泥由一個(gè)瘦高的圓柱捏成一個(gè)矮胖的圓柱，其中變的是

，不變的是

.3、將一根12cm長(zhǎng)的細(xì)繩圍成一個(gè)長(zhǎng)3cm的正方形，再改成一個(gè)長(zhǎng)4cm、寬2cm的長(zhǎng)方形，不變的是

。水的體積

底面半徑和高橡皮泥的體積細(xì)繩的長(zhǎng)度跟蹤訓(xùn)練4.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A.6cm

B.7cm

C.8cm

D.9cmB應(yīng)用一元一次方程

圖形等長(zhǎng)變化應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

圖形等積變化列

⑤檢

④解設(shè)

審

⑥答

1．有一個(gè)盛水的圓柱體玻璃容器，它的底面直徑為12cm（容器厚度忽略不計(jì)），容器內(nèi)水的高度為10cm．

（1）如圖1，容器內(nèi)水的體積為_(kāi)_____（結(jié)果保留π）．（2）如圖2，把一根底面直徑為6cm，高為12cm的實(shí)心玻璃棒插入水中（玻璃棒完全淹沒(méi)于水中），求水面上升的高度是多少？（3）如圖3，若把一根底面直徑為6cm，足夠長(zhǎng)的實(shí)心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度是多少？解：（1）容器內(nèi)水的體積