2024年高考數(shù)學填空題專項訓練五（100題）附答案解析

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學填空題專項訓練(100題)附答案解析

一、填空題

1.已知集合帖V16},B={x|y=log2(9-x2)},則AClB=.

2.根據(jù)相關規(guī)定，機動車駕駛人血液中的酒精含量大于(等于)2()毫克/100亳升的行為屬于飲酒駕

車.假設飲酒后，血液中的酒精含量為P。毫克〃()()毫升，經(jīng)過x個小時，酒精含量降為p毫克”0()

毫升，且滿足關系式P=Po-er(I?為常數(shù)).若某人飲酒后血液中的酒精含量為89亳克/1()0亳

升，2小時后，測得其血液中酒精含量降為61毫克人00毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過小時方

可駕車.(精確到小時)

3.若集合M={X|X2-2XV0},N={x|岡>1},則MDN=.

、,,(1+log,x,x>4

4.設函數(shù)f(x)="及6，則f(3)+f(4)=

/?(7),“<4---------

5.a>l,則a+的最小值是

a-1---------

6.設全集U=R,集合A={-1,0,1,2,3),B={x|x>2},則ACCuB=.

7.已知集合人={-1,0,1),B=(-oo,0),則AC1B=.

8.已知/(X)=1+ln(Vx2-2x+2-x+1)，貝ijf(-12)+f(14)=.

9.若集合A={x||x-1|V2,x￡R},貝IJACIZ=.

10.已知函數(shù)f(x)=+sinx,則f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)

11.若f(x)=3x+sinx,則滿足不等式f(2m-1)+f(3-in)>0的m的取值范圍為.

12.集合{x|cos(ncosx)=0,x￡[0,7t]}=(用列舉法表示)

13.方程1g(3x+4)=1的解x=.

0

,其中a>0,當a=2且f(xo)=1時，xo=_________；

+2x+a),x>0

若函數(shù)f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.

15.已知函數(shù)f(x)=二2；；：,若函數(shù)y=f(x)-ax+1恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范

圍是?

16.若函數(shù)f(x)=x+(在[I,引上的最小值為t,若芽24，則正數(shù)k的取值范圍

為.

17.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(2+x),且當OVxWl時，f(x)=log：

(3x+l),則

f(2015)等于.

18.設關于x的方程x?-ax-1=0和x?-x-2a=0的實根分別為Xi、X2和X3、X4,若xiVx3Vx2V

X4,則實數(shù)a的取值范圍為.

19.已知函數(shù)h(x)=x?+ax+b在(0,1)上有兩個不同的零點，記min{m,n}=瞟器j，則

min{h(0),h(1)}的取值范圍為.

20.已知函數(shù)f(x)=工言+mx是定義在R上的奇函數(shù)，則實數(shù)m=

e人+1

21.對于函數(shù)f(x)給出定義：

設F(x)是函數(shù)y=f(x)的導數(shù)，r(x)是函數(shù)？(x)的導數(shù)，若方程F(x)=0有實數(shù)解

X0,則稱點(xo,f(xo))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.

某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個二次函數(shù)f(x)=ax3+hx24-cx+d(a/D都有“拐點”：任何一個二

次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù)/(x)=|x3-ix2+3x-^，請你根據(jù)

上面探究結果，計算

乙1、?“2、?3、?,〃2016、

>(2017>+“礪)+/(礪)+，，，+/(2017)-----------

22.給定集合人=?,az,aa，…,an)(n￡N*,n>3)中，定義制+aj(l<i<j<n,i,j￡N*)中所有

不同值的個數(shù)為集合A兩元素和的容量，用L(A)表示.若數(shù)列{即}是公差不為0的等差數(shù)列，設

集合A={3|fa2,33>...?32016)?則L(A)=.

23.設f(x)=x3+mlog2(x+y/x2+1)(m￡R,m>0),則不等式f(m)+f(m2-2)20的解

是.(注：填寫m的取值范圍)

24.若函數(shù)f(x)=176、一加’”：1恰有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍

(%2-3mx+2巾2,x>1

是.

25.設集合A={1,2,3,5),B={2,3,6),則AUB=.

26.函數(shù)f(x)=忌-2的定義域為.

27.已知集合U={-l,0,1,2),A={-I,1,2},則CuA=.

28.已知集合A二(1,2,3),B=(a+2,a),若AClB=B,則CAB=.

29.函數(shù)f(x)=ln(x-x2)的定義域為.

30.已知函數(shù)f(x)=ln(Vl+9%z-3、)+1，則fUg2)+t(1g1)=.

31.若函數(shù)f(x)=ex-2x-a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.

32.若函數(shù)y=ln(5/14-ax2-2x)為奇函數(shù)，則a=.

sin?—1<x<01

33.已知函數(shù)/(x)=2,且/(x)=-1,則x的值為___________________

log2(x4-1),0<x<1,

34.若函數(shù)f(x)=，則f(2)=

35.函數(shù)f(x)=1Tog2曾為奇函數(shù)，則實數(shù)a=.

36.已知函數(shù)f(x)=logk(1-kx)在［0,2］上是關于的增函數(shù),則k的取值范圍

是.

37.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對Vx￡R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且當x￡［2,3］時，f

(x)=-2x2+12x78,若函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+l)在(0,+oo)上至少有三個零點，則a的取

值范圍是.

38.若f(x)=log3a［(az-3a)x］在(-8,0)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍

是.

(2炭一1x<2

39.設f(x)=綾2則f(f(2))的值為；若f(X)=a有兩個不等的實數(shù)

根，則實數(shù)a的取值范圍為.

40.若x,y￡R,設M-4x?-4xy+3y2-2x+2y,則M的最小值.

為?

41.log戲2V2+log23?lo或=；若2a=5b=10,則:+/.

42.設對一切實數(shù)x,函數(shù)f(x)都滿足：xf(x)=2f(2-x)+1,則f(4)=.

43.已知集合U={1,2,3,4,5,6),S={1,2,5|,T={2,3,6),則SD(CuT)=,

集合S共有個子集.

44.已知點P在函數(shù)y=：的圖象匕過點P的直線交x、y軸正半軸于點A、B,O為坐標原點，

三角形△AOB的面積為S,若麗=X而且SW［2,3］,則人的取值范圍

是.

45,若函數(shù)f(x)=x|x-a|(a>0)在區(qū)間［1,2］上的最小值為2,則a=.

46.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a/1)在區(qū)間［-1,2］上的垠大值為8,最小值為m.若函數(shù)g(x)

=(3-10m)4是單調(diào)增函數(shù)，則a=.

x

fidx,S3:Iedx,貝M(Si),f(S2),f(S3)的大小關系

是?

62.若集合{a,b,c,d}={l,2,3,4),且下列四個關系：

①a=l；②b*；@c=2；④/4有且只有一個是正確的：則符合條件的有序數(shù)組(a,b,c,

d)的個數(shù)是

63.如果對于函數(shù)f(X)定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值XI,X2,當XIVX2時，都有f(xi)￡f

(X2),且存在兩個不相等的自變量值yi,y2,使得f(yi)=f(yz),就稱f(x)為定義域上的不嚴

格的增函數(shù).

(x,x>1l,x=-5

則@fW=0,-1<x<1,@/(x)=Kn，

(x,x<-l^sinx,-^<x<2

l,x>1

③/■(%)=0,-1<x<1,④/⑺=1，

-l,x<-1+b

四個函數(shù)中為不嚴格增函數(shù)的是,若已知函數(shù)g(X)的定義域、值域分別為A、B,

A={1,2,3},BCA,且g(x)為定義域A上的不嚴格的增函數(shù)，那么這樣的g(x)有

個.

64.函數(shù)f(x)=lg(x-1)的定義域為

V2-Z-------------

65.設x,y￡R,a>l,b>l,若謨=墳=3,a+b=2百，J+J的最大值為________

人y

66,直線y=x與函數(shù)/(%)=[24-的圖象恰有三個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

67.若函數(shù)產(chǎn)：；?在(a，a+6)(b<-2)上的值域為(2,-co),則a+b=

68.已知函數(shù)y=f(x)為R上的偶函數(shù)，當xNO時，f(x)=log2(x+2)-3,則f(6)

=,f(f(()))=

69.設平面點集A={(x,y)I(x-1)2+(y-1)竺1},B={(x,y)|(x+1)2+(y+1)2<1},

C={(x,y)|y-^>0},則(AUB)DC所表示的平面圖形的面積是

70.己知點(2,5)和(8,3)是函數(shù)y=-k|x-a|+b與y=k|x-c|+d的圖象僅有的兩個交點，那么

a+b+c+d的值為

71.已知函數(shù)f(x)=2一的阜1:切+/喝(1一切(_4<x<0),則f(x)的最大值

d+4%+5

為.

72.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R卜.的奇函數(shù)，且當x<。時，f(x)=eax.若/(ln2)=-4,則實數(shù)a

的值為.

73.函數(shù)y=lg(2-%)的定義域是.

74.已知集合4=卜氏之Q},8={—1,0,1,2}，若4n8={1,2}，貝M的最大值為.

75.已知在△4BC中，角4B,C所對邊分別為a,b,c,滿足2bcosA+Q=2c,月力=2百，貝U

2a-c的取值范圍為.

76.已知函數(shù)/'(;<)=2cos(x+E)cos(x-今)+sinx,若對任意實數(shù)%,恒有/'(即)</(x)</(a2)f

則cos(%-a2)=?

77.《九章算術》是我國古代著名數(shù)學經(jīng)典，其對勾股定理的論述比西方早一千多年.其中有這樣一個

問題：”今有勾三步，股四步，間勾中容方幾何？”其意思為：今有直角三角形4BC,勾AC(短直角

邊)長3步，股8c(長直角邊)長為4步，問該直角三角形能容納的正方形COEq。，E,產(chǎn)分別在

邊C8,BA,4C上)邊長為多少？在求得正方形CDE尸的邊長后，可進一步求得/B40的正切值

78.設a為實數(shù)，函數(shù)/?(乃=/一b、+。/的導函數(shù)為f(幻，若.'(幻是偶函數(shù)，則

Q=,此時，曲線y=f(x)在原點處的切線方程為.

79.若定義域為R的奇函數(shù)/(x)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，且不等式無/(x)<0的解集為(-8,-

l)U(l,4-00),則符合題意的一個函數(shù)解析式為

fW=.

80.我們可以用下面的方法在線段上構造出一個特殊的點集：如圖，取一條長度為1的線段，第1

次操作，將該線段三等分，去掉中間一段，留下兩段；第2次操作，將留下的兩段分別三等分，各

去掉中間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下去.若經(jīng)過幾次這樣的操作后，去掉的所有線段

的長度總和大于襦，貝In的最小值為.(參考數(shù)據(jù)：lg20.301,lg30.477)

---------第1次操作

——第2次操作

__--第3次操作

81.已知集合4=(-2,2),B=(-3,-1)U(1,5),則4U8=.

82.先將函數(shù)/(x)=cosx的圖象向左平移爭個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉?/p>

的［3>0),縱坐標不變，所得圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于x軸對稱，若函數(shù)g(x)在［0,等］上恰有

兩個零點，且在［-各，卷］上單調(diào)遞增，則3的取值范圍是.

83.已知定義在R上的函數(shù)/(%),若/'(H)+<0有解，則實數(shù)a的取值范圍

是.

84.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC=2,AC與BD的交點為M,N為邊AB上任意點(包含

端點)，則麗?麗的最大值為.

85.記正項數(shù)列｛%｝的前n項和為國，且滿足病+病+尾匕+…+潟匕=不先?若不等式

ASn>an+1恒成立，則實數(shù)4的取值范圍是.

86.己知函數(shù)/'(%)=/+2%-1+(sin%-cos%)2,則不等式/'(/一2x)+/(2->0的解集

為?

87.定義在R上的函數(shù)/■(%),g(x),滿足f(2%+3)為偶函數(shù),gQ+5)—1為奇函數(shù),若/(1)+

g(l)=3,則/(5)—g(9)=.

11

88.定義開區(qū)間(a,b)的長度為b-a.經(jīng)過估算，函數(shù)/(%)=勺-娼的零點屬于開區(qū)間

(只要求寫出一個符合條件，且長度不超過《的開區(qū)間).

6

89.已知函數(shù)/'QOMF+"&9一％)'”<1,則/(八_2))=.

90.若實數(shù)b>a>1,且/。外力+logba=學，貝》a-Inb=.

91.寫出一個同時滿足下列三個條件的函數(shù)/(%)的解析

式.

0/(l+%)=/(1-%)；②/■(1+%)=_f(|7)；③/⑺在(0,1)上單調(diào)遞增.

5

92.(l)0.3>log35?②瓜企<孝，③4>2，④21n(sin*+cosg)</,上述不等式正確的有_

(填序號)

93.給出兩個條件：①a,bER,f(a+b)=f(a)f(b)；②當％6(0,+8)時，/(x)<0(其中

/(%)為/(%)的導函數(shù))?請寫出同時滿足以上兩個條件的一個函

數(shù).(寫出一個滿足條件的函數(shù)即可)

94.設三元集合{源，，1}={必，Q+從0},則Q2022+■。22=

|x-1|,%e(0,2]

min{|x-l|,|x-3|),xG(2,4],其中min{a,b}表示a,b中較小的數(shù).

min{|x-3|,|x—5|),xW(4,+8)

若f(x)=a有且只有一!個實根，則實數(shù)a的取值范圍是.

96.設函數(shù)f(%)=[°<”一2,若實數(shù)0,力，。滿足@v力v—且/(a)=/(/?)=/(c),

(r+3,x>2

則+就3的取值范圍是.

97.已知函數(shù)f(%)=2x+l,g(x)=a-產(chǎn)的值域分別為“，N,MCN手。,則實數(shù)a的取值范圍

是.

98.已知/(%)為定義在R上的奇函數(shù),g(%)是/(》)的導函數(shù),/(I)=1,g(2-x)+g(x)=0,則以

下命題：①以無)是偶函數(shù)：②或1)=0：③/(%)的圖象的一條對稱軸是x=2；@1^7(0=

1,其中正確的序號是.

99.已知函數(shù)/'(;<)=(1-x)e",當關于x的方程2[/(x)K一4a/(%)+1=0的不同實數(shù)根的個數(shù)最多

時，實數(shù)Q的取值范圍是.

100.已知a,b￡R,函數(shù)/(幻=/土絲也娶二空心1的最小值為廬，則力的取值范圍

是：.

答案解析

1.【答案】[-1,3)

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】解：集合A中的不等式變形得：2-,<2x<2\解得：?1外〈4,

：.\=[-1,4)；

由集合B中函數(shù)得：9-x2>0,即x2V9,解得：-3VxV3,

AB=(-3,3),

貝l」ACB=[-1,3).

故答案為：L1,3)

【分析】第一步：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A中不等式的解集，確定出集合A；

第二步：利用對數(shù)函數(shù)的定義求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出集合B；

第三部：找出兩集合的公共部分，即可求出兩集合的交集.

2.【答案】8

【知識點】函數(shù)模型的選擇與應用

【解析】【解答】解:由題意,61=89*.?.e「=等，

V89*cxr<20,Ax>8,

故答案為8.

【分析】先求出等,再利用89?b<20,即可得出結論.

3.【答案】(1,2)

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】解:x2-2x<0?0<x<2,則集合M={x|0VxV2}=(0,2)

|x|>|?<-1或xV>l,則集合N;{x|-1VxVl}=(-oo,-1)U(1,+oo),

則MAN=(1,2),

故答案為：(1,2)

【分析】解x2-2xV0可得集合M={x|0VxV2},解岡>1可得集合N,由交集的定義，分析可得答

案.

4.【答案】4

【知識點】函數(shù)的值

，-八fl+log,x,x>4

【解析】【解答】解：?打(x)=非

I/(X2),X<4

???f(3)=f(9)=l+logo9,

f(4)=l+log64,

Af(3)+f(4)=2+log69+log64

=2+log636

=2+2

=4.

故答案為：4.

【分析】先分別求出f(3)=f(9)=l+log69,f(4)=l+logt4,由此能求出f(3)+f(4).

5.【答案】3

【知識點】函數(shù)的最大(小)值

【解析】【解答】解：

i1

aH-----r=a-1+------+1>2+1=3

aTa-\

當a=2時取到等號，

故答案為3

【分析】根據(jù)a>l可將a-1看成一整體，然后利用均值不等式進行求解，求出最值，注意等號成

立的條件即可.

6.【答案】{?1,0,1}

【知識點】交、并、補集的混合運算

【解析】【解答】解析:因為全集U=R,集合B={X|XN2},

所以CuB={x|xV2}=(-oo,2),

且集合A={-1,0,1,2,3),

所以AflCuB={-1,0,1)

故答案為：［-1,0,1}.

【分析】根據(jù)補集與交集的定義，寫出Ci：B與AClCuB即可.

7.【答案】{?1}

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答】解：VA={-1,0,1),B=(-00,0),

AAnB={-1},

故答案為：{?1}

【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.

8.【答案】2

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解：V/(x)=1+In(Vx2-2x+2-x4-1),

Af(-12)=l+ln(存&:概騰+12+1)=l+ln(x<170-F13),

f(14)=1+In(懈-14+1)=l+ln(y/170-13),

Af(-12)+f(14)=2+[ln(7170+13)+ln(-⑶]=2+lnl=2.

故答案為：2.

【分析】先求出f(-12)=l+ln(V170+13),f(14)=l+ln(7170-13),由此利用對數(shù)性

質(zhì)能求出f(-12)+f(14)的值.

9.【答案】{0,1,2)

【知識點】交集及其運算

【解析】【解答]解:集合A={x||x-1|<2,x￡R)

={x|-2<x-I<2,x￡R}

={K\-l<x<3,x￡R},

則AClZ={0,1,2).

故答案為{0，1,2).

【分析】化簡集合A,根據(jù)交集的定義寫出Anz即可.

10.【答案】7

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解：???f(X)=看+sinx,

299

Af(x)+f(-x)=-7*-sinx+———_sinx=——+-=--=2,且f(())=1,

2X+12+12X+11+2X

「?f(-3)+f(-2)+f(-1)4-f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=7.

故答案為：7.

【分析】推導出f(x)+f(-x)=2,且f(0)=1,由此能求出結果.

11.【答案】m>-2

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】【解答】解：言(-x)=-3x-sinx=-f(x),Af(x)為R上的奇函數(shù),

又？(x)=3+cosx>0>可得f(x)為R上的增函數(shù).

故不等式f(2m-1)+f(3-m)>0可化為：f(2m-1)>-f(3-m)=f(m-3)

故2m-l>m-3,解得m>-2.

故答案為：m>-2

【分析】由題意可得f(x)為R上的奇函數(shù)和增函數(shù)，故原不等式可化為f(2m-1)>-f(3-

m)=f(m-3),即2m解之即可.

12,【答案】｛界學｝

【知識點】集合的含義；集合的表示方法

【解析】【解答】解：??,集合｛x|cos(7TC0SX)=0,x￡[0,兀]｝,

??rrcosx=3，或乃cosx=一'，

cosx=2或cosx=-之,

x=?；騲=竽,

，集合｛x|cos(71COSX)=0,xE[0,7t]｝=｛j,呈｝.

故答案為：｛與，冬｝.

【分析】由已知得7TCOSX=,或7TCOSX=-^,由此能求出結果.

13.【答案】2

【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關系

【解析】【解答】解：Tig(3x44)=1,

/.3x+4=10,x=2,

???故答案為：2.

【分析】根據(jù)對數(shù)概念求解.

14.【答案】0；(0,2]

【知識點】分段函數(shù)的應用

11K丫v0

【解析】【解答】解：當a=2時，f(x)=,

72

Iog2(x+2x+a),x>0

若xoWO,則f(Xo)=I+xo=1,

解得：xo=O,

若xo>O,則f(xo)=log2(x02+2x()+2)=1,

即x02+2x0+2=2,

解得：x(>=0(舍去)，或xo=-2(舍去),

綜上，當a=2且f(xo)=1時，xo=0；

當爛0時，則f(x)=l+x<l,

2

當x>0時，則f(x)=log2(x+2x4-a),

若函數(shù)f(x)的值域為R,

則當x=0時，函數(shù)y=/+2x+Q的值0<a,2,

即實數(shù)a的取值范圍是(0,21

故答案為：0,(0,2]

【分析】當a=2時，f(x)=|X-°,分類討論滿足f(xo)=1的xo值，可得答

2

(log2(x+2x+d),x>0

案；函數(shù)f(x)的值域為R,貝I當x=0時，函數(shù)y=x2+2%+Q的值0VaW2.

15.【答案】aWO或1&V2

【知識點】函數(shù)零點存在定理

【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=V，二2',圖象如圖所示，

2fx>1

函數(shù)y=f(x)-ax+1恰有兩個零點，即函數(shù)y=f(x)與y=ax-1恰有兩個交點，

由圖可得彩0時，函數(shù)y=f(x)?ax+l恰有兩個零點，

(1,1)代入y二ax?1得a=2,.二lgaV2.函數(shù)y=f(x)與尸ax-1恰有兩個交點,

綜上所述，agO或1&V2.

故答案為：aWO或19<2.

【分析】作出函數(shù)f(x)=忱!二_2'的圖象，函數(shù)y=f(x)-ax+1恰有兩個零點，即函數(shù)

2l"\x>l

y二f(x)與y=ax-1恰有兩個交點，利用圖象，即可得出結論.

16.【答案】(-8,1JU[9,+00)

【知識點】函數(shù)的最大(小)值

【解析】【解答】解：由題意得：x>0,

Af(x)=x+->2Vk,

x

,?,函數(shù)f(x)=x+§在[1,3]上的最小值為t,且t#2遍，

當乂=y/k時，函數(shù)f(x)取得最小值24k,

：.y[kCU，3],

???k的取值范圍是(-8,1]U[9,+8),

故答案為:(-oo,1]U[9,+00).

【分析】運用基木不等式可得f(x)>2瓜,由等號成立的條件可得瓜e[l,3],繼而求出k的

最大值與最小值.

17.【答案】2

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???偶函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(2+x),：A(x)=f(2+x),

故函數(shù)f(x)的最小正周期為最???f(2015)=f(1)=Iog2(3+1)=2,

故答案為：2.

【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和周期性求得f(2015)=f(1)的值.

【答案】(0,寫1)

【知識點】函數(shù)的零點

【解析】【解答】解：由x2-x-2a=0得2a=x2-x,

由x?-ax-1=0(x#))得ax=x2-1,則2a=2x--,

作出函數(shù)y=x2-x和y=2x-|的函數(shù)圖象如下圖：

由x2-x=2x?2得,x2?3x+2=0,貝I」-一3/+2=o,

xxX

7.^-1)(X2-2X-2)=0,

x

解得x=l或x=l+V3或X=1-V3,

VKI<X3<X2<X4,且當x=1一百時，可得a=3-,

，由圖可得，OVaV3s,

故答案為：(0,

【分析】由X2-ax-1=0得ax=x2-1,由x?-x-2a=0得2a=x?-x,構造函數(shù)y=x?-x和y=2x-

在同一坐標系中作出兩個函數(shù)得圖象，并求出x2-x=2x-。的解即兩圖象交點的橫坐標，結合

人人

條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍.

19.【答案】(0,1)

【知識點】函數(shù)的最大(小)值；函數(shù)零點存在定理

【解析】【解答】解：???函數(shù)f(x)=x?+ax+b在(0,1)上有兩個零點，

f(0)=b>0

f(l)=l+a+b>0

??2?，

22

f(-A)=A_-^4b<0

乙2乙

由題意作平面區(qū)域如下,

>-

%

Vf(0)=b,f(1)=l+a+b,

b,-l<a<0

.\min{f(0),f(1)}=<

1+a+b,-2<a<-1

結合圖象可知，D(-1,1),

當?iWaVO時，OVbV1

當-2VaV-1時，0Vl+a+bV1,

綜上所述，min(f(0),f(I)｝的取值范圍是(0,I)；

故答案為：(0,i).

'f(O)二b>0

f(l)=l+a+b>0

【分析】由題意可得,0<--<l,從而作出平面區(qū)域，而min(f(0),f(1)｝二

2

22

f(-A)=A_-A_+b<0

乙i乙

b,-l<a<0

,從而分類討論求取值范圍即可

1+a+b,-2<a<-1

20.【答案】1

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由題意，f(0)=與%=0,

此時,滿足f(-X)=-f(x).

故答案為1.

【分析】利用f（0）=0,即可求出m.

21.【答案】2016

【知識點】函數(shù)的值：導數(shù)的四則運算

【解析】【解答】解:由/"（%）=i%3—i%24-3x-，

Af（x）=x2-x+3,

所以f*(x)=2x-1,由F(x)=0,得x=2.

???f(x)的對稱中心為(：，1)，

/.f(1-x)+f(x)=2,

f（（+f（

故設2^7）+,W7）2^7）…（舒)=m,

則f（第）+f（黯）+...+f（盛)=m,

兩式相加得2x2016=2m,

則m=2016,

故答案為：2016.

【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導數(shù)可得圖象關于點（；，1）對稱，即f（X）+f（1-x）=2,

即可得到結論.

22.【答案】4029

【知識點】元素與集合的關系；等差數(shù)列的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意,對于集合A=0,az,如，…,a2oi6）,將其中加+為的情況分行表示

出來為：

ai+az>ai+a3、ai+ju、ai+as、...ai+a2oi6,

az+a?>a2+a4、az+as、...a2+a2oi6,

a3+a4、a3+as、...a3+a2oi6,

a2OI5+a2O16?

其中第二行除了az+azos外，其余均與第一行有重復，即第二行只剩余一個不重復窗+藥的值,

同理，以下的2013行均只有一個一個不重復a+藥的值，

則L（A）=2015+1+...+!=2015-2014=4029；

故答案為：4029.

【分析】根據(jù)題意，對于集合A={ai,a2,a3,a2oi6),將其中南+藥的情況分行表示出來為，進而

結合等差數(shù)列的性質(zhì)分行分析其中重復的情況，進而結合L(A)的定義計算可得答案.

23.【答案】m>l

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】解：因為f(-X)=-X3+10g2(-X+yjx2+1)=~X3-10g2(X+y/x2+1)，

所以函數(shù)f(x)=x3+mlog2(x+yjx2+1)(m￡R,m>0)是定義域為R的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)

遞增，

所以f(m)+f(ni2-2)K)uf(m2-2)>-f(m)(m2-2)>f(-m)?m2-2>-m<=an>l或m<

-2

因為m￡R,m>0,所以m*.

故答案為：m》.

【分析】根據(jù)題意，分析f(x)可得其是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，進而將不等式f(m)+f(m2-2)

K)轉化為f(m)>f(2-m?),由單調(diào)性，可得其等價于m>2-m2,解可得答案.

24.【答案】[：,1)U[6,-Rx)

【知識點】函數(shù)零點存在定理

【解析】【解答】解：①當m豈時，f(x)>0恒成立，

故函數(shù)f(x)沒有零點；

②當m>0時，6X-m=0,

解得，x=logbm,

又???xVl；

???當mW(0,6)時，log6m<1,

故6*-m=0有解x=log6m；

當m￡[6,+oo)時，log6m21,

故6x-m=0在(-8,1)上無解；

Vx2-3mx+2m2=(x-m)(x-2m),

???當mW(0,1)時，

方程x?-3mx+2m2=0在[1,+oo)上無解；

當m￡[1,1）時,

方程X2-3mx+2m2=0在[1,+oo)上有且僅有一，個解；

當m￡[1,4-oo)時,

方程x2?3mx+2m2=0在[1,+oo)上有且僅有兩個解；

綜上所述，

當m￡[4,1)或m￡[6,+co)時，

函數(shù)f(x)=f(x)=6m,"<1恰有2個零點,

x2-3mx+2m2,x>1

故答案為：[4,I)U|6,+oo).

【分析】①當m50時，f(x)>0恒成立，②當m>0時，由6*-m=0討論，再由x?-3mx+2m?=

(x-m)(x-2m)討論，從而確定方程的根的個數(shù).

25.【答案】{1,2,3,5,6)

【知識點】并集及其運算

【解析】【解答]解:集合A;{1,2,3,5},B={2,3,6},則AUB={1,2,3,5,6).

故答案為：(1,2,3,5,6).

【分析】直接利用集合的并集的定義求解即可.

26.【答案】(1,710]

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法

I——2>0

Igx-

{X>0且XH1

由七-2K)轉化為(1-21gx)lgx>0,Ax/1即(Igx-1)IgxSO,且xrl

解得OVlgxS1,gplgl<lgx<lg/io,

解得1<xwVlo

故函數(shù)的定義域為(I,VIo],

故答案為：(i,Vio].

fjj--2>0

【分析】要使函數(shù)有意義，則但工，解得即可.

(%>0且x01

27.【答案】{0}

【知識點】補集及其運算

【解析】【解答】解：VU={-1,0,1,2},A={-1,1,2),

/.CuA={0},

故答案為：{0}.

【分析】根據(jù)全集U及A,求出A的補集即可.

28,【答案】{2}

【知識點】補集及其運算

【解析】【解答】解：VA=(1,2,3),B={a+2,a},且ACIB=B,

ABCA,

Aa=l,即8=[1,3),

則CAB={2},

故答案為：{2}

【分析】由A與B的交集為B,得到B為A的子集，利用子集關系確定出a的值，進而確定出B,

根據(jù)全集A求出B的補集即可.

29.【答案】(0,1)

【知識點】對數(shù)函數(shù)的概念與表示

【解析】【解答】解:由X-x2>0,得x(x-1)<0,即0<x<l.

???函數(shù)f(x)=ln(x-x2)的定義域為(0,1).

故答案為(0,1).

【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解一元二次不等式即可得到答案.

30.【答案】2

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ln(Vl+9產(chǎn)一3%)+1,

貝ijf(Ig2)+f(lg1)=f(lg2)+f(-lg2)

令F(x)=ln(Vl+9x2-3x),

F(-x)=]n(Vl+9x2+3x)，

AF(x)+F((-x)=0

，F(xiàn)(x)=ln(Vl+9x2-3x)=f(x)-1是奇函數(shù)，

Af(lg2)-1+f(-lg2)-1=0

???f(lg2)+f(-lg2)=2,

即f(lg2)+f(lg1)=2

故答案為：2

【分析】利用對數(shù)函數(shù)F(x)=ln(>/l+9x2-3x)是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可.

31.【答案】(2-21n2,+8)

【知識點】函數(shù)的零點

【解析】【解答】解：令？(x)=ex-2=0,則x=ln2,

/.x>ln2,f(x)=ex-2>0；

x<ln2,f(x)=ex-2<0；

，函數(shù)f(x)在(ln2,十oo)上是增函數(shù)，在(-oo,ln2)上是減函數(shù).

???函數(shù)f(x)=ex-2x-a在R上有兩個零點，

所以f(ln2)=2-21n2-a<0,

故a>2-2ln2.

【分析】畫出函數(shù)f(x)=e'-2x-a的簡圖，欲使函數(shù)f(x)=e*-2x-a在R上有兩個零點，由圖

可知，其極小值要小于0.由此求得實數(shù)a的取值范圍.

32.【答案】4

【知識點】奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：函數(shù)y=ln(Vl+ax2-2x)為奇函數(shù),

可得f(-x)=-f(x)

In(+依+2x)=?In(v1+a7-2x).

2

In(Ji+ax+2x)=ln(i9)=ln(J1+<).

-2Xl+ax2-4x2

可得1+ax2-4x2=1,

解得a=4.

故答案為:4.

【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)f(-x)=-f(x)求解即可.

33.【答案】-1

【知識點】函數(shù)的值；函數(shù)的零點

【解析】【解答】ft?：V/(x)=-i，

二.sin(等)=-；或log:(x+1)=-：,

.*.X=-;或x=孝-1(舍去)，

故答案為：-I.

【分析】易知sin(等)=-1或log?(x+l)=-1,從而解得.

JJ乙

34.【答案】4

【知識點】函數(shù)的值

【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=仔，則f⑵=4.

故答案為：4.

【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.

35.【答案】±1

【知識點】函數(shù)的奇偶性

【解析】【解答】解：由題意，f(-x)=-f(x),可得-1-logzl^=-i+log2l±^

XJLIXXJLX

/.a=±1,

故答案為±1

【分析】由題意，f(-x)=?f(x),可得■工-log?轡=-1+log七產(chǎn),即可求出a的值.

XJLIXXXX

36.【答案】(0,1)

【知識點】復合函數(shù)的單調(diào)性

【解析】【解答】解：依題函數(shù)可看成是由y=logkt和t=l-kx復合而成，

因為k>0,所以i=l-kx在其定義域上是減函數(shù)，

由復合函數(shù)的單調(diào)性法則可知y=logkt在其定義域上為減函數(shù)，

所以。VkVl,又t=l-kx在［(),2］上恒成立，所以t(2)=l-2k>U及k<^,

綜上可知(0,1).

故答案為：(0，》.

【分析】考查內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的定義域，即可求實數(shù)k的取值范圍.

37.【答案】(0,烏)

【知識點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的零點

【解析】【解答】解：■(x+2)=f(x)-f(1),

且f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，

令x=-1可得f(-1+2)=f(-1)-f(1),

又f(-1)=f(1),

Af(1)=0則有f(x+2)=f(x),

??丁(x)是最小正周期為2的偶函數(shù).

當x￡[2,3]時，f(x)=-2x2+12x-18=-2(x-3)2,

函數(shù)的圖象為開口向下、頂點為(3,0)的拋物線.

:函數(shù)y=f(X)-loga(|x|+l)在(0,4-00)上至少有三個零點,

令g(x)=loga(|x|+l),則f(x)的圖象和g(x)的圖象至少有3個交點.

Vf(x)<0,Ag(x)<0,可得OVaVl,

要使函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+l)在(0,4-00)上至少有三個零點,

則有g(2)>f(2),可得loga(2+1)>f(2)=-2,

即loga3>-2,???3V4,解得-嚀<a<0,又OVaVI,.\0<a<0,

aL333

故答案為：(0,岸).

【分析】令x=-1,求出f(1),可得函數(shù)f(x)的周期為2,當x￡[2,3]時，f(x)=-2x2+12x-

18,畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f(x)-loga(|x|+l)在(0,+8)上至少有三個零點，利用數(shù)形結合的

方法進行求解.

38.【答案】(g，3)

【知識點】復合函數(shù)的單調(diào)性

【解析]【解答】解：???函數(shù)f(x)在(-8,0)上是減函數(shù)，

???由(a2-3a)x>0&Pa2-3a<0,

即函數(shù)t=(a2-3a)x為減函數(shù)，

貝i]函數(shù)y=log33t為增函數(shù)，

則一3a、0，即|

(3Q>0(。>W

得1<a<3,

故答案為：(g，3)

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合復合函數(shù)單調(diào)性的關系建立不等式關系進行求解即可.

39.【答案】2；[1,2e)

【知識點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點與方程根的關系

I

【解析】【解答】解:由分