內蒙古自治區(qū)通遼市科爾沁左翼中旗民族職專實驗高中2024-2025學年高三上學期第二次月考數學試題（解析版）

第1頁/共1頁科左中旗民族職?！嶒灨咧?024-2025學年度上學期第二次月考數學試卷卷面分值：150分??考試時間：120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先化簡集合B，根據集合表示的是屬于但不屬于的元素即可求解.【詳解】，陰影部分表示屬于但不屬于的元素，故圖中陰影部分的集合為.故選：C2.已知復數滿足（為虛數單位），則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由復數的除法運算法則和虛部的定義得到結果.【詳解】由，，所以的虛部為.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】特稱命題否定是全稱命題，再將結論變?yōu)榉穸纯?【詳解】，的否定是：，，故選：C.4.已知向量，，且，則（）A.0 B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】由向量共線的坐標運算求解.【詳解】向量，，且，則有，解得.故選：D.5.已知，，，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比較三個數的大小關系通常采用“插值法”插入特殊值作為橋梁進行比較.【詳解】由指數函數的性質知：，又因為為定義域內的減函數，所以，綜上所述有.故選：A.6.已知事件A與事件互為對立事件，且，則（）A0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7【答案】C【解析】【分析】根據對立事件的概率之和為1求解即可.【詳解】因為事件A與事件互為對立事件，所以，故選：C.7.如圖所示，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則該圓柱的表面積與球的表面積之比為（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設球的半徑為，根據公式分別求出球的表面積和圓柱的表面積的表達式，求出兩者比值即可.【詳解】設球的半徑為R，所以球的表面積.圓柱的表面積，所以該圓柱的表面積與球的表面積之比.故選：C.8.函數的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在求得函數定義域上，根據函數的單調性和某區(qū)間的端點函數值異號即可判定.【詳解】因函數的定義域為，且在上單調遞增，由，根據零點存在定理該函數的零點所在的區(qū)間是.故選：A.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分）9.設函數，則下列結論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關于直線對稱C.的一個零點為D.的最大值為1【答案】AC【解析】【分析】根據fx=A【詳解】，故A正確；，所以不是對稱軸，故B錯誤；，所以是一個零點，故C正確；因為振幅，所以的最大值為，故D錯誤.故選：AC.10.下列不等式，其中正確的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式和均值不等式可以判斷AD，利用作差法判斷BC，即可．【詳解】對于A，由，則，故A正確，對于B，由，則,故B正確，對于C，由，則，故C正確，對于D，由均值不等式使用條件為正數，則當時,不等式就不成立，故D錯誤，故選：ABC．11.一個偶函數定義在上，它在上的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A這個函數有三個單調增區(qū)間B.這個函數有三個單調減區(qū)間C.這個函數在其定義域內有最大值是7D.這個函數在其定義域內有最小值是【答案】ABC【解析】【分析】由偶函數的對稱性依次可判斷單調性及最值.【詳解】結合偶函數圖象關于軸對稱可知，這個函數在上有三個單調遞增區(qū)間，三個單調遞減區(qū)間，且定義域內有最大值，最小值是比?2小，故A，B，C正確，D錯誤.故選：.三、填空題（本題共3個小題，每小題5分，共15分）12.若數列為首項為3，公比為2的等比數列，則_______．【答案】189【解析】【分析】根據給定條件，利用等比數列前項和公式計算即得.【詳解】由數列為首項為3，公比為2的等比數列，得.故答案為：18913.已知，，則____________.【答案】【解析】【分析】利用同角的正弦余弦的平方和為1可求得，進而利用兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】因為，，所以，所以.故答案為：.14.橢圓一個焦點為，離心率為，則橢圓的方程為____________.【答案】【解析】【分析】根據焦點確定焦點位置和，根據離心率公式即可求解，即可求解.【詳解】根據焦點為，可得焦點在軸，且，又進而，故橢圓方程為，故答案為：四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，．（1）求角的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）結合余弦定理進行求解即可；（2）結合正弦定理進行求解即可.【小問1詳解】由，則，又，則；【小問2詳解】由（1）知，又，則由正弦定理知，，即.16.雙曲線的左、右焦點分別為，（1）已知焦距為8，離心率為2，求雙曲線標準方程，頂點坐標、焦點坐標、實軸和虛軸長及漸近線方程.（2）已知雙曲線中，，且經過點，焦點在軸上，求該雙曲線的標準方程．【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】分析】（1）根據已知條件依次求出c，a，b，然后可得標準方程，再直接寫出相關結果.（2）由雙曲線方程，結合已知列式求出a，b即可.【小問1詳解】由雙曲線的焦距為8，得，由離心率為2，得，則，所以雙曲線標準方程為：，該雙曲線的頂點坐標為，焦點坐標為，實軸長，虛軸長，漸近線方程為.【小問2詳解】依題意，，解得，所以所求雙曲線的標準方程為．17.如圖，在正四棱柱中，，，分別為的中點，為四邊形的中心．（1）證明：∥平面．（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）．【解析】【分析】（1）由題意易得四邊形為平行四邊形，進而可證平面．（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標系，求得平面與平面的一個法向量，利用向量法可求二面角的余弦值.【小問1詳解】連接．因為為四邊形的中心，所以為的中點．又為的中點，所以，因為為的中點，所以，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，則．又平面，平面，所以平面．【小問2詳解】在正四棱柱中，以為坐標原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．因為，所以，則．設平面的法向量為，則令，得，即．連接．易知是平面的一個法向量，則．因為二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為．18.搶“微信紅包”已經成為人們歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動．小明收集班內20名同學今年春節(jié)期間搶到紅包金額x（元）如下（四舍五入取整數）：1025241121721625022158464313695192599922689879對這20個數據進行分組，各組的頻數如下：組別紅包金額分組頻數A2B9CmD3En（1）寫出m，n的值，并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數落在哪個組別；（2）從A，E兩組數據中任取2個，求這2個數據差的絕對值大于100的概率；（3）記C組紅包金額的平均數與方差分別為，E組紅包金額的平均數與方差分別為，試分別比較與、與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）【答案】（1），，中位數落在組（2）（3），【解析】【分析】（1）根據已知數據確定m，n的值，由中位數定義確定其所在的組別；（2）應用列舉法求A，E兩組數據中任取2個數據差的絕對值大于100的概率；（3）利用平均數、方差公式求組、組的平均值和方差，比較大小即可.【小問1詳解】由數據知：金額在之間共有；金額在之間共有；顯然，金額在之間共有人，金額在之間共有人，所以，這20名同學搶到的紅包金額的中位數落在組.【小問2詳解】由數據知：組有，組有，所以，從、任取2個數據可能情況：、、、、、，6種；其中數據差的絕對值大于100的情況：、、、，4種；所以，所求概率求.【小問3詳解】由數據知：組有，組有，所以，即，，.所以.19.已知函數，且．（1）求實數a的值及曲線在點處的切線方程；（2）當時，求f(x)的最大值．【答案】（1）；