初中數(shù)學(xué)必會(huì)幾何模型精講精練之平行線中的模型

初中數(shù)學(xué)必會(huì)幾何模型精講精練平行線中的模型模型一M型1、M型基礎(chǔ)例題11.如圖，若，則，你能說明為什么嗎？【答案】見解析【解析】【分析】過作，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等來證明．【詳解】解：過作，則，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是過點(diǎn)作的平行線，利用平行線的性質(zhì)來證明．例題22.在圖中，，與又有何關(guān)系？【答案】【解析】【分析】此類題要過各個(gè)分點(diǎn)作已知直線的平行線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】分別過，，作的平行線，則，，，，，即，．【點(diǎn)睛】此類題主要注意構(gòu)造輔助線：平行線，解題的關(guān)鍵是充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明．例題33.在圖中，若，又得到什么結(jié)論？【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖①可得，根據(jù)圖②可得，即可根據(jù)規(guī)律得出題目的結(jié)論．【詳解】解：①如圖：過點(diǎn)E作，，,，，；②如圖，過E點(diǎn)作，過F點(diǎn)作過G點(diǎn)作，，，，，即;③如圖：，根據(jù)以上規(guī)律可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形是解題的關(guān)鍵．變式14.把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A.90° B.105° C.120° D.135°【答案】B【解析】【分析】先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).變式25.如圖，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，則∠BCE的度數(shù)為（）A.70° B.65° C.35° D.5°【答案】B【解析】【分析】作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，從而可得∠BCE的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴AB∥DE∥DE，∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，∵∠1＝30°，∠2＝35°，∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°，∴∠BCE＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．變式36.如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則α與β一定滿足的等式是（）A.α+β＝180° B.α+β＝90° C.β＝3α D.α﹣β＝90°【答案】D【解析】【詳解】分析：過C作CF∥AB，根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行得到AB∥DE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到作差即可.詳解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∴故選D．點(diǎn)睛：考查平行公理已經(jīng)平行線的性質(zhì)，注意輔助線的作法，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.變式47.如圖，玲玲在美術(shù)課上用絲線繡成了一個(gè)“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，則∠E的度數(shù)為（）A.30° B.150° C.120° D.100°【答案】D【解析】【詳解】過C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°?30°=80°，∴∠E=180°?80°=100°，故選D.變式58.如圖，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，則∠3=___度．【答案】63【解析】【分析】如圖，易知∠3＝∠2－∠1，計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，根據(jù)平行線的性質(zhì)易知∠3＝∠2－∠1＝113°－50°＝63°.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.培優(yōu)變式69.（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這種關(guān)系，不用證明.【答案】（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結(jié)論；（3）方法同（2）【詳解】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結(jié)論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．作出相關(guān)輔助線是解此題的關(guān)鍵.2、鋸齒型【點(diǎn)撥】鋸齒模型證明思路鋸齒模型過每個(gè)折點(diǎn)作這組平行線的平行線形成若干相等的內(nèi)錯(cuò)角鋸齒模型的變換解題思路例題410.（1）如圖1，已知，，求證：（2）如圖2，已知，，，求證：

【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）如圖：延長(zhǎng)BF、DC相較于E，由AB//CD可得∠ABF=∠E，再結(jié)合可得∠DCE=∠E，即可得當(dāng)BE//DE，最后運(yùn)用兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明結(jié)論；（2）如圖2：連接AC，設(shè)∠EAF=x，∠ECF=y，∠EAB=4x，∠ECD=4y，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x+4y），再求出∠AEC和∠AFC，最后比較即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖：延長(zhǎng)BF、DC相較于G∵AB//CD∴∠ABF=∠G∵∴∠DCE=∠G∴BG//CE∴；

（2）如圖2：連接AC，設(shè)∠EAF=x，∠ECF=y，∠EAB=4x，∠ECD=4y，∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°∴∠CAE+4x+∠ACE+4y=180°∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x+4y），∠FAC+∠FCA=180°-（3x+3y），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[80°-（4x+4y）]=4x+4y=4（x+y）∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x+3y））]=3x+3y=3（x+y），∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理正確的表示角成為解答本題的關(guān)鍵．變式111.如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F，則∠DFB=（）A.149° B.149.5° C.150° D.150.5°【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)E作EG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得“∠FBE+∠EDF=∠ABE+∠CDE）”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°，∴∠BFD=360°-149.5°-61°=149.5°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵．變式212.如圖，已知點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè)，，若，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，可得，，兩式相減即可得到．【詳解】解：矩形，，，，中，，即，①中，，即，②由②①，可得，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的四個(gè)角都是直角．變式313.如圖所示，.求證：【答案】詳見解析【解析】【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【詳解】證明：連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°）∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．變式414.如圖所示，已知，平分，平分，求證：【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠ADC，∠C＝∠ABC，再由BE平分∠ABC，DE平分∠ADC可知∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠ADC，∠C＝∠ABC．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC．

∵∠3是三角形的外角，

∴∠3＝∠E＋∠2＝∠C＋∠1，，

即∠E＋∠C＝∠C＋∠A，

∴∠E＝（∠A＋∠C）．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角，以及角平分線等知識(shí)點(diǎn)，熟知以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．模型二筆尖型（牙齒型）1、筆尖型解法1解法2解法3解法4解法5解法6例題515.如圖所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)為()A.55° B.60° C.65° D.70°【答案】C【解析】【分析】首先過點(diǎn)A作AB∥l1，由l1∥l2，即可得AB∥l1∥l2，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠4與∠5的度數(shù)，又由平角的定義，即可求得∠3的度數(shù)．【詳解】

過點(diǎn)A作AB∥l1，∵l1∥l2，∴AB∥l1∥l2，∴∠1+∠4=180,∠2+∠5=180，∵∠1=105,∠2=140，∴∠4=75,∠5=40，∵∠4+∠5+∠3=180，∴∠3=65.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).2、牙齒型解法點(diǎn)撥：①輔助線：過拐點(diǎn)作平行線，且有多少個(gè)拐點(diǎn)就作多少條平行線②【個(gè)拐點(diǎn)】例題616.如圖，兩直線、平行，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】【詳解】分別過E點(diǎn),F點(diǎn),G點(diǎn),H點(diǎn)作L1,L2,L3,L4平行于AB觀察圖形可知，圖中有5組同旁內(nèi)角，則故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，添加輔助線是解題的關(guān)鍵變式117.如圖，直線，，則（）A.150° B.180° C.210° D.240°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意作直線l平行于直線l1和l2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：作直線l平行于直線l1和l2故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵在于等量替換的應(yīng)用，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.變式218.如圖所示，AB∥CD，則∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A.180° B.360° C.540° D.720°【答案】C【解析】【詳解】解：作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故選：C．變式319.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直地面AE于點(diǎn)A，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____．【答案】270°【解析】【分析】過B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過B作BF∥AE，∵CD∥AE，則CD∥BF∥AE，∴∠BCD+∠1=180°，又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案為：270．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．變式420.如圖，，，則的度數(shù)是_____．【答案】【解析】【分析】直接作出，再利用平行線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】作，∵，∴，∴，，，∴，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出，是解題關(guān)鍵．變式521.如圖，在五邊形中滿足，則圖形中的的值是______．【答案】85【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°?∠C＝120°．∴（5?2）×180°＝x°＋150°＋125°＋60°＋120°．∴x＝85．故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．模型三：“臭腳”模型和“骨折”模型“臭腳”模型點(diǎn)PEF右側(cè)，在AB、CD外部“臭腳”模型結(jié)論1：若AB∥CD，則∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP；結(jié)論2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP，則AB∥CD．“骨折”模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD外部“骨折”模型結(jié)論1：若AB∥CD，則∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP；結(jié)論2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP，則AB∥CD．臭腳模型匯總點(diǎn)撥：①輔助線：過拐點(diǎn)作平行線，且有多少個(gè)拐點(diǎn)就作多少平行線例題122.已知AB//CD，求證：∠B＝∠E＋∠D【答案】見解析【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠B=∠BOD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠BEF、∠D=∠DEF，結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】證明：過點(diǎn)E作EF∥CD，如圖∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵EF∥CD（輔助線），∴∠BOD=∠BEF（兩直線平行，同位角相等）；∠D=∠DEF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；∴∠BEF=∠BED+∠DEF=∠BED+∠D（等量代換），∴∠BOD=∠E+∠D（等量代換），即∠B=∠E+∠D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角．變式123.如圖，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=_____．【答案】【解析】【分析】延長(zhǎng)交BC于M，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明∠BMD=∠ABC，再求解，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交BC于M，∵∴∠BMD=∠ABC=80°，∴；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴．故答案是：40°【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．三角形的外角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．變式224.如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．【答案】30【解析】【分析】要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個(gè)外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝30°．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，可以牢記此題中的結(jié)論：∠P＝∠A?∠B．變式325.如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為__________．【答案】57°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°以及平行線的性質(zhì)：1、如果兩直線平行，那么它們的同位角相等；2、如果兩直線平行，那么它們的同旁內(nèi)角互補(bǔ)；3、如果兩直線平行，那么它們的內(nèi)錯(cuò)角相等，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)AE、CD交于點(diǎn)F，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，∴∠AFD=123°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-123°=57°，故答案為：57°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟知平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式426.如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為__________．【答案】57°【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°以及平行線的性質(zhì)：1、如果兩直線平行，那么它們的同位角相等；2、如果兩直線平行，那么它們的同旁內(nèi)角互補(bǔ)；3、如果兩直線平行，那么它們的內(nèi)錯(cuò)角相等，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)AE、CD交于點(diǎn)F，∵∠E＝37°，∠C＝20°，∴∠CFE=180°-37°-20°=123°，∴∠AFD=123°，∵AB∥CD，∴∠AFD+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-123°=57°，故答案為：57°．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，熟知平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．變式527.如圖，AB∥CD，則∠1+∠3—∠2的度數(shù)等于__________．【答案】180°【解析】【詳解】解：∵AB∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案為：180°變式628.如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，則∠1，∠2，∠3的關(guān)系式__________．【答案】∠2+∠3﹣∠1=180°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角定義求解即可．【詳解】解：∵AB∥EF，EF∥CD，∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°，∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°，∵∠BOE+∠COF+∠1=180°，∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1，∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°，即∠2+∠3﹣∠1=180°．故答案為：∠2+∠3﹣∠1=180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、平角定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．模型四Z型【點(diǎn)撥】①輔助線：過拐點(diǎn)作平行線，且有多少個(gè)拐點(diǎn)就作多少平行線例題429.如圖，若之間有什么關(guān)系？【答案】∠B+∠E-∠C=180°．【解析】【分析】過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出∠2，再根據(jù)∠E=∠1+∠2整理即可得解．