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角的計算和比較舊知復(fù)習(xí)線段長短的比較方法①度量法②疊合法AB>CDAB<CDAB=CDAB=BC+ACBC=AB-ACAC=AB-BC線段的和、差新課講授類比線段長短的比較,你認(rèn)為該如何比較兩個角的大???1.度量法2.
疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB<∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB>∠A'O'B'(O')(B')(A')新課講授圖中有幾個角?它們之間有什么關(guān)系?圖中有3個角:∠AOC,∠AOB,∠BOC.它們的關(guān)系:①∠AOC=∠AOB+∠BOC;②∠AOB=∠AOC-∠BOC;③∠AOC-∠AOB=∠BOCABOC針對訓(xùn)練1.看圖填空(1)∠AOB+∠BOC=________(2)∠BOC+∠COD=________(3)∠AOD-∠AOC=________(4)∠BOD=_______+_______=________-_______(5)∠AOB=________-_______=________-_______=________-_______=________DCBAO∠AOC∠BOD∠COD∠BOC∠COD∠AOD∠AOB∠AOC∠BOC∠AOD∠BOD∠AOD∠BOC∠DOC針對訓(xùn)練DCBAO(6)∠AOD=______
+______+_______=________
+_______=________
+_______(7)若∠AOB=∠COD,則_______=_______(8)若∠BOD=∠AOC,則_______=_______∠COD∠BOC∠AOB∠AOB∠BOD∠AOC∠DOC∠BOD∠AOC∠AOB∠DOC針對訓(xùn)練7520ABOC2.如圖①若∠AOC=35°,∠BOC=40°,則∠AOB=
°②若∠AOB=60°,∠BOC=40°,則∠AOC=
°.
3.如圖,O是直線AB上一點,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度數(shù)為___________COABOABCD4.如圖∠AOB=∠COD=90,∠AOD=146°,則∠BOC=____.34°126°43′針對訓(xùn)練5.如圖∠AOC和∠BOD都是直角①若∠DOC=28°,則∠AOB的度數(shù)為________。②若∠AOB=128°,則∠AOD的度數(shù)為________。ABCDO6.若∠AOB=60°,∠AOC=30°,則∠BOC=
°.
90或30OBACC提示:無圖條件下要分情況討論.152°48°典例講解例1.如圖,已知∠AOC=60°,∠BOD=90°,∠AOB是∠DOC的3倍,求∠AOB的度數(shù).OADCB解:設(shè)∠COD=x,∵∠AOC=60°,∠BOD=90°,∴∠AOD=60°-x,∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x,∵∠AOB是∠DOC的3倍,∴150°-x=3x,解得x=37.5°,∴∠AOB=3×37.5°=112.5°.方法總結(jié):涉及到比值問題時,可運用方程思想解題。1、在一張透明的紙上任意畫一個角∠AOB2、把這張紙折疊,使角的兩邊OA和OB重合,3、然后把這張紙展開、鋪平,畫出折痕OC。那么∠AOC和∠BOC之間有怎樣的大小關(guān)系?∠AOC=∠BOC
AOBC新知再探定義:像OC這樣,從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線,叫做這個角的平分線.
新知再探BCAOACBO1、如圖,OB是∠AOC的角平分線,(1)若∠AOC=50°,那么∠BOC是多少度?新知應(yīng)用
1、如圖,OB是∠AOC的角平分線,(2)若∠AOB=26°,那么∠AOC是多少度?新知應(yīng)用ACBO
ABCPD解:∵AB平分∠DBP,∠ABD=30°∴∠ABP=∠ABD=30°(角平分線定義)∵∠ABC=90°(已知).∴∠PBC=∠ABC-∠ABP(已知)∴∠PBC=90°-30°=60°?新知應(yīng)用2.如圖∠ABC=90°,∠ABD=30°,AB平分∠DBP,求∠PBC的度數(shù)。AOBCD3.已知∠AOB是直角,∠COB=20°,OD是∠AOC的平分線求∠AOD新知應(yīng)用
例1.如圖,OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°,求∠BOC的度數(shù)?ABCDO解:∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∵OC平分∠AOD
(角平分線的意義)∴∠BOC=∠AOC-∠AOB(角的和差關(guān)系)∠BOD=2∠AOB=57°-38°=19°(角的和差關(guān)系)典例講解典例講解3.如圖,已知直線AB和CD相交于O點,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠AOC的度數(shù).解:∠AOC=22°例2.如圖,ON、OM分別平分∠AOC
、∠COB,①若∠AOC=40°,∠COB=70°,求:∠MON的度數(shù).BMCNAO典例講解解:∠MON=55°3.如圖,ON、OM分別平分∠AOC
、∠COB,②若∠MOC=30°,∠CON=20°,求:∠AOB的度數(shù).BMCNAO新知應(yīng)用解:∠AOB=100°3.如圖,ON、OM分別平分∠AOC
、∠COB,③若∠AOB=120°求:∠MON的度數(shù).BMCNAO新知應(yīng)用解:∠MON=60°3.如圖,ON、OM分別平分∠AOC
、∠COB,④若∠MON=65°,求:∠AOB的度數(shù).BMCNAO新知應(yīng)用解:∠AOB=130°3.如圖,ON、OM分別平分∠AOC
、∠COB,⑤若∠AOC=a°,∠COB=b°,求:∠MON的度數(shù).BMCNAO新知應(yīng)用
3.如圖,ON、OM分別平分∠AOC
、∠COB,⑥若∠AOB=m°求:∠MON的度數(shù).BMCNAO新知應(yīng)用
3.如圖,ON、OM分別平分∠AOC
、∠COB,⑦若∠MON=n°,求:∠AOB的度數(shù).BMCNAO新知應(yīng)用
拓展探究1.如圖,已知∠AOB=40°,自O(shè)點引射線OC,若∠AOC:∠COB=2:3.求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù).
如圖,OC在∠AOB外部,OD平分∠AOB,∴設(shè)∠AOC=2x,∠COB=3x,∵∠AOB=40°,∴3x-2x=40°,得x=40°,∴∠AOC=2x=2×40°=80°,∵OD平分∠AOB,∴∠AOD=20°,∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°.∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°
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