江西省吉安市吉安縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析）

江西省吉安市吉安縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)的絕對值可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，求一個數(shù)的絕對值．根據(jù)數(shù)軸確定該數(shù)的絕對值在3到4之間即可判斷．【詳解】解：由題意得，遮住的數(shù)在到之間，∴遮住的數(shù)的絕對值在3到4之間，∴四個選項中只有C選項符合題意，故選：C．3.下列各組數(shù)中，相等的是（）A.與 B.與 C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，根據(jù)有理數(shù)的加法、絕對值的性質(zhì)、相反數(shù)的意義、乘方運算分別計算，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，故與不相等，不合題意；、，，故與相等，符合題意；、，故與不相等，不合題意；、，故與不相等，不合題意；故選：．4.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式的符號為正的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的四則運算，先根據(jù)數(shù)軸得到，，再根據(jù)有理數(shù)的四則運算法則求解即可．【詳解】解；由題意得，，，∴，∴四個選項中只有D選項中的式子符號為正，故選：D．5.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個數(shù)的正負以及加減乘除法法則，對每個選擇作出判斷，得正確答案即可．【詳解】解：因為，根據(jù)數(shù)軸可知，或或，則A.，選項A錯誤，不符合題意；B.，選項B錯誤，不符合題意；C.當時，；當時，；當時，．所以選項C錯誤，不符合題意；D.當時，；當時，；當時，．所以選項D正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上點的表示的數(shù)的正負及實數(shù)的加減乘除法的符號法則，解決本題的關(guān)鍵是牢記有理數(shù)的加減乘除法則．6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，對于下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，，然后利用有理數(shù)運算法則逐個判斷即可.【詳解】解：由數(shù)軸得：，，∴，，，∴正確的是①②③，④錯誤，故選B.【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及有理數(shù)的運算法則，掌握有理數(shù)的運算法則是判斷式子正負的關(guān)鍵.7.設(shè)S，T，則S﹣T＝（）A. B.1 C.1 D.1【答案】B【解析】【分析】利用裂項法，將進行拆分，再進行減法運算即可；【詳解】解：，，，，∴，，；故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)的減法運算．熟練掌握裂項法是解題的關(guān)鍵．8.下列說法中，正確的是（）A.在數(shù)軸上表示的點一定在原點的左邊 B.有理數(shù)a的倒數(shù)是C.一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù) D.如果，那么a是負數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答．【詳解】解：A．如果，那么在數(shù)軸上表示的點在原點的右邊，故選項不符合題意；

B．只有當時，有理數(shù)才有倒數(shù)，故選項不符合題意；

C．負數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項不符合題意；

D．如果，那么是負數(shù)或零，故該選項符合題意．

故選：D．【點睛】此題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值準確理解實數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對應(yīng)關(guān)系．倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積是1，則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．二、填空題9.下列說法：①整數(shù)是指正整數(shù)和負整數(shù)；②任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)；③0是最小的整數(shù)；④一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；⑤存在絕對值最小的數(shù)．其中正確的是____________（填序號）．【答案】④⑤【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類對①③進行判斷，根據(jù)絕對值的意義對②④⑤進行判斷．【詳解】整數(shù)是指正整數(shù)、零和負整數(shù)，所以①錯誤；

任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，所以②錯誤；

零是絕對值最小的整數(shù)，所以③錯誤；

一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)，所以④正確；存在絕對值最小的數(shù)0，所以⑤正確．故選：④⑤．【點睛】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝－a，也考查了有理數(shù)的分類．10.已知,利用等式性質(zhì)可得____________．【答案】12【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，代數(shù)式的求值，正確變形是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：12．11.某糧店出售的某種品牌的面粉袋上，標有質(zhì)量為（25±0.2）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差_____kg．【答案】0.4【解析】【分析】一袋面粉的質(zhì)量在24.8kg-25.2kg之間，用最大的質(zhì)量減去最小的質(zhì)量即可；【詳解】25.2-24.8=0.4kg，故答案為：0.4．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，以及有理數(shù)的減法，正確理解正負數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.數(shù)學(xué)競賽85分以上的為優(yōu)秀，以85分為基準簡記，例如89分記作+4分，83分記作﹣2分，老師將某班6名同學(xué)的成績記作(單位：分)：+9，﹣5，0，+6，﹣4，﹣1，則這6名同學(xué)的實際成績從高到低依次是：_____．【答案】94，91，85，84，81，80【解析】【詳解】6名同學(xué)的實際成績?yōu)椋?4，80，85，91，81，84；則這6名同學(xué)的實際成績從高到低依次是：94，91，85，84，81，80.故答案為94，91，85，84，81，80.13.已知，，且，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出與的值，然后代入原式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，，∵，∴x=2，或，，當x=2，，∴，當，時，∴，故答案為：．【點睛】本題考查絕對值及有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練運用絕對值的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．14.若|a|=3，|b|=4且，則_______．【答案】-1或-7【解析】【分析】根據(jù)，，a＞b，得出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，

∴a=±3，b=±4，

又∵a＞b，

∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，

當a=3，b=-4時，a+b=3+（-4）=-1，

當a=-3，b=-4時，a+b=（-3）+（-4）=-7，

因此a+b的值為：-1或-7．

故答案為：-1或-7．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的意義，掌握有理數(shù)加法的計算方法是正確計算的前提，根據(jù)絕對值的意義求出a、b的值是得出答案的關(guān)鍵．三、解答題15計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）18（2）2（3）﹣2（4）0【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除運算法則即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解．此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則及順序．【小問1詳解】==18；【小問2詳解】==2；【小問3詳解】===；【小問4詳解】===0；16.數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題：計算，小明仔細思考了一番，用了一種方法解決了這個問題．小明解法：原式的倒數(shù)為．．．．．第一步．．．．．．．第二步．．．．．．第三步．．．．．第四步．所以．（1）小明的解法第二步到第三步的運算依據(jù)是什么？（2）請你運用小明的解法，計算．【答案】（1）乘法分配律；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程可以看出第二步到第三步的依據(jù)，本題得以解決；（2）根據(jù)題目中的例子可以解答本題．【小問1詳解】根據(jù)題意可得，第二步到第三步的運算依據(jù)是乘法分配律；【小問2詳解】原式的倒數(shù)為∴．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．17.已知a，b，c為有理數(shù)，且它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）根據(jù)數(shù)軸填空：①判斷正負：a是數(shù)，是數(shù)（填“正”或“負”）；②比較大?。篴b，；③根據(jù)數(shù)軸化簡：＝，＝．（2）數(shù)軸上，數(shù)a到原點的距離表示，即；類似的，數(shù)a到數(shù)2的距離可表示為；（3）應(yīng)用：①如果要表示數(shù)a到3的距離是7，可記為：，那么a＝；②當a取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由．【答案】（1）①負，正；②<，>；③，；（2）；（3）①或10；②當時，最小，最小值為7，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸得：，結(jié)合絕對值的定義即可解答；（2）根據(jù)題意可得數(shù)軸上兩點間的距離等于兩點之差的絕對值，由此可解；（3）①根據(jù)數(shù)a到3的距離是7可得a的值；②表示a到的距離和a到3的距離之和，由數(shù)軸可得：當表示a的點在左側(cè)或3右側(cè)時，距離之和大于7，當表示a的點在和3之間時，距離為7，此時最小，由此可解．【小問1詳解】①由數(shù)軸可得：，∴，即a是負數(shù)，是正數(shù)，故答案為：負，正；②，，故答案為：<，>；③∵，∴，，∴，，故答案為：，；小問2詳解】數(shù)軸上，數(shù)a到原點的距離表示，即；類似的，數(shù)a到數(shù)2的距離可表示為：，故答案為：；【小問3詳解】①∵，∴，解得：或10，故答案為：或10；②表示a到的距離和a到3的距離之和，由數(shù)軸可得：當表示a的點在左側(cè)或3右側(cè)時，距離之和大于7，當表示a的點在和3之間時，距離為7，此時最小，∴當時，最小，最小值為7．【點睛】本題考查了數(shù)軸與絕對值，通過數(shù)軸把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．18.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是4，n是最大的負整數(shù)．求式子的值．【答案】或7【解析】【分析】本題主要考查了絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)、有理數(shù)四則混合運算等知識點，靈活利用相關(guān)定義成為解題的關(guān)鍵．由題意可知可得，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對值是4，n是最大的負整數(shù)，∴，∴當時，；當時，．綜上，的值為或7．19.如圖．點A、C、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是，1、5．動點P、Q同時出發(fā)，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿A→B→A運動．回到點A時停止運動；動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿C→B向終點B運動，設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）當點P到達點B時，點Q表示的數(shù)為___________；（2）當時，求點P、Q之間的距離；（3）當點P沿A→B運動時，用含t的式子表示點P、Q之間的距離；（4）當點P沿B→A運動時，若點P、B之間的距離是2，直接寫出點Q、B之間的距離．【答案】（1）3（2）1（3）（4）1.5【解析】【分析】（1）先計算運動時間后算出Q的運動長度即可．（2）算出P和Q表示的數(shù)即可．（3）利用行程問題表示出P和Q兩點表示的數(shù)即可．（4）先算出運送時間，再算出距離即可．【小問1詳解】解：點P的運動時間為：秒，故點Q的運動長度為，表示的數(shù)為3．【小問2詳解】解：當時，點P表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，所以點P、Q之間的距離是1．【小問3詳解】解：當點P沿A→B運動時，若點P、Q重合前，則點Q表示的數(shù)大于點P表示的數(shù)，所以，所以點P、Q之間的距離為；當點P、Q重合時，點P、Q之間的距離是0；當點P超過點Q時，則點P表示的數(shù)大于點Q表示的數(shù)，所以，所以點P、Q之間的距離為．【小問4詳解】解：當點P沿B→A運動時，若點P、B之間的距離是2時，運動時間為：秒，則點Q的運動長度為：秒，．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的動點，利用行程問題解數(shù)軸動點問題是解題的關(guān)鍵．20.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號把它們按照從小到大的順序排列．，，，，，【答案】畫圖見解析，【解析】【分析】本題主要考查了相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．先化簡求值，然后把各個數(shù)在數(shù)軸上表示出來，最后利用數(shù)軸比較大小即可．【詳解】解：，，如圖所示：由數(shù)軸知：．21.某燈具廠為抓住商業(yè)契機，計劃每天生產(chǎn)某種景觀燈300盞以便投入市場進行銷售．但由于各種原因，實際每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)與計劃每天生產(chǎn)景觀燈數(shù)相比有出入，下表是該燈具廠上周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：盞）（1）求該燈具廠上周實際生產(chǎn)景觀燈多少盞？（2）該燈具廠實行每天計件工資制，每生產(chǎn)一盞景觀燈可得40元，若超計劃完成任務(wù)，則超過部分每盞另外獎勵12元，少生產(chǎn)一盞扣15元，那么該燈具廠工人上周的工資總額是多少元？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，列式計算可得；（2）用基本工資加獎勵工資，可得答案．【小問1詳解】解：（盞），答：該燈具廠上周實際生產(chǎn)景觀燈盞【小問2詳解】根據(jù)題意，（盞），（盞），∴（元），答：該燈具廠工人上周的工資總額是元．【點睛】此題考查了正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解的關(guān)鍵．22.如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有A、B、C三個點，其中AB=3，BC=4，設(shè)點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)的和是p．（1）若以B為原點，寫出點A、C所對應(yīng)的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p的值為．（2）若原點O在圖中數(shù)軸主點A的左側(cè)，且BO=22，求p的值；（3）若原點O在圖中數(shù)軸上點B的右側(cè)，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代數(shù)式表示）．【答案】（1）1，﹣11；（2）67；（3）p=11﹣a或p=﹣3a﹣11．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以求得A、B、C三點表示的數(shù)，從而可以求得p的值；（2）根據(jù)題意可以求得A、B、C三點表示的數(shù)，從而可以求得p的值；（3）根據(jù)題意，可以用代數(shù)式表示出A、B、C三點表示的數(shù)，從而可以求得p的值．【詳解】（1）當點B為原點時，∵AB=3，BC=4，∴A點為﹣3，C點為4，∴p=﹣3+0+4=1；當點C為原點時，∵AB=3，BC=4，∴A點為﹣7，B點為﹣4，∴p=﹣7+（﹣4）+0=﹣11；（2）∵原點O在圖中數(shù)軸主點A的左側(cè)，且BO=22，AB=3，BC=4，∴點A表示的數(shù)為19，點B表示的數(shù)為22，點C表示的數(shù)為26，∴p=19+22+26=67；（3）∵原點O在圖中數(shù)軸上點B的右側(cè)，且CO=a（a＞0），AB=3，BC=4，當點O在BC之間時，點C表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為4﹣a，點A表示的數(shù)為7﹣a，∴p=a+4﹣a+7﹣a=11﹣a；當點O在點C的右側(cè)時，點C表示的數(shù)為﹣a，點B表示的數(shù)為﹣4﹣a，點A表示的數(shù)為﹣7﹣a，∴p=﹣a+（﹣a﹣4）+（﹣a﹣7）=﹣3a﹣11．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點的距離，用數(shù)軸表示有理數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意準確計算出對應(yīng)表示的數(shù)，需要注意的是第三問一定要考慮兩種情況.23.對于數(shù)軸上的A，，三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，，所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點是點A，的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)，點表示